初中数学中考复习：48分式方程(含答案)

中考总复习：分式方程--巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.下列方程中，是关于x的分式方程的是（   ）

A.         B.

C.       D.

2.设，则方程可变形为（   ）

A.    B.    C.    D.

3.方程的根的个数为（    ）

A.0      B.1      C.2      D.3

4.方程的解是（    ）

A.±1     B.1     C.-1     D.无解

5.若两个分式与的和等于它们的积,则实数x的值为（    ）

A.-6      B.6      C.     D.

6.甲､乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是（    ）

A.     B.     C.     D.

;

二、填空题

7.当时，分式的值是2．

8.用换元法解方程时，可设      =y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式为                   .

9.若关于的分式方程无解，则_________．

10.已知x=3是方程一个根，求k的值=_______.

11.分式方程中最简公分母是              .

12.甲、乙两人各加工180个零件，由于甲每小时比乙多加工10个零件，因此甲比乙少用1小时完成任务，若设乙每小时加工x个零件，则可列出方程为______________________．

三、解答题

13.解下列方程

（1）　   （2）

14.若解分式方程产生增根，则的值是多少？

15.当a取何值时，方程的解为负数？

16.某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%．小颖家去年12月份的然气气费是96元．今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

17.电冰箱压缩机厂接受一批4800台的无氟压缩机的订单，为了提前2天完成任务，需每天比原来多生产200台．原定每天生产多少台?

18.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C.

【解析】A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分式方程，只有C正确.

2.【答案】A.

  【解析】原方程变形为，整理得.

3.【答案】A.

  【解析】两边同时乘以x-3，去分母整理得：（x-3）=0,所以，检验:当x=3时，x-3=3-3=0，所以原方程无解.

4.【答案】D.

5.【答案】A.

【解析】由题意得：+=，解得：（舍去）.

6.【答案】D.

【解析】甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，根据“甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等”即可列出方程.

二、填空题

7. 【答案】.

8．【答案】，.

9.【答案】2.

   【解析】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，m=2.

10.【答案】x=-3；

【解析】将x=3代入原方程中，解关于k的一元一次方程即可.

11.【答案】x(x＋1)(x＋2)

   【解析】找最简公分母时，一定要将所有分母全部分解因式.

12.【答案】.

   【解析】甲完成任务需要的时间是，乙需要的时间是，由于“甲比乙少用1小时完成任务”，因此需要在甲的时间上加1，才与乙用的时间相等.

三、解答题

13. 【答案与解析】

（1）解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得

(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，

即x2-3x+2=0，

∴x1=1，x2=2．

　　检验：x=1时，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2时，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．

（2）设x2－2x＝y，
　　　 则
　　　（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y2－4）
　　　整理后，得y2－11y＋24＝0.
　　　解得 y1＝3，y2＝8.
　　　①当y＝3时，x2－2x＝3,
　　　  解得 x3＝－1，x2＝3，
　　　②当y＝8时，x2－2x＝8.
　　　  解得x3＝－2，x4＝4.
　　　经检验：x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4都是原方程的解.

14. 【答案与解析】

解：原方程即是

去分母，得  

这个方程可能的增根是

把代入整式方程，得解得；

把代入整式方程，得解得

∴m=1或m=-2.
  15. 【答案与解析】

解：去分母，得

解这个方程，得  

∵方程的解为负数，

∴，解得  .

，

∴ .  即 .

∴

∴ 当且时，方程的解为负数.

 16. 【答案与解析】

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m，则今年的价格为(1+25%)x元/ m．

根据题意，得  ．

解这个方程，得x＝2.4．

经检验，x＝2.4是所列方程的根．

2.4×(1+25%)＝3 (元)．    

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m．  

17.【答案与解析】

 解：设原定每天生产x台．

根据题意，得＝2．

方程两边同乘以x（x＋200），得4800（x＋200）－4800x＝2x（x＋200），

整理，得x2＋200x－480000＝0，解得x1＝600，x2＝－800

经检验，x＝600和x＝－800都是所列分式方程的根，但x＝－800不合题意，舍去．

答：原定每天生产600台．

18.【答案与解析】

解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，

根据题意，得＝5．

方程的两边都乘以(x＋4)(x－4)，约去分母，整理得5x2－96x－80＝0．

解这个方程，得x1＝20，x2＝－．

经检验，x1＝20，x2＝－都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x＝20．

答：轮船在静水中的速度为20千米/时．