初中数学中考复习：11方程与不等式综合复习(含答案)

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加

到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(    )

    A．300(1+x)＝363     B．300(1+2x)＝363    C．300(1+x)2＝363   D．363(1-x)2＝300

2．若方程组的解是，则方程的解是（   ）

 A.        B.      C. D.

3．若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有(    )

    A．1个       B．2个       C．3个      D．4个

4．关于x的一元二次方程kx2+2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

    A．k＞-1      B．k＞1      C．k≠0      D．k＞-1且k≠0

5．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m的取值范围是(    )

    A．3＜m＜9    B．9＜m＜12    C．9≤m＜1    D．9≤m＜12

6．两个不相等的实数m、n满足m2-6m＝4，n2-6n＝4，则mn的值是(    )

    A．6       B．-6       C．4       D．-4

二、填空题

7．若方程x2-m＝0有整数根，则m的值可以是________．(只填一个)

8．设x1、x2是关于x的方程(a≠0)的两个根，则________．

9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)

10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．

11. 已知满足，则=__________.

12．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是           ．

三、解答题

13．某校在“五·一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可以少租一辆，并且余了30个座位．

    (1)求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?

    (2)已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?

14. 已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的一个解与方程的解相同．

    (1)求k的值；

    (2)求方程2x2-kx+1＝0的另一个解．

15．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数.

   （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；

（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围.

16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

　　（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

　　（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

2.【答案】C；

【解析】由已知可得  解得.

3.【答案】B；

【解析】依题意-1＜＜2 得 ，x可以取的整数为0,1.

4.【答案】D；

【解析】由题意知  所以k＞-1且k≠0特别要注意二次项系数不为零．

5.【答案】D；

【解析】原不等式的解集为，故，可知9≤m＜12．

6.【答案】D；

【解析】∵  ，，

          ∴  m、n是方程x2-6x-4＝0的两根．

          ∴  mn＝x1·x2＝-4．

二、填空题

7．【答案】1或4(答案不唯一)；

8．【答案】0；

【解析】.

9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；

10．【答案】160元；

【解析】设李明上次所买书籍的原价为元，根据题意列方程得：

           解方程得：.

11．【答案】-5；

   【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出的值，代入求出值；

方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到的值.

12．【答案】 ； 

【解析】解不等式组得x≥a,x＜2.四个整数解为-2，-1,0,1，所以.

三、解答题

13.【答案与解析】

    (1)设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，

     则  解得  所以学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．

(2)由题意及(1)知，两种客车同时租用共需5辆．设45座客车x辆，则60座客车为5-x辆．

要使每个学生都有座，则必须有45x+60(5-x)≥270，

所以x≤2．当x＝2时，租金为2×250+3×300＝1400(元)；

当x＝1时，租金为1×250+4×300＝1450(元)．

所以45座客车租2辆，60座客车租3辆可使得租金最少．

14.【答案与解析】

    (1)∵  ，∴  2x+1＝4-4x．

       ∴  ．经检验是原方程的解．

      把代入方程2x2-kx+1＝0，

      解得k＝3．

    (2)解2x2-3x+1＝0，得，x2＝1．

      ∴  方程2x2-kx+1＝0的另一个解为x＝1．

15.【答案与解析】

    （1）∵ 方程 有一个根为2a ，

      ∴ .   整理，得 .

     ∵ ，  ∴ ，即.

（2）

  对于任何实数此方程都有实数根，

      ∴ 对于任何实数都有≥0 ，即≥0.

∴ 对于任何实数都有b≤.

∵ ，

当 时，有最小值.

∴ b的取值范围是b≤.

16.【答案与解析】

  （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则

　    解得．

　　 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．

　（2）设购买文化衫件，则购买相册本，

　　  则，

　　  解得．

　　  ∵为正整数，∴23，24，25，即有三种方案．

　　  第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

　　  第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

　  　第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；

　　  所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．