2023年广东省中考数学试卷样卷（含解析）

2023年广东省中考数学试卷样卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．3 B．-3 C． D．

2．如图，数轴上点对应的实数是（　　　）

A． B． C．1 D．2

3．下列几何体中，主视图是长方形的为（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（        ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，和是同位角的是（   ）

A． B． C． D．

6．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

7．在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

9．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在 上，则图中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：_____ （填“”、“”或“”）

12．若与是同类项，则________．

13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．

14．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为_______．

15．如图，在菱形中，对角线相交于点，，，点是的中点，连接，则的长度为________．

16．已知，则的值为_______．

三、解答题

17．计算．

18．解方程组：

19．如图，在矩形中，点在边上，与文于点，且．求证：．

20．在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍．

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

21．某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：

前10棵：32  39  46  55  60  54  60  28  56  41

后10棵：51  36  44  46  40  53  37  47  45  46

    (1)求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；

(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．

22．如图，在某广场上空飘着一只气球是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角．

(1)尺规作图；过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求气球的高度．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝∠BAC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．

24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．

(1)求抛物线和直线的函数解析式；

(2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积；

(3)在抛物线的对称轴上找一点，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.

【详解】解：的相反数是3；

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.

2．A

【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；

【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；

故选：A．

【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．

3．C

【分析】判断出对应几何体的主视图即可得到答案．

【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

B、圆台的主视图是梯形，不符合题意；

C、圆锥的主视图是长方形，符合题意；

D、斜三棱柱的主视图是梯形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了简单几何图的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．

4．B

【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．

【详解】解：点P（−2，1）在第二象限．

故选：B．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．

5．C

【分析】根据同位角的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、和不是同位角，故本选项不符合题意；

B、和不是同位角，故本选项不符合题意；

C、和是同位角，故本选项符合题意；

D、和不是同位角，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了同位角的判断，熟练掌握同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是解题的关键．

6．C

【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．

【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C．

故选C．

【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

7．A

【分析】根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．

【详解】解：∵在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，共个球，

∴任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．

故选：A．

【点睛】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

8．B

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】解：由题意得，，

∴方程有两个相等的实数根，

故选B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．

9．C

【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象与x轴交点个数判断即可．

【详解】解：因为抛物线开口向下，所以，（1）不正确；

因为抛物线对称轴是直线，即，（2）正确；

因为抛物线与y轴交点在正半轴，所以，（3）正确；

因为抛物线与与x轴有两个交点，所以，（4）正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次函数图象与系数的关系，利用图象和对称轴以及与坐标轴的交点进行判断．

10．C

【分析】连接AO、OO，根据折叠性质可知△AO O是等边三角形，然后再求出、、，即可求解．

【详解】解：连接AO、OO交AC于点D，

由折叠的性质可得，AC⊥OO，OD=OD，AO=AO=OO

∴△AO O是等边三角形，

∴∠AO O=60°，

∵∠AOB=105°，

∴∠COD=45°

∵OA=6，AC⊥OO，OD=OD，

∴CD= OD=OO=OA=3，

∴，

，

，

∴．

故选：C．

【点睛】本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．

11．

【分析】由题意可得，，由此即可解答．

【详解】∵，＞，

∴．

故答案为．

【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．2

【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

13．

【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．

【详解】解：把点代入反比例函数得：，

∴，解得：，

故答案为-2．

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．

14．/度

【分析】根据三角板中角度的特点得到，再由三角形外角的性质即可得到答案．

【详解】解：由题意得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．

15．5

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点，，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∵点是的中点，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线性质，勾股定理，根据菱形的性质求出求出是解决问题的关键．

16．

【分析】把所求式子分解因式得到，再把已知条件式整体代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确得到是解题的关键．

17．8

【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据有理数的四则混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18．．

【分析】方程①+②消去，求出再代入方程①求，则方程组可解．

【详解】解：①+②，得：

，

解得，

，

把代入到①，得：

解得：

∴原方程组的解为：．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．

19．证明见解析

【分析】先根据矩形的性质得到，再证明，即可利用证明．

【详解】证明：∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，即，

∴．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟知矩形的性质是解题的关键．

20．(1)降价后每枝玫瑰的售价是元

(2)至少购进玫瑰枝

【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据等量关系：降价后元可购买玫瑰的数量原来购买玫瑰数量的倍，列出方程求解即可；

（2）可设购进玫瑰枝，根据不等关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数小于等于元，列出不等式求解即可．

【详解】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，

依题意有：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

答：降价后每枝玫瑰的售价是元；

（2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，

依题意有：，

解得：，

∴至少购进玫瑰枝

【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

21．(1)中位数为50个，众数为60个

(2)见解析

【详解】（1）解：将前10棵果树的结果数按照从低到高排列为：28  32  39  41  46  54  55  56  60  60 ，处在第5和第6的位置的分别是46 和54，

∴中位数为个，

∵结果数为60个出现了2次，出现的次数最多，

∴众数为60个；

（2）解：填表如下：

频数分布直方图如下所示：

【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，频数分布表，频数分布直方图，灵活运用所学知识是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；

（2）设，解得到，解得到，进而得到，解方程即可得到答案．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：由（1）得，设，

在中，，

∴，

在，，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴气球的高度为．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，尺规作图—作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）CE＝1.6．

【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝ ∠BAC，求得∠CBF＝∠BAD，得到∠ABF＝90°，由切线的判定定理即可得到结论；

（2）设AB＝AC＝m，则AF＝AC＋CF＝n＋2，根据勾股定理得到AB＝AC＝8，AF＝8＋2＝10，连接BE，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

【详解】（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD+∠ABD＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝BAC，

∵∠CBF＝BAC，

∴∠CBF＝∠BAD，

∴∠CBF+∠ABD＝90°，

∴∠ABF＝90°，

即BF⊥OB，

∵OB是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线；

（2）设AB＝AC＝m，则AF＝AC+CF＝m+2，

在Rt△ABF中，

∵BF2+AB2＝AF2，

∴62+m2＝（m+2）2，

解得：m＝8，

∴AB＝AC＝8，AF＝8+2＝10，

连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴∠AEB＝∠ABF＝90°，

∵∠BAE＝∠FAB，

∴△ABE∽△AFB，

∴，

∴AE＝＝＝6.4，

∴CE＝AC﹣AE＝8﹣6.4＝1.6．

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.

24．(1)抛物线的函数解析式为，直线的函数解析式为

(2)

(3)点P的坐标为或，，

【分析】（1）把点代入抛物线，求解出m，n的值，即可得到抛物线的函数解析式；设直线的函数解析式为，把点代入，求出k，b的值，即可得到直线的函数解析式；

（2）设点E的横坐标为m（），则，，，所以；因为点D的坐标为，所以，，，因此

，当时，四边形的面积有最大值，为；

（3）由于，且为顶点的三角形与相似，所以分两种情况讨论：①或②．把，，的长代入，即可求得的长，从而得到点P的坐标．

【详解】（1）∵抛物线过点

，解得

∴抛物线的函数解析式为

设直线的函数解析式为

∵直线过

，解得

∴直线的函数解析式为．

（2）

设点E的横坐标为m（）

∵轴，点E在直线上，点F在抛物线上

∴，

，

∵抛物线的对称轴为

∴点D的坐标为

∵

，

∴当时，四边形的面积有最大值，为．

（3）

∵，为顶点的三角形与相似

∴分两种情况讨论：①或②

①若，则

∴

∴点P的坐标为或

②若，则

∴

∴点P的坐标为或

综上所述，点P的坐标为或，，．

【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，相似三角形的性质，由点的坐标得到线段的长，进而表示出四边形的面积，再利用函数的最值是解题的常用方法．