沪教版五四制数学九年级上册26.3《 二次函数y=ax2+bx+c的图像》（第1课时）精品教学课件+作业（含答案）

这是一份沪教版五四制数学九年级上册26.3《 二次函数y=ax2+bx+c的图像》（第1课时）精品教学课件+作业（含答案），文件包含263《二次函数yax2+bx+c的图像》第1课时教材配套课件pptx、263《二次函数yax2+bx+c的图像》第1课时作业夯实基础+能力提升解析版docx、263《二次函数yax2+bx+c的图像》第1课时作业夯实基础+能力提升原卷版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像（第1课时）
沪教版五四制数学九年级上册
学习目标
掌握二次函数y=a(x+m)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
理解二次函数y=a(x+m)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
探究 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
先列表
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
再描点、连线
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
直线x=－1
探究新知
试一试：画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
特征
函数
a>0,开口向上；
a<0,开口向下.
直线x=0(y轴）
直线x=0(y轴）
直线x=-m
(0,0)
(0,k)
(-m,0)
二次函数y=a(x+m)2+k
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+m)2
y=ax2
归纳总结
二次函数y=a(x+m)2+k的图像的直观特征
？
一般地，抛物线y＝a (x＋m)2＋k（a、m、k是常数，a≠0）可以通过将抛物线y＝ax2平移两次得到．
左加右减
上加下减
左右平移改变m，
上下平移改变k，
练一练：
先向右平移3个单位
先向左平移3个单位
先向右平移1个单位
先向右平移3个单位再向上平移2个单位
再向上平移2个单位
再向下平移2个单位
再向下平移3个单位
平移前
平移后
平移前
平移后
3.抛物线y＝(x＋2)2是由抛物线 y＝(x＋2)2－6怎样平移得到．
向上平移6个单位．
二次函数y=a(x+m)2+k的图像的直观特征
抛物线y＝a (x＋m ) 2＋k（a、m、k是常数，a≠0）对称轴是直线_______；顶点坐标是_______. 当a＞0时，它的开口___，顶点是抛物线的最___点； 当a＜0时，它的开口___，顶点是抛物线的最___点．
x=-m
(-m,k)
向上
向下
高
低
4．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
向上
向上
向下
向下
（3）如果抛物线y＝(x+m)2+m+3的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标是______．
5.填空：
（1）如果抛物线y＝(m+1)x2的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是 ．
m＜－1
（2）如果抛物线y＝x2+ m +1的顶点是坐标轴的原点，那么m的值是_________．
m=－1
(1,2)
5.填空：
（4）如果抛物线y＝m(x+1)2+m+1的顶点坐标是（－1,－2），那么它的开口方向是________.
向下
（5）如果抛物线y＝a(x+m)2+k的顶点坐标是（3,2），这个图像是由抛物线y＝-2x2平移得到，则这个函数的解析式是______ __.
y＝-2(x-3)2+2
例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
【分析】根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
A
典例精析
例2 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
例2 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
【点睛】已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
当堂练习
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k∵二次函数图象是由二次函数y=5x2平移得到∴a=5∵二次函数图象的顶点为A(-1,3)∴h=-1,k=3∴二次函数的解析式为y=5(x+1)2+3
6.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
7.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2.(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式y2＝x2－4x＋3；(2)求图中阴影部分的面积；(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线的表达式．
8.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
特征
函数
y=a(x+m)2+k
直线x=-m
(-m,k)
直线x=0
直线x=-m
直线x=0
(0,k)
(-m,0)
(0,0)
y=a(x+m)2
y=ax2
当m=0时
当k=0时
当m=0,且k=0时
y=ax2+k
1.二次函数图像的特征．
课堂小结
2．二次函数图像平移的规律．
左右平移
上下、左右平移
上下平移
左右平移
上下平移