2023年山东省东营市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年山东省东营市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，，点在线段上不与点，重合，连接若，，则(    )A.
B.
C.
D. 4.  剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费元购进第一批面粉，用完后学校又花费元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的倍，但每千克面粉价格提高了元设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，为等边三角形，点，分别在边，上，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线若点的坐标为，则下列结论正确的是(    )
A.
B.
C. 是关于的一元一次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时，10.  如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接有下列四个结论：
垂直平分；
的最小值为；
；
．
其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______ ．12.  因式分解： ______ ．13.  如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是______ ．
 14.  为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数单位：环及方差单位：环如表所示：  甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______ ．15.  一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离为______ ．16.  “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径的长度为______ 寸
17.  如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点若，，的面积为，则的面积为______ ．
18.  如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为边作正方形，点在轴上，延长交直线于点，以为边作正方形，点在轴上，以同样的方式依次作正方形，，正方形，则点的横坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为的值代入求值．20.  本小题分
随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“青少年科技馆”，“黄河入海口湿地公园”，“孙子文化园”，“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计每名学生只能选择一个研学基地，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图如图所示．

请根据统计图中的信息解答下列问题：
在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中所对应圆心角的度数为______ ；
将上面的条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请你估计选择研学基地的学生人数；
学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选人都是男生的概率．21.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．
求证：是的切线；
若，，求的长．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．
求反比例函数和一次函数的表达式；
求的面积；
请根据图象直接写出不等式的解集．
23.  本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24.  本小题分
用数学的眼光观察
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点求证：．
用数学的思维思考
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点求证：．
用数学的语言表达
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接若，试判断的形状，并进行证明．

 25.  本小题分
如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上点在点的左侧，点，在抛物线上设，当时，．
求抛物线的函数表达式；
当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 2.【答案】 【解析】解：，
则不符合题意；
B.，
则不符合题意；
C.，
则不符合题意；
D.

，
则符合题意；
故选：．
利用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则及平方差公式将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
故选：．
利用平行线的性质及外角计算即可．
本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握．
 4.【答案】 【解析】解：第二、第四个图既是轴对称图形又是中心对称图形，
小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
故选：．
先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：．
故选：．
根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了元列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
 6.【答案】 【解析】解：设底面半径为，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积，
．
故选：．
根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可求出答案．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
，
．
，
，
∽，
，
，
设，
则，
，
，
，
故选：．
先证，再根据，得出∽，根据相似三角形的性质即可求出的长．
本题考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过作轴于，连接，
将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形，，菱形的边长为，
，，，
，
，
，，
，
的坐标是，
故选：．
如图，过作轴于，连接，根据旋转的性质得到，，，根据平行线的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：对称轴为直线，
，
，
，故错误，
抛物线开口向上，
，
对称轴在轴左侧，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
，
即，故错误，
抛物线与轴交于，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
是关于的一元一次方程的一个根，故正确，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，，故错误，
故选：．
根据对称轴判断，根据图象特征判断，根据对称轴及抛物线与轴的交点判断，根据抛物线的性质判断．
本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的特征、抛物线与轴的焦点情况，熟练掌握个知识点是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
又为公共边，
≌，
，
又，
垂直平分，
故正确；
如图，连接与交于点，交于点，连接，
四边形是正方形，
，
即，
垂直平分，
，
当点与点重合时，的值最小，此时，即的最小值是的长，
正方形的边长为，
，
，
即的最小值为，
故错误；
垂直平分，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
由知，
，
故正确；
垂直平分，
，
又，
，
故错误；
综上，正确的是：，
故选：．
先根据正方形的性质证得和全等，再利用证得和全等，即可得出垂直平分；
连接与交于点，交于点，连接，根据题意当点与点重合时，的值最小，即的最小值是的长，根据正方形的性质求出的长，从而得出，即的最小值；
先证∽，再根据相似三角形的性质及，即可判断；
先求出的长，再根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 13.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点为，
反射光线所在直线过点和，
设的解析式为：，过点，
，
，
的解析式为：，
反射后经过点，
，
．
故答案为：．
点关于轴的对称点为，根据反射的性质得，反射光线所在直线过点和，求出的解析式为：，再根据反射后经过点，，即可求出答案．
本题考查一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，求出的解析式．
 14.【答案】丁 【解析】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，
而丁成绩的方差小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
 15.【答案】 【解析】解：如图：

由题意得：，，，
，
，
在中，，，
，
，两港之间的距离为，
故答案为：．
根据题意可得：，，，从而可得，然后利用平角定义可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的应用，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，
设的半径是寸，
直径，
寸，
寸，
寸，
，
，
，
直径的长度为寸．
故答案为：．
连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长．
本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，于点．

由作图可知平分，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
如图，过点作于点，于点利用角平分线的性质定理证明，利用三角形面积公式求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
，
点，
的横坐标为；
时，，
解得：，
点的坐标为，
是正方形，
，
点，
即的横坐标为；
当时，，
解得：，
点，
是正方形，
，
点的横坐标为，
，
以此类推，则点的横坐标是．
故答案为：．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、的坐标，同理可得出、、、的坐标，进而得到、、、的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，数形结合是解答本题的关键．
 19.【答案】解：原式

；
原式

，
，，，
当时，
原式． 【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：在本次调查中，一共抽取的学生人数为：名，
在扇形统计图中所对应圆心角的度数为：，
故答案为：，；
的人数为：名，
的人数为：名，
将条形统计图补充完整如下：

名，
答：估计选择研学基地的学生人数约为名；
学基地的学生中恰有两名女生，则有名男生，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选人都是男生的结果有种，
所选人都是男生的概率为．
由的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；
求出、的人数，将条形统计图补充完整即可；
由该校共有学生人数乘以选择研学基地的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中所选人都是男生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】证明：连接，则，
，
，
，
，
，
于点，
，
是的半径，，
是的切线．
解：连接，
是的直径，
，
，
，，
，
的长是． 【解析】连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线；
连接，由是的直径，得，则，因为，，所以．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定定理等知识，证明是解题的关键．
 22.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
．
．
反比例函数的表达式为．
在反比例函数的图象上，
．
，舍去．
点的坐标为．
点，在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，
．
一次函数的表达式为．
点为直线与轴的交点，
．



．
由题意得，或． 【解析】根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
根据三角形面积的和差，可得答案；
根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式．
 23.【答案】解：设矩形的边，则边．
根据题意，得，
化简，得解得，
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；
答：不能，
理由：由题意，得，
化简，得，
，
一元二次方程没有实数根．
羊圈的面积不能达到． 【解析】根据栅栏总长，再利用矩形面积公式即可求出；
把代入中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键．
 24.【答案】证明：是的中点，是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
，
；
证明：由知，是的中位线，是的中位线，
，，
，，
，
；
解：是直角三角形，理由如下：
如图，连接，取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，

，
，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形．
，
又，
，
，
，
是直角三角形． 【解析】证是的中位线，是的中位线，则，，再证，即可得出结论；
由三角形中位线定理得，，再由平行线的性质得，，然后由可知，即可得出结论；
连接，取的中点，连接、，由三角形中位线定理得，，，，再证是等边三角形．得，则，然后由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设抛物线解析式为，
当时，，
点的坐标为，
将点坐标代入解析式得，
解得：，
抛物线的函数表达式为；

由抛物线的对称性得，
，
当时，，
矩形的周长


，
，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为；

如图，连接，相交于点，连接，取的中点，连接，

直线平分矩形的面积，
直线过点，
由平移的性质可知，四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
点是的中点，
，
抛物线平移的距离是个单位长度．
所以抛物线向右平移的距离是个单位． 【解析】由点的坐标设抛物线的交点式，再把点的坐标代入计算可得；
由抛物线的对称性得，据此知，再由时，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
连接，相交于点，连接，取的中点，连接，根据直线平分矩形的面积，得到直线过点，由平移的性质可知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据矩形的性质得到点是的中点，求得，于是得到结论．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．