初中数学中考复习：06分式与二次根式(含答案)

中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大到原来的3倍    B.不变    C.缩小到原来的    D.缩小到原来的

2．分式有意义的条件是（   ）

A．x≠2     B.x≠1     C.x≠1或x≠2    D.x≠1且x≠2

3．使分式等于0的x的值是（   ）

A.2         B.-2        C.±2          D.不存在

4．计算的结果是（    ）

5．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

 A．   B．

 C．   D．

6．化简甲，乙两同学的解法如下：
　　　甲：=
　　　乙：=
　　对他们的解法，正确的判断是（ ）
　　A．甲、乙的解法都正确 　　　　　　　　B．甲的解法正确，乙的解法不正确
　　C．乙的解法正确，甲的解法不正确 　　　D．甲、乙的解法都不正确
;

二、填空题

7．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子÷（a+b）的值为_______________.

8．若m=，则的值是        .

9. 下列各式：①；②；③；④其中正确的是          （填序号）.

10．当x=__________时，分式的值为0.

11．（1）若，则的值为      .

（2）若则的值为         .

12．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=            ．

三、解答题

13．（1）已知,求的值.

（2）已知和,求的值.

14. 化简

15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.

；（一）

；（二）

；（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简：

；（四）

（1）请用不同的方法化简

①参照（三）式得=                ；

②参照（四）式得=                ；

（2）化简

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】把x、y分别换成3x、3y 代入原式计算结果不变.  

2.【答案】D；

【解析】分式有意义，则且.

3.【答案】D；

【解析】令得，而当时，，所以该分式不存在值为0的情形.   

4.【答案】D；

【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为

故选D.

5.【答案】A；

【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．

故选A．

6.【答案】A；

【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 了.

二、填空题

7．【答案】 ；   

【解析】由已知得且，解得，，再代入求值.

【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= +1，以及

        是解决问题的关键．

故答案为：0．

9．【答案】③④；

  【解析】提示：①，；②无意义.

10．【答案】3；

【解析】由得±3.当时，，当时，，

所以当时，分式的值为0.

11．【答案】（1）2； （2） ；

   【解析】（1）由，知x=1，∴(x+y)2=0，∴y=-1，∴x-y=2.

       （2）

12．【答案】；

【解析】∵，

         ∴.

三、解答题

13.【答案与解析】

（1）因为，所以用除所求分式的分子、分母.

原式.

（2）由 和 ,提,

所以   

14.【答案与解析】

 原式=

15.【答案与解析】

（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，

根据题意，得，解之得，x=20,

经检验知x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30,

答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.

（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，

根据题意，得12（y+y-1500）=102000,  解之得，y=5000.

甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ，

乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），

故甲公司的施工费较少.

16.【答案与解析】

（1）①

②

（2）

.