初中数学中考复习：40圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系(含答案)

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. 已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 （   ） A.相交  B.外切   C.外离  D.内含2．如图，AB为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为 （   ）A. 70°     B.35°    C. 30°    D. 20°3．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 （   ） A.30°  B.60°   C.45°  D.50°     第2题             第3题                   第4题                       第5题4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（   ）                                                       A. 5       B. 4       C. 3      D. 25．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 （   ）A.       B.       C.        D.  6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　） A．    B．        C．  D．;二、填空题7．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线的距离为2，过上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为             .          8．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于        .9．如图所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为________．                      第8题                  第9题                   第10 题10．如图所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距=       cm．11．如图所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°那么∠A的度数是        . 12．在圆的内接等腰三角形ABC（三角形ABC三个顶点均在圆周上）中，圆心到底边BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰AB的长为               .       三、解答题13．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．     14．如图所示，点A、B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1+t(t≥0)．    (1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式；    (2)问点A出发后多少秒两圆相切?                                                        15. 如图所示，半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC:CA＝4:3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．    (1)当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；    (2)当点P运动到的中点时，求CQ的长；(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．                                                            16. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=      度时，点P到CD的距离最小，最小值为       ．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=       度，此时点N到CD的距离是       ．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）         【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米.∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切.故选B.2.【答案】B；【解析】如图，连接OD，AC.由∠BOC = 70°，根据弦径定理，得∠DOC = 140°；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70°.从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35°.故选B. 3.【答案】C；【解析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO.∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°. 故选C.4.【答案】C；【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段.如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA.根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3.故选C.       5.【答案】B；【解析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF.       根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；       根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形.      ∴DF=CB=1，BF=2+2=4.∴BD=.故选B.6.【答案】D；【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴． 二、填空题7．【答案】；【解析】如图所示，OA⊥，AB是切线，连接OB，∵OA⊥，∴OA=2，又∵AB是切线，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，AB===．  8．【答案】5；【解析】∵在Rt△ABO中，，        ∴AD=2AO=.        连接CD，则∠ACD=90°.              ∵在Rt△ADC中，，        ∴BC=AC－AB=15－10=5.9．【答案】；【解析】设正方形ABCD边长为x，∵  ∠POM＝45°，∴  OC＝CD＝x，∴  OB＝2x，连接OA，在Rt△OAB中，∴  ．           10．【答案】；【解析】本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切．求的长就要以为一边构造直角三角形．过作的平行线，过作的平行线，两线相交于是和的半径之和，设为，则在中解得由题意知不合题意，舍去．故填.11．【答案】99°；   【解析】由，知从而在中，与互补，所以故填99. 12．【答案】2 cm，或2 cm；  【解析】①当圆心O在ΔABC内时，由题意可知|OD|＝3，|OC|＝7∴|DC|＝在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝102＋40＝140，∴AC＝②当圆心O在ΔABC外时，OD＝3，OC＝7，∴DC＝∵AO＝7，∴AD＝4在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝16＋40＝56∴AC＝故ΔABC的腰AB长为2 cm，或2 cm.             三、解答题13.【答案与解析】   （1）证明：连接OB、OP ∵且∠D=∠D，∴  △BDC∽△PDO.∴∠DBC=∠DPO.∴BC∥OP.∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP.∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO.∴∠BOP=∠POA.又∵OB=OA， OP=OP， ∴△BOP≌△AOP（SAS）.∴∠PBO=∠PAO.又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°.∴ 直线PB是⊙O的切线 .（2）由（1）知∠BCO=∠POA.设PB，则BD=，又∵PA=PB，∴AD=.又∵ BC∥OP ，∴.∴.∴ . ∴∴cos∠BCA=cos∠POA=.      14.【答案与解析】    (1)当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；          当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11．(2)两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t＝1+1+t，t＝3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t＝1+t-1，；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11＝1+t-1，t＝11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11＝1+t+1，t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切． 15.【答案与解析】    解：(1)当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D．又∵  AB为⊙O的直径，∴  ∠ACB＝90°．∵  AB＝5，BC:CA＝4:3．∴  BC＝4，AC＝3．又∵  AC·BC＝AB·CD，∴  ，．在Rt△PCQ中，∠PCQ＝90°，∠CPQ＝∠CAB，∴  CQ＝PC·tan∠CPQ＝PC．∴  ． (2)当点P运动到的中点时，如图所示，过点B作BE⊥PC于点E．∵  P是弧AB的中点，∠PCB＝45°，∴  CE＝BE＝．又∠CPB＝∠CAB，∴  tan∠CPB＝tan∠CAB＝，即，从而．由(1)得，．(3) ∵  点P在上运动中，在Rt△PCQ中，．∴  PC最大时，CQ取到最大值．∴  当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大值为． 16.【答案与解析】解：思考：90，2.探究一：30，2.探究二：（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2.当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°.（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3.在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=.∴∠MOH=49°.∵α=2∠MOH，∴α最小为98°.∴α的取值范围为：98°≤α≤120°. ∴的取值范围是.