人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后测评

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第五章　5.4.3　正切函数的性质与图象A级  必备知识基础练1.[探究点一]函数f(x)=的定义域为(　　)A.B.C.D.2.[探究点四](多选题)与函数y=tan的图象不相交的一条直线方程是(　　)A.x= B.x=-C.x= D.x=-3.[探究点三]函数y=(　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数4.[探究点四]函数y=2tan的对称中心是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)5.[探究点三]下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间上单调递增的是(　　)A.y=sin 2x B.y=cos 2xC.y=tan x D.y=sin6.[探究点二(角度1)]函数y=tan的单调递增区间是　　　　　　　　　　. 7.[探究点二(角度2)·2023河南南阳唐河月考]tan 1,tan 2,tan 3的大小顺序是　　　　　　　　　　. 8.[探究点一]求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域. B级  关键能力提升练9.下列图形是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)A.①②③④ B.①③④②C.③②④① D.①②④③10.在区间范围内,函数y=tan x与函数y=sin x 图象交点的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.411.方程tan=在[0,2π)上的解的个数是(　　)A.5 B.4 C.3 D.212.(多选题)下列关于函数f(x)=tan的相关结论,正确的有(　　)A.f(x)的定义域是B.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的单调递增区间是(k∈Z)D.f(x)的对称中心是(k∈Z)13.(多选题)对于函数f(x)=asin x+btan x+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果可能是(　　)A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和214.已知函数y=tan ωx在区间上单调递减,则ω的取值范围为　　　　　　. 15.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;②f(x)的图象关于对称;③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是　　　　　. 16.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tan在区间上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由. C级  学科素养创新练17.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数的最大值和最小值;(2)若y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,求θ的取值范围. 答案：1.A　解析 由题意得k∈Z,所以x≠(k∈Z),故选A.2.AD　解析 令2x-+kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,∴直线x=,k∈Z与函数y=tan的图象不相交,∴当k=-1时,x=-;当k=0时,x=.3.A　解析 函数的定义域为,关于原点对称.设y=f(x)=,则f(-x)==-f(x).所以y=f(x)是奇函数.故选A.4.C　解析 由x-,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,∴函数的对称中心是,k∈Z.5.C　解析 在区间上,2x∈(0,π),则y=sin 2x不单调,故A错误;在区间上,2x∈(0,π),y=cos 2x单调递减,故B错误;在区间上,y=tan x单调递增,且其最小正周期为π,故C正确;根据函数以π为最小正周期,但y=sin的周期为=4π,故D错误.故选C.6.,k∈Z　解析 令-+kπ<3x++kπ,k∈Z,则<x<,k∈Z,所以函数y=tan的单调递增区间是,k∈Z.7.tan 2<tan 3<tan 1　解析 因为1∈,2,3∈,且y=tan x在和上均单调递增,所以tan 2<tan 3<0,且0<tan 1,所以tan 2<tan 3<tan 1.8.解 ∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].9.D10.C　解析 在同一平面直角坐标系中,首先作出y=sin x与y=tan x在区间内的图象,需明确x∈时,有sin x<x<tan x,然后利用对称性作出x∈时两函数的图象(注意正切函数的定义域),如图所示,由图象可知它们有三个交点.11.B　解析 由题意知,2x++kπ,k∈Z,所以x=,k∈Z.又x∈[0,2π),所以x=0,,π,,共4个.故选B.12.AC　解析 令2x++kπ(k∈Z),解得x≠(k∈Z),则函数f(x)的定义域是,A选项正确;函数f(x)的最小正周期为,B选项错误;令kπ-<2x+<kπ+(k∈Z),解得<x<(k∈Z),则函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z),C选项正确;令2x+(k∈Z),解得x=(k∈Z),则函数y=f(x)的图象的对称中心为(k∈Z),D选项错误.13.ABC　解析 设g(x)=asin x+btan x,显然g(x)为奇函数.∵f(1)=g(1)+c,f(-1)=g(-1)+c,∴f(1)+f(-1)=2c.∵c∈Z,∴f(1)+f(-1)为偶数.故选ABC.14.[-1,0)　 解析 由题意可知ω<0,又,故-1≤ω<0.15.①　解析 ①若取φ=kπ(k∈Z),则f(x)=tan x,此时,f(x)为奇函数,所以①错;观察正切函数y=tan x的图象,可知其关于(k∈Z)对称,令x+φ=,k∈Z,得x=-φ,分别令k=1,2知②,③正确,④显然正确.16.解 y=tan=tan,∵y=tan x在区间(k∈Z)上单调递增,∴结合题意,易得a<0,又x∈,∴-ax∈,∴-ax∈,∴解得-≤a≤6-8k(k∈Z).由-=6-8k得k=1,此时-2≤a≤-2.∵a=-2<0,∴存在a=-2∈Z,满足题意.17.解 (1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=2-.∵x∈[-1,],∴当x=时,f(x)取得最小值-,当x=-1时,f(x)取得最大值.(2)f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ是关于x的二次函数,它的图象的对称轴为直线x=-tan θ.∵y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tan θ≤-1或-tan θ≥,即tan θ≥1或tan θ≤-.又θ∈,∴θ的取值范围是(-,-]∪[).