初中数学中考复习：30全等三角形(含答案)

中考总复习：全等三角形—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出(    ) .

A.2个 　　 B.4个 　　 C.6个 　　 D.8个
　　　
　　

 2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（   ）．

A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．
　　　
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（   ）.

A．45°　　　 B．60°　　　 C．30°　　　 D．不确定
　　　
4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是(   ) .　　

A. 45° 　B. 20°　 C. 30°　 D. 15°
　　　

 5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（   ）.　
　　A．△ABD和△CDB的面积相等　　 　B．△ABD和△CDB的周长相等
　　C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　　　  　D．AD∥BC，且AD＝BC
         

 6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（   ）.
　　A．∠1＝∠EFD　　　 B．BE＝EC　　　 C．BF＝DF＝CD 　　　D．FD∥BC
　　　　　　　

;

二、填空题

7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______.

8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若，则∠A=______.
　

9．如图，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，
　　△ABC的面积是___________.
  

10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，且点C为BD中点，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．

11．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__      ____ ___ ．

12．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数       ，2008应排在A、B、C、D、E中      的位置.

三、解答题

13. 已知：如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠BAC的平分线AD，而且交直线AB、AC于E、F.求证：
　                                                 　

14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.
　　　                                                   
 

15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与　全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
　                                                               
 

16. 如图，在中，，，，．
　　（1）求证：，．
　　　
　　（2）如图，若是的中点．求证：．
　　　　
　　（3）如图，若于点，延长交于点．求证：．
　   　
 

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B.

2.【答案】C.

【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明．
所以．所以．

3.【答案】C．

【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明
　　　　　△AFC≌△，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为
　　　　　CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，
　　　　　所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．

4.【答案】D.

5.【答案】C.

【解析】提示：∵△ABD≌△CDB，
　　　　　　 ∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，
　　　　　　 ∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.
　　　　　　 ∵∠ADB＝∠CBD，
　　　　　　 ∴AD∥BC.

6.【答案】D.

二、填空题

7．【答案】80°.

【解析】由三角形内角和是180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°,
　　 　　由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴ ．

8．【答案】55°.

【解析】由旋转知： ,，
　∵ ，∴ 55, ∴ 55°.

9．【答案】30 .

【解析】提示：面积法．

10．【答案】8.

11．【答案】相等或互补.

12．【答案】－29 , B .

三、解答题

13.【答案与解析】证明：延长FM到G，使，连接
　　　　

　       ∵ M为BC的中点，                          
　　　　　∴ △BMG≌△CMF ∴ ∠G=∠2，CF=BG,
　　　　　又∵ 平分，ME∥AD,
　　　　　∴ ∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4，
　　　　　∴ ∠1=∠E，即AE=AF,
　　　　　∵ ∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E，
　　　　　∴ ∠G=∠E，即BE=BG=CF,
　　　　　∴ AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF

                    =BE+CF=2CF，

          即

14.【答案与解析】猜测 AE＝BD，AE⊥BD.
　　　　证明如下：
　　　　∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
　　　　∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
　　　　∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
　　　　∴AC＝CD，CE＝CB.
　　　　∴△ACE≌△DCB（SAS）
　　　　∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.
　　　　∵∠AFC＝∠DFH，
　　　　∴∠DHF＝∠ACD＝90°，
　　　　∴AE⊥BD.

15.【答案与解析】

（1）①∵秒，
　　　　∴，
　　　　∵，点为的中点，
　　　　∴．
　　　　又∵，
　　　　∴，
　　　　∴．
　　　　又∵，
　　　　∴，
　　　　∴．
　　　②∵， ∴，
　　　又∵，，则，
　　　∴点，点运动的时间秒，
　　　∴．
　　（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
　　　由题意，得，
　　　解得．
　　　∴点共运动了．
　　　∵，
　　　∴点、点在边上相遇，
　　　∴经过秒点与点第一次在边上相遇.

16.【答案与解析】

（1）提示：证明≌（SAS）．
（2）提示：延长至，使得，连结，先证≌（SAS），
　　　　　 再证≌（SAS）．
（3）提示：作于，的延长线于，先证≌（AAS），
　　　　　同理证明≌，再证≌（AAS）．