人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示当堂达标检测题

第三章学习单元1　函数的概念及其表示

3.1.1　函数的概念

A级 必备知识基础练

1.下列各式中,表示y是x的函数的有(　　)

①y=x-(x-3);②y=;③y=

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

2.(多选题)下列四个图形中,可能是函数y=f(x)的图象的是(　　)

3.下列四组函数中,是同一个函数的一组是(　　)

A.y=|x|,u=

B.y=,s=()2

C.y=,m=n+1

D.y=,y=

4.函数f(x)=的定义域是(　　)

A.[-1,1) 

B.[-1,1)∪(1,+∞)

C.[-1,+∞) 

D.(1,+∞)

5.设f(x)=1+,x≠±1,则f(-x)等于(　　)

A.f(x) 

B.-f(x) 

C.- 

D.

6.若(a,3a-1]为一确定区间,则实数a的取值范围是　　　　　. 

7.(1)函数y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是　　　　　.(用区间表示) 

(2)函数y=x2+x+2,x∈R的值域是　　　　　.(用区间表示) 

8.已知函数f(x)=.

(1)求f(1),f(2)+f的值;

(2)证明:f(x)+f等于定值.

B级 关键能力提升练

9.下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是(　　)

A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1

C.x3+y2=1 D.x2+y3=1

10.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　. 

11.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为　　　　　. 

12.函数y=的值域为　　　　　. 

参考答案

学习单元1　函数的概念及其表示

3.1.1　函数的概念

1.B　对于①,y=x-(x-3),x的取值范围为R,化简解析式为y=3,每个x的值按对应法则都有唯一实数3与之对应,属于多对一,故①是函数;对于②,由y=,可知无解,故②不是函数;对于③,由y=可知当x=0时,y有两个值-1,1与之对应,故③不是函数.

2.AD　在A,D中,对于x的取值范围内的每一个x都有唯一的y与之对应,满足函数关系;在B,C中,存在一个x有两个y与之对应的情况,不满足函数关系.

3.A　对于A,y=|x|和u==|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=的定义域为R,s=()2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A.

4.B　由解得x≥-1,且x≠1.

5.D　f(x)=1+,x≠±1,则f(-x)=,故选D.

6.,+∞　由题意,得3a-1>a,解得a>.

7.(1)(-1,3]　(2),+∞　(1)∵-1<x≤1,∴-2<2x≤2.∴-1<2x+1≤3.∴函数的值域为(-1,3].

(2)∵x2+x+2=,

∴函数的值域为.

8.(1)解f(1)=,f(2)=,f=,所以f(2)+f==1.

(2)证明f=,

所以f(x)+f==1,为定值.

9.D　根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C中满足关于x,y的关系式中,存在一个x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中满足关于x,y的关系式中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.

10.1　∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.

∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.

11.3　作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.由图象结合值域为[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又b>0,所以b=3.

12.0,　∵x2+x+1=x+2+,

∴0<.∴值域为0,.