2023年安徽省六安市金安区重点中学中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省六安市金安区重点中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，绝对值最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称的下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在数轴上表示的点可能是(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4.  在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是(    )

A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为

6.  我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在三个空格中随机填上，，三个数字，每个空格填一个数字，按从左往右的顺序恰好是“”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  有一列数，记为，，，，记其前项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有个数，，，，其“亚运和”为，则，，，，这个数的“亚运和”为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  点为正方形的边上的一点，连接，以为边作正方形，在的延长线上，连结，作，交于则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

12.  已知，，求的值是______．

13.  将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为______ 度

14.  利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法如图，点、点是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若矩形的周长是，面积是，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
在图中作出点关于直线对称的点；
以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．

17.  本小题分
如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，注：平面直角坐标系内一个单位长度为．
求反比例函数解析式；
若经过，两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
求梯形的面积．

18.  本小题分
填空：
；
；
；

______ ；
猜想： ______ ；其中为正整数，且
利用中的猜想的结论计算：；

19.  本小题分
某校科技节，无人机社团向全校师生展示无人机飞行技巧如图，是平行于地面的无人机表演展台，展台与地面相连的斜坡的坡度为：为铅直高度与水平宽度的比，无人机在展台的点处垂直于展台飞起，并且悬停于点处，此时在点处观察无人机的仰角为，若米，米，米，图中点，、，，均在同一平面内．

求离地面的高度；
求此时无人机到展台的距离的长．
结果精确到米，参考数据：，，

20.  本小题分
自年起，中国确定每年月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”麒麟区某中学在年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩将分为四个等级：：；：；：；：把学生的成绩记为该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图：

请根据以上统计图，完成下面的问题：
抽取的学生人数是______ ，组对应的扇形圆心角度数为______ ， ______ 并补全频数分布直方图．
估计该校名学生中成绩为等级的人数．

21.  本小题分
某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示图的图象是线段，图的图象是部分抛物线．

在月份和月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？
从月份到月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？

22.  本小题分
如图，半径是的中，与相切于点，与交于点，点是延长线上一点，且，是半圆上的一点，．
求的度数；
求证：是的切线；
求图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
如图，点为矩形对角线的中点，直线过点，分别交，于点，，将矩形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，交于点，连接．

求证：；
求证：；
如图，连接交于点，连接判断，和的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
所以绝对值最小的是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
考查了有理数大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
则数轴中点符合题意，
故选：．
先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案．
本题考查实数与数轴的关系和无理数的估算，估算出是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；
B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D.主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．
故选：．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

5.【答案】 

【解析】解：样本，，，，对于样本，，，来说，
每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加，而方差不变，
即平均数为，方差为．
故选：．
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．
本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．
 

6.【答案】 

【解析】

解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故选：．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解题关键．  

7.【答案】 

【解析】解：过作于，如图所示：
则，
四边形是正方形，
正方形的面积，，，
，
，
，
，，
四边形是菱形，
，菱形的面积，
菱形与正方形的面积之比，
故选：．
过作于，求出正方形的面积，再由含角的直角三角形的性质得，，然后求出菱形的面积，即可求解．
本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

所有可能的情况数为种，符合条件的情况数只有种，
按从左往右的顺序恰好是“”的概率为；
故选：．
先画树状图，得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．
本题考查的是利用树状图或列表的方法求解随机事件的概率，理解题意，画出树状图是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
对于原数列，，，，由分析可得：，
对于新数列，，，，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据“奥运和”的定义分析可得：现如果有个数，其“奥运和”为，即同理根据定义求新数列，，，，这个数“奥运和”．
本题主要考查数字的变化规律，关键是找到．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作交的延长线于点，

四边形和四边形都是正方形，
，，，
≌，
，故A正确；
四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，故B选项正确；
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
同理可证明≌，
，
，
，故C选项正确；
，，

的度数不确定，
的值不确定，
的值无法确定，故选项D错误．
故选：．
根据题意证明出≌即可判断选项；证明出≌即可判断选项；根据题意得到和是等腰直角三角形，然后得到≌，得到，然后利用等腰直角三角形的性质即可判断选项；首先根据题意得到然后根据三角函数即可判断选项．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
将因式分解，然后代入已知条件即可求值．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，设、交于，

由题意得，，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角板中角度的特点得到，，由平行线的性质和对顶角相等得到，则由三角形外角的性质可得．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中角度的特点，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：矩形的周长是，面积是，
，，
，
由图得：，
，
解得：．
故答案为：．
由长方形的周长与面积，可得，，由图可知，长方形的长为，再利用等积即可求解．
本题主要考查全等图形，解答的关键是明确图与图的面积相等．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．
本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，点即为所求，

解：如图所示，即为所求．
 

【解析】延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；
先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案．
本题主要考查了图形变化轴对称，画旋转图形，找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意可知，
将点坐标代入中，得：，
，
双曲线的解析式为；
由图象可知，点横坐标为，则关于的不等式的解集是或；
连接和，
点坐标为，轴，
点坐标为；
，． 

【解析】由与的长，及位于第一象限，确定出的坐标，将坐标代入反比例函数解析式中求出的值；
由图象求得即可；
根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．
 

18.【答案】   

【解析】解：；
；
；

所以
故答案为：；
由可得，
，
故答案为：；
由可得，，
即．
由所列举等式的规律可得答案；
由可得答案；
由可得即可．
本题考查平方差公式以及数字的变化类，掌握平方差公式的结构特征以及所列等式所呈现的规律是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，

斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
解得：，
米，米，
离地面的高度为米；
延长交于点，

由题意得：，米，米，
米，米，
米，
在中，，
米，
米，
此时无人机到展台的距离的长约为米． 

【解析】过点作，垂足为，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答；
延长交于点，根据题意可得：，米，米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：；；．

类人数为：，频数分布直方图如下，

解：由题意可得：
人，
答：该校名学生中成绩为等的人数大约有人．

【解析】根据共同有的量的数据直接求解即可得到样本容量，利用乘占比即可得圆心角度数，利用的数量除以总数即可得到，即可得到答案；
利用总数乘占比即可得到答案．
本题考查频数分布直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量．
解：由图象可得，
抽取的学生人数是：人，
组对应的扇形圆心角度数为：，
类人数为：，频数分布直方图见答案．
，
．
见答案．
 

21.【答案】解：由题意可知：
月份的单件利润为：元，
月份的单件利润为：元，
在月份和月份出售这种商品，月商品的单件利润更大；
设线段的解析式为，代入，，得：
，
解得：，
线段的解析式为，
由图可知：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
设单件利润为元，
由题意可得：，
抛物线的对称轴为，
，
当时，有最大值，最大值为，
从月份到月份，月商品的单件利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据题意，用销售价格减去成本价格即可得出利润，即可求出答案；
先分别求出线段和抛物线的解析式，即可得到利润的解析式，根据解析式即可求出答案．
本题考查二次函数的应用，关键是列出函数解析式．
 

22.【答案】解：如图所示，连接，，

与相切于点，
，
，

，
是等边三角形，
，

；
证明：如图所示，连接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切线；
解：，
，
，，



． 

【解析】连接，，根据已知条件证明是等边三角形，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解；
连接，在中，，得出，进而得出，证明≌，得出，即可得证；
先求得，根据，即可求解．
本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

23.【答案】证明四边形是矩形，
，，
，．
点为的中点，
．
≌，
，
．
证明：由对称可得，．
，
．
．
．
由得，
．
．
．
，
．
．
解：数量关系是：．
≌，
．

由对称可得，
，
，
由知，即，
在和中，
，
≌，
．
，
．
．
，
∽，
，
，
，．
∽，
．
，
．
同理可证∽，
．
．
．
即．
，
． 

【解析】利用证明≌，推出，即可证明．
由对称的性质可得，，等量代换可得，进而可得，根据，，可得，进而可得，，推出，即可证明；
先证≌，推出，进而可得再依次证∽，∽，∽，根据相似三角形的性质可得，，进而可得，变形可得，即．
本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，轴对称的性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，逐步进行推导论证是解题的关键．