2023年广东省江门市鹤山市昆仑学校中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省江门市鹤山市昆仑学校中考二模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省江门市鹤山市昆仑学校中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．﹣2023的绝对值等于（    ）
A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(   )
A． B． C． D．
3．下列汽车图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
4．学校体育特长班有名成员，如表是体育特长班的年龄分布统计表．
年龄（单位：岁）




频数（单位：名）




对于不同的值，如表关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差
5．把函数图像向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图像的函数解析式为（    ）
A． B． C． D．
6．若点P（m+5，m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（8，0） B．（0，8） C．（4，0） D．（0，﹣4）
7．若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（   ）
A． B．3 C．或3 D．或1
8．如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（   ）

A．60° B．70° C．75° D．85°
9．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．式子中，的取值范围是__________．
12．已知实数x，y满足方程组，则______．
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________．
14．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2

15．如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，，于点，，，点是的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中结论正确的是_________．（请将正确结论的序号填写在横线上）
  

三、解答题
16．先化简，再求值，其中是方程的一根．
17．如图，四边形为矩形．

(1)求作边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接、，求证．
18．如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH，使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上．

(1)求证：∠AEF＝∠CGH；
(2)若E为AD中点，FH＝3，求菱形ABCD的周长．
19．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
    
(1)补全条形统计图
(2)在扇形统计图中，__________，__________，C类的圆心角为__________；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
20．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进、两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
(1)求、两种吉祥物的单价各是多少元？
(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进、两种吉祥物共个，已知、两种吉祥物的进价不变．求种吉祥物最多能购进多少个？
21．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，且．反比例函数的图象经过C，D两点，直线交x轴于点E．

(1)求k的值；
(2)求的面积．
22．如图，以线段为直径的交的边于点，连接，作平分线交于点，交于点，连接，作于点，连接，．
  
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，的面积为2，求的面积．
23．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、．

(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)如果点在抛物线上，平分，求点的坐标：
(3)如果点在抛物线的对称轴上，与相似．求点的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．
【详解】解：根据绝对值的定义可得 ；
故选：B
【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图形重合．
4．C
【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的计算方法即可求解．
【详解】解：平均数为，平均数随的变化而变化，
中位数为第的位置，即中位数为，与的值无关，
众数，∵岁的有人，岁的有人，
∴，即，
∴众数为，与的值无关，
方差与平均有关，
∴方差随的变化而变化，
∴不会发生改变的是众数、中位数，
故选：．
【点睛】本题主要考查统计中相关概念的意义及计算方法，掌握统计中相关概念是解题的关键．
5．D
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
【详解】解：把函数图像向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图像的函数解析式为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，掌握函数图象平移的口诀“左加右减、上加下减”是解答本题的关键．
6．A
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由点在x轴上，
得，
解得：，
∴，
则P的坐标为（8，0），
故选：A．
【点睛】题目主要考查在坐标系中横坐标上点的特点，掌握这些特点是解题关键．
7．A
【分析】先根据a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，求出≥0，由一元二次方程根与系数关系得到a＋b＝2k，ab＝4k，利用a2＋b2＝12，求出k的值，再代入验证即可．
【详解】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，
∴

a＋b＝2k，ab＝4k




∴＝12
解得，
当时，



∴符合题意，
当时，



∴不符合题意，应舍去，
综上，k的值是﹣1．
故选：A
【点睛】此题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．
8．B
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
9．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
10．C
【分析】根据相交弦定理可知，x和y成反比例关系，在根据弦长确定函数自变量的取值范围即可．
【详解】如图：当CD经过圆心时，CD⊥AB，且CD平分AB，

∵AB=8，
∴AE=4，
∴OE=，
∴CE=CO-CE=5-3=2，DE=CD-CE=10-2=8，
即当x=2时，y=8．
∴xy=16，即y=，
当CD和AB重合时：

∵AB=8，
∴CD=8，
∴CE=DE=4，
即当x=4时，y=4，
∵点C不与点A和点B重合，
∴图像上（4，4）应为空心．
故选：C
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，垂径定理，相交弦定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．相交弦定理，过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：是二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
12．2
【分析】代数式9x2−4y2因式分解得到(3x+2y)(3x-2y)，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵实数x，y满足方程组，
∴3x+2y=2，3x-2y=1，
∴9x2−4y2=(3x+2y)(3x-2y)
=2×1
=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、代数式的求值和因式分解的应用，熟练掌握因式分解以及整体代入法是解决本题的关键．
13．8
【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
14．
【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，且圆锥的底面圆直径为2，母线长为2，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算圆锥的侧面积，即可.
【详解】解：根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
故荅案为：
【点睛】本题考查了根据三视图判断物体形状以及求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是关键.
15．①③④
【分析】利用正切函数求得，由垂直平分线的性质推出，，可证明四边形是菱形；在中，利用正切函数的定义可求得；根据斜边中线的性质求得，判断②错误；计算得出和的面积即可判断④正确．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，故③正确；
在中，，
∴，故①正确；
∵四边形是菱形，
∴，即，
∵点是的中点，∴，故②错误；
∵在矩形中，，，，
∴，则，，
∵点是的中点，
∴，
而，
∴，故④正确；
综上，①③④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
16．；
【分析】根据乘法公式，分式的性质进行化简，再变形方程得到，代入计算即可．
【详解】解：原式


∵是方程的一根，
∴，
∴，
把代入原式．
【点睛】本题主要考查分式化简，代入求出，掌握乘法公式，分式的约分化简，代入求值计算的方法是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图，即可作得；
（2）根据矩形的性质及全等三角形的判定定理，即可证得结论．
【详解】（1）解：如图：作线段的垂直平分线，以的交点E，即可为所求作的点，

（2）证明：如图所示，连接、，

四边形是矩形，
，，
又点是的中点，
，
．
【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．
18．(1)证明见解析；
(2)12．

【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=FG，，求出∠GFH=∠EHF，求出∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据菱形的性质得出AD=BC， ，求出AE=ED，根据得出BG=DE，求出四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AB= EG，根据矩形的性质得出EG=FH=3，求出AB=3，再求出答案即可．
【详解】（1）证明：四边形EFGH是矩形，
.EH=FG，，
∠GFH=∠EHF，
∠DHE+∠EHF=180°，∠BFG+∠GFH= 180°，
∠BFG=∠DHE，
四边形ABCD是菱形，
，
∠GBF=∠EDH，
在和中，
，
，
∴∠BGF=∠DEH，
∠AEF=∠CGH ；
（2）解：连接EG，

四边形ABCD是菱形，
AD=BC，，
E为AD中点
AE= ED，
，
BG=DE，
AE=BG，，
四边形ABGE是平行四边形，
AB=EG，
四边形EFGH是矩形， FH=3，
EG=FH=3，
AB=3， .
菱形ABCD的周长=．
【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)15，60，
(3)

【分析】（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B的人数求得C类人数，继而补全条形统计图；
（2）C类人数除以总人数可以算出C类所占百分比，用B类人数除以总人数可得B类所占百分比，由乘以C类所占比例得C类的圆心角度数，从而得解；
（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】（1）全班学生总人数为：(人)，
∴C类人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
  
（2）∵C类百分比为
∴．
∵B类百分比为，
∴．
∵C类人数为6 人，
∴C类的圆心角为
故答案为：15，60，；
（3）列表如下：

A
B
B
C
A
--
BA
BA
CA
B
AB
--
BB
CB
B
AB
BB
--
CB
C
AC
BC
BC
--
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为=．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法求概率，从统计图中获取信息是解题的关键．
20．(1)种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元
(2)种吉祥物最多能购进个

【分析】（1）设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，列出分式方程即可求解；
（2）设种吉祥物最多能购进个，则此时种吉祥物能购进个，且为整数，根据题意列出不等式，解不等式即可作答．
【详解】（1）设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意，有：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
（元），
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
（2）设种吉祥物最多能购进个，则此时种吉祥物能购进个，且为整数，
根据题意，有：，
解得：，
即：种吉祥物最多能购进个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式的应用，明确题意，列出相应的分式方程和不等式是解答本题的关键．
21．(1)12
(2)8

【分析】（1）将代入即可得出k的值；
（2）先证，再根据求出点C的纵坐标，进而求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点E的坐标，即可求的面积．
【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
；
（2）解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，即，
解得，
反比例函数的图象经过点C，，
点C的坐标为，即，
设直线的解析式为，
将，代入，可得，
解得，
直线的解析式为，
令，解得，
，
．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，平行线四边形的性质，相似三角形的判定与性质，求一次函数图象解析式等，涉及知识点比较多，难度一般，解题的关键是利用相似求出点C的坐标．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)72

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，根据同弧所对的圆周角相等可推得，根据等角的余角相等可推得，即可证明；
（2）连接，过点作交于，根据角平分线的性质可得，根据等角对等边可推得是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得三点共线，即可证明；
（3）根据正切的定义可得，设，则，根据勾股定理推得，结合（2）中结论可推得，，根据相似三角形的判定和性质可得，推得，即可求得．
【详解】（1）证明：∵为的直径，点在上，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线；
（2）证明：连接，过点作交于，如图：
  
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴三点共线，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
设，则，
∴，
由（2）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等角的余角相等，角平分线的性质，等角对等边，等腰三角形的性质，正切的定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
23．(1)，
(2)
(3)(2，−2)或

【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）作线段AB关于CB的对称线段EB，连接CE，则可证得△ABC≌△EBC，则可得CB是∠ACE的平分线；则易得点E的坐标，可求得直线CE的解析式，并与二次函数解析式联立即可求得点P的坐标；
（3）分两种情况考虑：∽；∽，利用相似三角形的性质即可求得点Q的坐标．
【详解】（1）解：把、代入中，得：，
解得：，
所求抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点D的坐标为(2，1)；
（2）解：作线段AB关于CB的对称线段EB，其中点E与点A是对称点，连接CE，如图．
则∠EBC=∠ABC，EB=AB．
在中，令x=0，则y=−3，即C(0，−3)，
∴OC=3，
∵，，
∴OB=OC=3，OA=1，
∴EB=AB=OB−OA=3−1=2．
∵∠BOC=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠EBC=∠ABC=45°，
∵AB=EB，BC=BC，
∴△ABC≌△EBC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB是∠ACE的平分线；
∵∠ABE=∠ABC+∠EBC=90°，
即EB⊥AB，且EB=2，
∴E的坐标为(3，−2)；
设直线CE的解析式为，把C、E两点坐标分别代入得：，
解得：，
即直线CE解析式为；
由消去y并整理得：，
解得：或x=0(舍去)，
当时，，
即点P的坐标为；

（3）设抛物线对称轴交x轴于点F，如图，则F(2，0)．
∴BF=1，
由顶点D的坐标得DF=1，
即DF=BF
∴∠BDF=∠ABC=45°．
由勾股定理得DB=，．
设点Q的坐标为，则．
①当∽时，则，
即，
∴，
解得：，
即点Q坐标为(2，−2)；
②当∽时，则，
即，
∴，
解得：
即点Q坐标为；
综上满足条件的点Q的坐标为(2，−2)或．

【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及分类讨论思想，综合性较强，有一定的运算量，熟练运用这些知识是解题的关键．