高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时作业

第五章5.3.2　诱导公式五、六

A级 必备知识基础练

1.若α∈π,,则=(　　)

A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α

2.已知sin(π-α)=-2sin+α,则sin αcos α= (　　)

A. B.- C.或- D.-

3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)

A.- B.- C. D.

4.[2023黑龙江哈尔滨南岗高一月考]已知sin+α=-,则cos-α=(　　)

A. B. C.- D.-

5.(多选题)[2022北京海淀高一期末]已知3sin-α-sin(π+α)=-,则cos α-sin α 的取值可以为 (　　)

A. B. C.- D.

6.若cos α=,且α是第四象限的角,则sin α=　　　　　,cosα+=　　　　　. 

7.若sin+θ=,则cos2-θ=　　　　　. 

8.[2023天津东丽高一月考]已知sin(π+α)=-,α∈,π,求值:.

B级 关键能力提升练

9.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)

A.sin β= B.cos(π+β)=

C.tan β= D.tan β=

10.已知sin-α=,则cos+α=　　　　　. 

11.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　　. 

12.已知角α的终边经过点P,-.

(1)求sin α的值;

(2)求的值.

参考答案

5.3.2　诱导公式五、六

1.B　∵α∈π,,∴sin α<0.∴=-sin α.

2.B　∵sin(π-α)=-2sin+α,∴sin α=-2cos α.

再由sin2α+cos2α=1可得sin α=,cos α=-,或sin α=-,cos α=,∴sin αcos α=-.故选B.

3.B　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得sin α=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-.

4.C　∵sin+α=-,∴cos-α=cos-+α=sin+α=-,故选C.

5.CD　因为3sin-α-sin(π+α)=3cos α+sin α=-,所以整理得10cos2α+6cos α+1=0,解得cos α=-或cos α=-,

当cos α=-时,sin α=-,

则cos α-sin α=;

当cos α=-时,sin α=,

则cos α-sin α=-.故选CD.

6.-　-　因为α是第四象限的角,

所以sin α=-=-.

于是cosα+=-cosα+=sin α=-.

7.　sin+θ=cos θ=,则cos2-θ=sin2θ=1-cos2θ=1-.

8.解∵sin(π+α)=-sin α=-,α∈,π,则sin α=.

∴cos α=-=-,故tan α=-,

∴=-=-.

9.AC　∵sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=.

若α+β=,则β=-α.

A中,sin β=sin-α=cos α=±,故A符合条件;

B中,cos(π+β)=-cos-α=-sin α=-,故B不符合条件;

C中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故C符合条件;

D中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故D不符合条件.

10.　∵-α++α=,∴cos+α=cos--α=sin-α=.

11.-　原式=(-sin α)cos(-α)

=(-sin α)cos α

=(-sin α)cos α

=-sin2α=-.

12.解(1)∵P,-,|OP|=1,∴sin α=-.

(2),由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.