数学5.2 三角函数的概念达标测试

第五章　5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

A级  必备知识基础练

1.[探究点二]下列4个实数中,最小的数是(　　)

A.sin 1 B.sin 2 

C.sin 3 D.sin 4

2.[探究点一]点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则的值为(　　)

A. B.- 

C. D.-

3.[探究点二]当α为第二象限角时,的值是(　　)

A.1 B.0 

C.2 D.-2

4.[探究点三]tan的值等于(　　)

A. B.- 

C. D.

5.[探究点三]sin+cos-tan的值为　　　　　. 

6.[探究点一]在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan α=　　　　;cos α-sin α=　　　　.

7.[探究点一]已知角θ终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,3),点P与原点O的距离为r,且cos θ=x,求sin θ,tan θ.

B级  关键能力提升练

8.点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

9.若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则下列结论一定正确的是(　　)

A.sin α>0 B.sin α<0 

C.cos α>0 D.cos α<0

10.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)

A.1 B. 

C.1或 D.1或-3

11.α是第三象限角,且=-cos,则为(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

12.函数y=的定义域是　　　　　. 

13.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　　,tan θ=　　　　　. 

14.求下列各式的值:

(1)sin+tan;

(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.

C级  学科素养创新练

15.(多选题)已知角α是第一象限角,则下列结论中正确的是(　　)

A.sin 2α>0 B.cos 2α>0

C.cos>0 D.tan>0

答案：

1.D　解析 sin 1>0,sin 2>0,sin 3>0,sin 4<0.故选D.

2.A　解析 由三角函数定义知=tan 60°=.

3.C　解析 ∵α为第二象限角,∴sin α >0,cos α<0,

∴=2,故选C.

4.A　解析 tan=tan=tan.

5.　解析sin+cos-tan

=sin+cos-tan

=sin+cos-tan-1=.

6.　解析 ∵角α终边过点P(-,-1),∴|OP|=2,

∴tan α=,sin α=-,cos α=-,

∴cos α-sin α=.

7.解 由题意知r=|OP|=,由三角函数定义,得cos θ=.

又cos θ=x,所以x.

因为x≠0,所以x=±1.

当x=1时,P(1,3),此时sin θ=,tan θ==3.

当x=-1时,P(-1,3),此时sin θ=,tan θ==-3.

8.A　解析 由题意知圆心角α=角的终边与单位圆的交点坐标为,

故选A.

9.C　解析 ∵角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),

∴由三角函数的定义可知sin α=符号不确定,故A,B均错误;

cos α=>0,故C正确,D错误.故选C.

10.A　解析 由题意得cos α=,

化简得a2+2a-3=0,解得a=-3或1.

当a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cos α<0,与题意不符,舍去.

经验证a=1符合题意,故选A.

11.B　解析 因为α是第三象限角,

所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,

所以kπ+<kπ+,k∈Z,

所以为第二或第四象限角.

又因为=-cos,所以cos<0.

所以为第二象限角.

12.　解析 由sin x≥0,-cos x≥0,得x为第二象限角或终边在y轴正半轴上的角或终边在x轴负半轴上的角,

所以2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.

13.-8　-2　解析 易知y<0,|OP|=.

根据任意角三角函数的定义,得=-,

解得y=-8或y=8(舍去),所以tan θ==-2.

14.解 (1)原式=sin+tan=sin+tan.

(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)

=sin 60°cos 30°+tan 45°=+1=.

15.AD　解析 由角α是第一象限角,即2kπ<α<+2kπ,k∈Z,

得4kπ<2α<π+4kπ,kπ<+kπ,k∈Z,所以角2α的终边在x轴上方,

所以sin 2α>0,cos 2α的正负不确定,角是第一或第三象限角,

则tan>0,cos的正负不确定.