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2023年江苏省南通市启东市中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年江苏省南通市启东市中考数学三模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省南通市启东市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中最大的负数是( )
A. −13 B. −12 C. −1 D. −3
2. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2
C. (ab3)2=a2b6 D. 5a−3a=2
4. “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 函数y=1 2x−1的自变量x的取值范围是( )
A. x>0且x≠12 B. x≥0且x≠12 C. x≥0 D. x≠12
6. 某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是( )
品种
A
B
C
单价(元/份)
12
10
8
销售比例
15%
60%
25%
A. 10.2元 B. 10元 C. 9.8元 D. 9.5元
7. 如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( )
A. ED=CD
B. AC=AE
C. ∠EDB=∠CAB
D. ∠DAC=∠B
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC=AD，若∠ABC=130°，⊙O的半径为9，则劣弧CD的长为( )
A. 4π
B. 8π
C. 9π
D. 18π
9. 已知等腰直角△ABC的斜边AB=4 2，正方形DEFG的边长为 2，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(s)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为(−5,0)，对角线AC和OB相交于点D且AC⋅OB=40.若反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE=( )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 若ab=43，则a−bb= ．
12. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学记数法表示为______ ．
13. 分解因式：a2b+4ab+4b= ．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为：______ ．
15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 如图.某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上)，然后，小明沿坡度i=1：43的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度约为______ 米(结果精确到0.1米， 3≈1.73).
17. 已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，则△OEH面积的最大值为______ ．
18. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，DQ的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：(−12)−2−|1− 3|+tan60°；
(2)先化简，再求值：x2+2x+12x−6÷(x−1−3xx−3)，其中x为方程(x−6)(x−3)=0的实数根．
20. (本小题10.0分)
如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．
(1)求证：AD=CE；
(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．
21. (本小题10.0分)
在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：
9.6ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.9ㅤㅤ8.6ㅤㅤ8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
22. (本小题10.0分)
有一个质地均匀的正四面体(其四个面是四个全等的正三角形)，四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为______；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，P为⊙O外一点，直线PO交⊙O于点D、E，点A在⊙O上，AC⊥DE于点C，∠ADE=∠PAE．
(1)求证：PA为⊙O的切线；
(2)若PE=4，CE=2，求⊙O的半径．
24. (本小题12.0分)
神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
(3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y(件)与销售单价x(元/件)保持(1)中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值．
25. (本小题15.0分)
已知：在矩形ABCD中，ABBC=k，点P是BC上一动点(不与端点B，C重合)，连接AP，PQ⊥AP于点P，交CD于点Q，连接AQ．
(1)如图1，当点P运动到BC的中点时．
①求证：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
(2)如图2，当k>12时，点P在运动的过程中，是否存在点Q和点D重合的情况？若存在，试确定此时P点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，当k=1时，PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，连接AG交边CD于点H，连接PH，当AQ最小时，求PHHQ的值．
26. (本小题13.0分)
【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N)．
【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(−2,0)，抛物线G：y=ax2+bx+c的图象经过A，B，C三点．
(1)求抛物线G的表达式；
(2)点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△CBE的面积为S2，
若S1S2=13，求d(点D，△ABC)的值；
(3)已知坐标系中有一直线L：y=−x+t，若d(G,L)>2，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为−3<−1<−12<−13，
所以最大的负数是−13，
故选：A．
根据有理数的大小比较即可求出．
本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，故选项A计算错误；
B.(a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2≠a2−2b2，故选项B计算错误；
C.(ab3)2=a2b6，故选项C计算正确；
D.5a−3a=2a≠2，故选项D计算错误．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则、多项式乘多项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C．
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：2x≥0 2x−1≠0，
解得：x≥0且x≠12．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6.【答案】C
【解析】解：∵12×15%+10×60%+8×25%
=1.8+6+2
=9.8(元)．
∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求12，10，8这三个数的平均数，解题的关键是掌握求加权平均数的方法．
7.【答案】D
【解析】解：∵根据尺规作图的痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE，
∴ED=CD，∠DAC=∠DAB，∠EDB=90°−∠B，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
ED=CDAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AC=AE，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠CAB=90°−∠B，
∴∠EDB=∠CAB，
∵AB⊥DE，但DE不一定平分AB，
∴∠DAB不一定等于∠B，
∴∠DAC不一定等于∠B，
故选：D．
根据尺规作图的痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE，依据这两个条件逐项判断即可．
本题考查了作图—基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OD，OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=130°，
∴∠ADC=50°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=50°，
∴∠DAC=80°，
∴∠DOC=2∠DAC=160°，
∴CD的长=160π×9180=8π．
故选：B．
连接OD，OC.利用圆内接四边形的性质求出∠ADC，再求出圆心角∠DOC，利用弧长公式求解．
本题考查弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是求出圆心角，记住弧长公式．
9.【答案】C
【解析】解：①当0
②当1
设BC交FG于H，则FH=BF= 2t− 2，
则GH= 2−BF=2 2− 2t，
S=S正方形DEFG−S△HMG=( 2)2−12(2 2− 2t)2=−t2+4t−2，函数为开口方向向下的抛物线；
③当2
故选：C．
分别求出0
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，过点C作CG⊥AO于G，
∵AC⋅OB=40，
∴S菱形OABC=12AC⋅OB=20，
∴S△OAC=12S菱形OABC=10，
∴12OA⋅CG=10，
∵A(−5,0)，
∴OA=5，
∴CG=4，
在Rt△OGC中，OC=OA=5，CG=4，
∴OG= OC2−CG2= 52−42=3，
∴C(−3,4)，
∵四边形OABC是菱形，
∴B(−8,4)，
∵D为BO的中点，
∴D(−4,2)，
又∵D在反比例函数图象上，
∴k=−4×2=−8，
∵C(−3,4)，
∴E的纵坐标为4，
又∵E在反比例函数图象上，
∴E的横坐标为−84=−2，
∴E(−2,4)，
∴CE=1，
∴S△OCE=12CE⋅CG=12×1×4=2，
故选：B．
如图所示，过点C作CG⊥AO于G，根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=12S菱形OABC=10，再由OA=5，求出CG=4，在Rt△OGC中，根据勾股定理得OG=3，即C(−3,4)，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出D(−4,2)，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式分别求得S△OCE即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．
11.【答案】13
【解析】解：∵ab=43，
∴a=43b，
∴a−bb=43b−bb=13．
故答案为：13．
用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．
12.【答案】6.8×104
【解析】解：68000=6.8×104．
故答案为：6.8×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】b(a+2)2
【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2，
故答案为：b(a+2)2
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】9x−11=6x+16
【解析】解：若设有x人，则鸡的价钱是(9x−11)文钱或(6x+16)文钱，
根据题意得：9x−11=6x+16，
故答案为：9x−11=6x+16．
设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是(9x−11)文钱或(6x+16)文钱，根据鸡的价格不变可得9x−11=6x+16，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
15.【答案】2π3− 3
【解析】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 22−12= 3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠DBE+∠DBF=60°，∠ABE+∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
∵∠A=∠DBH，AB=BD，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF−S△ABD=60π×22360−12×2× 3=2π3− 3．
故答案为：2π3− 3．
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
16.【答案】5.5
【解析】解：如图，过点F作FG⊥CE于G，
∵FD⊥BE，BE⊥CE，
∴四边形FGED是矩形，
∴FG=DE，DF=GE；
在Rt△DCE中，∠DCE=30°，则DE=CE⋅tan30°=9× 33=3 3(米)，
∴FG=3 3米；
在Rt△FGC中，FGCG=i=1：43，则CG=43FG=4 3米，
∴DF=GE=CG+CE=(4 3+9)米；
在Rt△BEC中，∠BCE=60°，
则BE=CE⋅tan60°=9× 3=9 3(米)，
在Rt△ADF中，∠AFD=45°=∠DAF，
∴AD=DF=(4 3+9)米，
∴AB=AD+DE−BE=4 3+9+3 3−9 3=9−2 3≈5.5(米)．
故答案为：5.5．
过点F作FG⊥CE于G，可得四边形FGED是矩形，则FG=DE，DF=GE；在Rt△DCE中可求得DE的长，在Rt△FGC中可求得CG的长，从而可得GE的长，也即DF的长；分别在Rt△BEC，Rt△ADF中求出BE，AD的长，由AB=AD+DE−BE即可求得结果．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握题中的坡度、仰角的含义，并能熟练地解直角三角形是解题的关键．
17.【答案】32
【解析】解：过点H作HM⊥BC于点M，交EG于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∵AE=DG，AE//DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD//EG，
∴EG//BC，
∴HNHM=HOHF，
∵OE：OF=4：5，
设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20−5x20，
∴h=4(4−x)，
∴S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32，
∵−8<0，
∴x=2时，△OEH的面积最大，最大值为32．
故答案为：32．
过点H作HM⊥BC于点M，交EG于点N.ZM四边形AEGD是平行四边形，推出AD//EG，EG//BC，可得HNHM=HOHF，设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20−5x20，可得h=4(4−x)，可得S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32，可知x=2时，△OEH的面积最大，最大值为32．
本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数，属于中考压轴题．
18.【答案】5 104
【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点F，连接FP，过点Q作QG//AF交PF于G，过点D作DE//GQ且DE=GQ，连接GE，BF，
∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=OC=3，AB=4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵点F与点A关于直线BC对称，
∴FB=AB=4，∠FBC=∠ABC=45°，
∴∠ABF=90°，
∴F(3,4)，AF= AB2+BF2=4 2，△ABF是等腰直角三角形，
∴∠BAF=45°，
设AF与y轴交于N，过点E作EM⊥y轴于M，
∵AQ=3PQ，
∴PQ=14PA,AQ=34PA，
∵QG//AF，
∴△PQG∽△PAF，
∴QGAF=PQPA=PGPF=14，
∴QG=14AF= 2，PG=14PF
∴DE=QG= 2，
又∵DE//GQ，
∴四边形DQGE是平行四边形，
∴DQ=EG，
∵DE//GQ，AF//GQ，
∴DE//AF，
∴∠EDM=∠ANO=90°−∠NAO=45°，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴DM=ME= 22DE=1，
∴OM=2，
∴E(1,−2)；
由轴对称的性质可得PA=PF，
∴PG=14PF=14PA，
∴GF=34PA，
∵要使3AP+4DQ最小，即要使34AP+DQ最小，
∴当FG+EG最小时，34AP+DQ最小，即3AP+4DQ最小，
∴当E、F、G三点共线时，3AP+4DQ最小，
设直线EF解析式为y=kx+b，
∴3k+b=4k+b=−2，
∴k=3b=−5，
∴直线EF解析式为y=3x−5，
同理可得直线BC的解析式为y=−x+3，
联立y=−x+3y=3x−5，解得x=2y=1，
∴当3AP+4DQ最小时点P的坐标为(2,1)，
∴PF= (3−2)2+(4−1)2= 10，PE= (1−2)2+(−2−1)2= 10，
∴PG=14PF= 104，
∴DQ=EG=PE+PG=5 104，
故答案为：5 104．
如图所示，作点A关于BC的对称点F，连接FP，过点Q作QG//AF交PF于G，过点D作DE//GQ且DE=GQ，连接GE，BF，先证明△BOC是等腰直角三角形，得到∠ABC=45°，由轴对称的性质可得FB=AB=4，∠FBC=∠ABC=45°，则∠ABF=90°，由此可得F(3,4)，AF=4 2，△ABF是等腰直角三角形，则∠BAF=45°；设AF与y轴交于N，过点E作EM⊥y轴于M，证明△PQG∽△PAF，得到QGAF=PQPA=PGPF=14，则QG=14AF= 2，PG=14PFDE=QG= 2，证明四边形DQGE是平行四边形，得到DQ=EG；证明△MDE是等腰直角三角形，得到DM=ME= 22DE=1，则E(1,−2)；由轴对称的性质可得PA=PF，则PG=14PF=14PA，GF=34PA，故当FG+EG最小时，34AP+DQ最小，即3AP+4DQ最小，即当E、F、G三点共线时，3AP+4DQ最小，求出直线EF解析式为y=3x−5，同理可得直线BC的解析式为y=−x+3，则当3AP+4DQ最小时点P的坐标为(2,1)，利用勾股定理求出PF= 10，PE= 10，则DQ=EG=PE+PG=5 104．
本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判断，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线确定3AP+4DQ最小的情形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−( 3−1)+ 3
=4− 3+1+ 3
=5；
(2)原式=(x+1)22(x−3)÷(x2−3xx−3−1−3xx−3)
=(x+1)22(x−3)÷x2−1x−3
=(x+1)22(x−3)⋅x−3(x+1)(x−1)
=x+12(x−1)
=x+12x−2，
∵(x−6)(x−3)=0，
∴x−6=0或x−3=0，
∴x=6或x=3，
∵(x+1)(x−1)≠0且x−3≠0，
∴x≠±1且x≠3，
则x=6，
所以原式=6+12×6−2
=710．
【解析】(1)先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可；
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程得出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查实数的运算、分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序及法则．
20.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD=∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ADB≌△CEB(SAS)，
∴AD=CE；
(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，
∵∠AFC=45°，
∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD=∠BCE=15°，
∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．
【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；
(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．
21.【答案】8.8 8.8 0.005
【解析】解：(1)方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a=8.8+8.82=8.8；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为b=14×(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8，
方差为：c=14×[(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)2]=0.005，
故答案为：8.8，8.8，0.005；
(3)方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
(1)依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
(2)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22.【答案】14
【解析】解：(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为14；
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果，其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种，
∴P(向下一面的数字两次相同)=416=14．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与向下一面的数字两次相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：连接OA，则OA=OD，
∴∠ADE=∠OAD，
∵∠ADE=∠PAE，
∴∠OAD=∠PAE，
∵直线PO交⊙O于点D、E，
∴DE是⊙O的直径，
∴∠OAP=∠PAE+∠OAE=∠OAD+∠OAE=∠DAE=90°，
∵OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OA=OE=OD=r，DE=2r，
∵PE=4，CE=2，
∴PC=PE+CE=6，
∵∠PAE=∠PDA，∠P=∠P，
∴△PAE∽△PDA，
∴PEPA=PAPD，
∴PA2=PE⋅PD=4(4+2r)，
∵AC⊥DE于点C，
∴∠ACE=∠DCA=90°，
∴∠EAC=90°−∠DAC=∠D，
∴CEAC=tan∠EAC=tan∠D=ACCD，
∴AC2=CE⋅CD=2(2r−2)，
∴PA2=AC2+PC2=2(2r−2)+62，
∴4(4+2r)=2(2r−2)+62，
解得r=4，
∴⊙O的半径为4．
【解析】(1)连接OA，由∠ADE=∠OAD，∠ADE=∠PAE，得∠OAD=∠PAE，则∠OAP=∠PAE+∠OAE=∠OAD+∠OAE=90°，即可证明PA是⊙O的切线；
(2)设⊙O的半径为r，则OA=OE=OD=r，DE=2r，而PE=4，CE=2，则PC=6，可证明△PAE∽△PDA，得PEPA=PAPD，则PA2=4(4+2r)，再证明∠EAC=∠D，则CEAC=tan∠EAC=tan∠D=ACCD，可求得AC2=2(2r−2)，所以PA2=AC2+PC2=2(2r−2)+62，于是得4(4+2r)=2(2r−2)+62，求得r=4，则⊙O的半径为4．
此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设解析式为y=kx+b，
根据图象可知，点(30,100)、(50,60)在y=kx+b上
∴30k+b=10050k+b=60，
解得k=−2b=160，
∴y与x的函数关系式为y=−2x+160；
(2)设每天获利w元，
根据题意得w=(x−30)⋅(−2x+160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55)2+1250，
∵−2<0，
∴当x=55时，w取最大值为1250，
答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元．
(3)由(2)知，当w最大=1200时，−2(x−55)2+1250=1200，
解得x1=50，x2=60，
∵当m>55时，w最大值=1250≠1200，
∴m=50时，当x=m=50时，w最大值=1200，
即m=50．
【解析】(1)根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．
(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值．
(3)将1200元代入新函数，先求解x的值，再根据最大利润为1250元进行检验即可得到的m．
本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°，
∴∠QPC=∠BAP，
∴△ABP∽△PCQ；
∴APPQ=BPCQ，
∵点P为BC中点，
∴BP=PC，
∴APPQ=PCCQ，
又∵∠APQ=∠C，
∴△APQ∽△PCQ，
∴△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②∵点P是BC的中点，ABBC=AB2BP=k，
∴ABBP=2k，
∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
∴ABBP=PCQC=2k，
设AB=2k，则BP=PC=1，
∴CQ=12k，
∴DQ=CD−CQ=2k−12k，
∵∠DAQ=60°，
∴tan∠DAQ=DQAD= 3，
即2k−12k2= 3，
解得：k= 32+1或k= 32−1(负值舍去)；
(2)解：∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
∴ABBP=PCQC，
当点Q和点D重合时，CQ=CD=AB，
∴AB2=PC×PB，
∵ABBC=k，则AB=kBC，
设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=ka，
∴k2a2=(a−x)x，
即−x2+ax−k2a2=0，
当−4a2k2+a2≥0时，有实数解，
即1−4k2≥0，
解得：−12≤k≤12，
∴当k>12时，不存在点Q和点D重合的情况；
(3)解：∵k=1，
∴AB=CD=BC，
∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=a，
∴a−xa=CQx，
∴CQ=−1ax2+x，
∴当x=−1−2a=a2时，CQ取得最大值，
即AQ、DQ取得最小值，此时P为BC的中点，
如图所示，
过点G作GM⊥CI，GK⊥DC，垂足分别为M，K，过点P作PN⊥AG于点N，则四边形CMGK是矩形，
∵PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，
∴GM=GK，
∴四边形CMGK是正方形，
∵P为BC的中点，△ABP∽△PCQ，
∴CQPC=BPAB=12，
∴tan∠QPC=GMPM=12，
即CMPC+CM=12，
∴CM=PC，
∴PM=2PC=BC，
设正方形边长为a，则CM=PC=12a，CQ=12PC=14a，
∵AD//KG，
∴△HAD∽△HGK，
∴DHHK=ADKG=AHHG=a12a=2，
∴DH=23DK=23×12a=13a，HK=12DH=16a，
∴HQ=CD−DH−CQ=a−14a−13a=512a，
在△APB，△PGM中，
AB=PM∠B=∠PMGBP=GM=12a，
∴△APB≌△PGM(SAS)，
∴PA=PG，
又∵AP⊥PG，
∴△APG是等腰直角三角形，
∴AG= 2AP= 2× a2+(12a)2= 102a，PN=12AG= 104a，
在Rt△HKG中，HG= HK2+KG2= (16a)2+(12a)2= 106a，
在Rt△PHN中，NH=NG−HG=12AG−HG= 104a− 106a= 1012a，PH= PN2+HN2= ( 104a)2+( 1012a)2=56a，
∴当AQ最小时，求PHHQ=56a512a=2．
【解析】(1)①根据矩形的性质得出∠B=∠C=90°，结合条件PQ⊥AP得出∠QPC=∠BAP，即可证明△ABP∽△PCQ，再证明△APQ∽△PCQ即可；
②由已知得出ABBP=2k，根据△ABP∽△PCQ得出ABBP=PCQC=2k，设AB=2k，则BP=PC=1，则CQ=12k，求得DQ，根据tan∠DAQ=DQAD= 3，建立方程，解方程即可求解；
(2)由(1)可得△ABP∽△PCQ，当点Q和点D重合时，CQ=CD=AB，设BP=x，BC=a，则PC=BC−x，AB=ka，得到关于x的方程，根据方程有实根得出k≤12，即可得出结论；
(3)先根据△ABP∽△PCQ得出PCAB=QCBP，设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=a，得出CQ=−1ax2+x，进而得出DQ取得最小值，此时P为BC的中点，过点G作GM⊥CI，GK⊥DC，垂足分别为M，K，过点P作PN⊥AG于点N，则四边形CMGK是矩形，证明△HAD∽△HGK，得出DH=23DK=23×12a=13a，HK=12DH=16a，HQ=512a，进而证明△APG是等腰直角三角形，在Rt△HKG，Rt△PHN中勾股定理求得NH，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)对y=−12x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴A(0,2)，B(4,0)，
∵抛物线经过点C(−2,0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，
将点A(0,2)代入得，−8a=2，
∴a=−14，
∴抛物线G的表达式为y=−14(x+2)(x−4)=−14x2+12x+2．
(2)∵S1S2=13，
∴DECE=13，
∴ED：CD=14，
设点E的坐标为(x,−12x+2)，则点D的坐标为(43x+23,−23x+83)，
将点D的坐标代入抛物线，得−14(43x+23)2+12(43x+23)+2=−23x+83，
解得：x=1，
∴点E(1,32)，点D(2,2)，
如图1，连接AD，过点E作EF⊥AD于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则AD//x轴，
∵点A(0,2)，
∴AD=2，AE= 52，EF=12，
∴S△ADE=12AE⋅DH=12AD⋅EF，
∴DH=AD⋅EFAE=2×12 52=2 55，
∴d(点D，△ABC)=2 55；
(3)∵d(G,L)>2，
∴直线L与抛物线G没有交点，且最近的距离为2，
如图2，当直线L与抛物线G只有一个交点时，得到直线m，则
方程−14x2+12x+2=−x+t只有一个实数根，
∴Δ=(32)2+(2−t)=0，
∴t=174，
记直线m与抛物线的交点为G，与y轴的交点为点M，则M(0,174)，
将直线m沿垂直于直线m的方向平移2个单位，即可得满足条件的直线L，记为直线n，
此时，GK=2，
过点G作GL//y轴，交直线n于点L，则∠LGM=∠OMG=45°，
∴∠LGK=45°，
∴△LGK是等腰直角三角形，
∴LG=2 2，
记直线n与y轴的交点为N，则四边形MNLG为平行四边形，
∴MN=LG=2 2，
∴点N的坐标为(0,174+2 2)，
∴t的取值范围为t>174+2 2．
【解析】(1)先求A和B的坐标，然后用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)由△BDE和△CBE的面积之比得到CD：CE的比值，设点E的坐标，得到点D的坐标，再代入抛物线求得点D的坐标，然后连接AD，过点E作EF⊥AD于点F，过点D作DH⊥AB于点H，然后用等面积法求得DH，即为d(点D，△ABC)的值；
(3)由d(G,L)>2得直线L与抛物线G没有交点，先求得直线L与抛物线G只有一个交点时，得到直线m，与抛物线的交点为G，与y轴的交点为点M，然后向外平移2个单位，即可得满足条件的直线L，记为直线n，与y轴的交点为N，进而利用直线的性质求得点N的坐标，即可得到t的取值范围．
本题考查了二次函数的解析式，二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，等面积法求三角形的高，平行线的性质，解题的关键是会用待定系数法求得抛物线的解析式．
2023年江苏省南通市启东市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中最大的负数是( )
A. −13 B. −12 C. −1 D. −3
2. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2
C. (ab3)2=a2b6 D. 5a−3a=2
4. “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 函数y=1 2x−1的自变量x的取值范围是( )
A. x>0且x≠12 B. x≥0且x≠12 C. x≥0 D. x≠12
6. 某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是( )
品种
A
B
C
单价(元/份)
12
10
8
销售比例
15%
60%
25%
A. 10.2元 B. 10元 C. 9.8元 D. 9.5元
7. 如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( )
A. ED=CD
B. AC=AE
C. ∠EDB=∠CAB
D. ∠DAC=∠B
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC=AD，若∠ABC=130°，⊙O的半径为9，则劣弧CD的长为( )
A. 4π
B. 8π
C. 9π
D. 18π
9. 已知等腰直角△ABC的斜边AB=4 2，正方形DEFG的边长为 2，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(s)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为(−5,0)，对角线AC和OB相交于点D且AC⋅OB=40.若反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE=( )
A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 若ab=43，则a−bb= ．
12. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学记数法表示为______ ．
13. 分解因式：a2b+4ab+4b= ．
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为：______ ．
15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 如图.某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上)，然后，小明沿坡度i=1：43的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度约为______ 米(结果精确到0.1米， 3≈1.73).
17. 已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE：OF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，则△OEH面积的最大值为______ ．
18. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，DQ的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：(−12)−2−|1− 3|+tan60°；
(2)先化简，再求值：x2+2x+12x−6÷(x−1−3xx−3)，其中x为方程(x−6)(x−3)=0的实数根．
20. (本小题10.0分)
如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．
(1)求证：AD=CE；
(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．
21. (本小题10.0分)
在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：
9.6ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.9ㅤㅤ8.6ㅤㅤ8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
22. (本小题10.0分)
有一个质地均匀的正四面体(其四个面是四个全等的正三角形)，四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为______；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，P为⊙O外一点，直线PO交⊙O于点D、E，点A在⊙O上，AC⊥DE于点C，∠ADE=∠PAE．
(1)求证：PA为⊙O的切线；
(2)若PE=4，CE=2，求⊙O的半径．
24. (本小题12.0分)
神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
(3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y(件)与销售单价x(元/件)保持(1)中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值．
25. (本小题15.0分)
已知：在矩形ABCD中，ABBC=k，点P是BC上一动点(不与端点B，C重合)，连接AP，PQ⊥AP于点P，交CD于点Q，连接AQ．
(1)如图1，当点P运动到BC的中点时．
①求证：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
(2)如图2，当k>12时，点P在运动的过程中，是否存在点Q和点D重合的情况？若存在，试确定此时P点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，当k=1时，PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，连接AG交边CD于点H，连接PH，当AQ最小时，求PHHQ的值．
26. (本小题13.0分)
【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N)．
【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(−2,0)，抛物线G：y=ax2+bx+c的图象经过A，B，C三点．
(1)求抛物线G的表达式；
(2)点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△CBE的面积为S2，
若S1S2=13，求d(点D，△ABC)的值；
(3)已知坐标系中有一直线L：y=−x+t，若d(G,L)>2，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为−3<−1<−12<−13，
所以最大的负数是−13，
故选：A．
根据有理数的大小比较即可求出．
本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，故选项A计算错误；
B.(a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2≠a2−2b2，故选项B计算错误；
C.(ab3)2=a2b6，故选项C计算正确；
D.5a−3a=2a≠2，故选项D计算错误．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则、多项式乘多项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C．
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：2x≥0 2x−1≠0，
解得：x≥0且x≠12．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6.【答案】C
【解析】解：∵12×15%+10×60%+8×25%
=1.8+6+2
=9.8(元)．
∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求12，10，8这三个数的平均数，解题的关键是掌握求加权平均数的方法．
7.【答案】D
【解析】解：∵根据尺规作图的痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE，
∴ED=CD，∠DAC=∠DAB，∠EDB=90°−∠B，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
ED=CDAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AC=AE，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠CAB=90°−∠B，
∴∠EDB=∠CAB，
∵AB⊥DE，但DE不一定平分AB，
∴∠DAB不一定等于∠B，
∴∠DAC不一定等于∠B，
故选：D．
根据尺规作图的痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE，依据这两个条件逐项判断即可．
本题考查了作图—基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OD，OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=130°，
∴∠ADC=50°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=50°，
∴∠DAC=80°，
∴∠DOC=2∠DAC=160°，
∴CD的长=160π×9180=8π．
故选：B．
连接OD，OC.利用圆内接四边形的性质求出∠ADC，再求出圆心角∠DOC，利用弧长公式求解．
本题考查弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是求出圆心角，记住弧长公式．
9.【答案】C
【解析】解：①当0
②当1
设BC交FG于H，则FH=BF= 2t− 2，
则GH= 2−BF=2 2− 2t，
S=S正方形DEFG−S△HMG=( 2)2−12(2 2− 2t)2=−t2+4t−2，函数为开口方向向下的抛物线；
③当2
故选：C．
分别求出0
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，过点C作CG⊥AO于G，
∵AC⋅OB=40，
∴S菱形OABC=12AC⋅OB=20，
∴S△OAC=12S菱形OABC=10，
∴12OA⋅CG=10，
∵A(−5,0)，
∴OA=5，
∴CG=4，
在Rt△OGC中，OC=OA=5，CG=4，
∴OG= OC2−CG2= 52−42=3，
∴C(−3,4)，
∵四边形OABC是菱形，
∴B(−8,4)，
∵D为BO的中点，
∴D(−4,2)，
又∵D在反比例函数图象上，
∴k=−4×2=−8，
∵C(−3,4)，
∴E的纵坐标为4，
又∵E在反比例函数图象上，
∴E的横坐标为−84=−2，
∴E(−2,4)，
∴CE=1，
∴S△OCE=12CE⋅CG=12×1×4=2，
故选：B．
如图所示，过点C作CG⊥AO于G，根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=12S菱形OABC=10，再由OA=5，求出CG=4，在Rt△OGC中，根据勾股定理得OG=3，即C(−3,4)，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出D(−4,2)，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式分别求得S△OCE即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．
11.【答案】13
【解析】解：∵ab=43，
∴a=43b，
∴a−bb=43b−bb=13．
故答案为：13．
用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．
12.【答案】6.8×104
【解析】解：68000=6.8×104．
故答案为：6.8×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】b(a+2)2
【解析】解：原式=b(a2+4a+4)=b(a+2)2，
故答案为：b(a+2)2
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】9x−11=6x+16
【解析】解：若设有x人，则鸡的价钱是(9x−11)文钱或(6x+16)文钱，
根据题意得：9x−11=6x+16，
故答案为：9x−11=6x+16．
设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是(9x−11)文钱或(6x+16)文钱，根据鸡的价格不变可得9x−11=6x+16，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
15.【答案】2π3− 3
【解析】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为 22−12= 3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠DBE+∠DBF=60°，∠ABE+∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
∵∠A=∠DBH，AB=BD，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF−S△ABD=60π×22360−12×2× 3=2π3− 3．
故答案为：2π3− 3．
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
16.【答案】5.5
【解析】解：如图，过点F作FG⊥CE于G，
∵FD⊥BE，BE⊥CE，
∴四边形FGED是矩形，
∴FG=DE，DF=GE；
在Rt△DCE中，∠DCE=30°，则DE=CE⋅tan30°=9× 33=3 3(米)，
∴FG=3 3米；
在Rt△FGC中，FGCG=i=1：43，则CG=43FG=4 3米，
∴DF=GE=CG+CE=(4 3+9)米；
在Rt△BEC中，∠BCE=60°，
则BE=CE⋅tan60°=9× 3=9 3(米)，
在Rt△ADF中，∠AFD=45°=∠DAF，
∴AD=DF=(4 3+9)米，
∴AB=AD+DE−BE=4 3+9+3 3−9 3=9−2 3≈5.5(米)．
故答案为：5.5．
过点F作FG⊥CE于G，可得四边形FGED是矩形，则FG=DE，DF=GE；在Rt△DCE中可求得DE的长，在Rt△FGC中可求得CG的长，从而可得GE的长，也即DF的长；分别在Rt△BEC，Rt△ADF中求出BE，AD的长，由AB=AD+DE−BE即可求得结果．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握题中的坡度、仰角的含义，并能熟练地解直角三角形是解题的关键．
17.【答案】32
【解析】解：过点H作HM⊥BC于点M，交EG于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∵AE=DG，AE//DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD//EG，
∴EG//BC，
∴HNHM=HOHF，
∵OE：OF=4：5，
设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20−5x20，
∴h=4(4−x)，
∴S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32，
∵−8<0，
∴x=2时，△OEH的面积最大，最大值为32．
故答案为：32．
过点H作HM⊥BC于点M，交EG于点N.ZM四边形AEGD是平行四边形，推出AD//EG，EG//BC，可得HNHM=HOHF，设OE=4x.OF=5x，HN=h，则h16=20−5x20，可得h=4(4−x)，可得S=12⋅OE⋅HN=12⋅4x⋅4(4−x)=−8(x−2)2+32，可知x=2时，△OEH的面积最大，最大值为32．
本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数，属于中考压轴题．
18.【答案】5 104
【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点F，连接FP，过点Q作QG//AF交PF于G，过点D作DE//GQ且DE=GQ，连接GE，BF，
∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=OC=3，AB=4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵点F与点A关于直线BC对称，
∴FB=AB=4，∠FBC=∠ABC=45°，
∴∠ABF=90°，
∴F(3,4)，AF= AB2+BF2=4 2，△ABF是等腰直角三角形，
∴∠BAF=45°，
设AF与y轴交于N，过点E作EM⊥y轴于M，
∵AQ=3PQ，
∴PQ=14PA,AQ=34PA，
∵QG//AF，
∴△PQG∽△PAF，
∴QGAF=PQPA=PGPF=14，
∴QG=14AF= 2，PG=14PF
∴DE=QG= 2，
又∵DE//GQ，
∴四边形DQGE是平行四边形，
∴DQ=EG，
∵DE//GQ，AF//GQ，
∴DE//AF，
∴∠EDM=∠ANO=90°−∠NAO=45°，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴DM=ME= 22DE=1，
∴OM=2，
∴E(1,−2)；
由轴对称的性质可得PA=PF，
∴PG=14PF=14PA，
∴GF=34PA，
∵要使3AP+4DQ最小，即要使34AP+DQ最小，
∴当FG+EG最小时，34AP+DQ最小，即3AP+4DQ最小，
∴当E、F、G三点共线时，3AP+4DQ最小，
设直线EF解析式为y=kx+b，
∴3k+b=4k+b=−2，
∴k=3b=−5，
∴直线EF解析式为y=3x−5，
同理可得直线BC的解析式为y=−x+3，
联立y=−x+3y=3x−5，解得x=2y=1，
∴当3AP+4DQ最小时点P的坐标为(2,1)，
∴PF= (3−2)2+(4−1)2= 10，PE= (1−2)2+(−2−1)2= 10，
∴PG=14PF= 104，
∴DQ=EG=PE+PG=5 104，
故答案为：5 104．
如图所示，作点A关于BC的对称点F，连接FP，过点Q作QG//AF交PF于G，过点D作DE//GQ且DE=GQ，连接GE，BF，先证明△BOC是等腰直角三角形，得到∠ABC=45°，由轴对称的性质可得FB=AB=4，∠FBC=∠ABC=45°，则∠ABF=90°，由此可得F(3,4)，AF=4 2，△ABF是等腰直角三角形，则∠BAF=45°；设AF与y轴交于N，过点E作EM⊥y轴于M，证明△PQG∽△PAF，得到QGAF=PQPA=PGPF=14，则QG=14AF= 2，PG=14PFDE=QG= 2，证明四边形DQGE是平行四边形，得到DQ=EG；证明△MDE是等腰直角三角形，得到DM=ME= 22DE=1，则E(1,−2)；由轴对称的性质可得PA=PF，则PG=14PF=14PA，GF=34PA，故当FG+EG最小时，34AP+DQ最小，即3AP+4DQ最小，即当E、F、G三点共线时，3AP+4DQ最小，求出直线EF解析式为y=3x−5，同理可得直线BC的解析式为y=−x+3，则当3AP+4DQ最小时点P的坐标为(2,1)，利用勾股定理求出PF= 10，PE= 10，则DQ=EG=PE+PG=5 104．
本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判断，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线确定3AP+4DQ最小的情形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−( 3−1)+ 3
=4− 3+1+ 3
=5；
(2)原式=(x+1)22(x−3)÷(x2−3xx−3−1−3xx−3)
=(x+1)22(x−3)÷x2−1x−3
=(x+1)22(x−3)⋅x−3(x+1)(x−1)
=x+12(x−1)
=x+12x−2，
∵(x−6)(x−3)=0，
∴x−6=0或x−3=0，
∴x=6或x=3，
∵(x+1)(x−1)≠0且x−3≠0，
∴x≠±1且x≠3，
则x=6，
所以原式=6+12×6−2
=710．
【解析】(1)先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可；
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程得出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查实数的运算、分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序及法则．
20.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD=∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ADB≌△CEB(SAS)，
∴AD=CE；
(2)解：∵BA=BC，∠ABC=30°，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−30°)=75°，
∵∠AFC=45°，
∴∠BCE=∠AFC−∠ABC=45°−30°=15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD=∠BCE=15°，
∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．
【解析】(1)根据已知条件证明△ADB≌△CEB即可得结论；
(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAC=75°，根据△ADB≌△CEB，可得∠BAD=∠BCE=15°，进而可得∠EAC的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△ADB≌△CEB．
21.【答案】8.8 8.8 0.005
【解析】解：(1)方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a=8.8+8.82=8.8；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为b=14×(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8，
方差为：c=14×[(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)2]=0.005，
故答案为：8.8，8.8，0.005；
(3)方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
(1)依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
(2)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22.【答案】14
【解析】解：(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为14；
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果，其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种，
∴P(向下一面的数字两次相同)=416=14．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与向下一面的数字两次相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：连接OA，则OA=OD，
∴∠ADE=∠OAD，
∵∠ADE=∠PAE，
∴∠OAD=∠PAE，
∵直线PO交⊙O于点D、E，
∴DE是⊙O的直径，
∴∠OAP=∠PAE+∠OAE=∠OAD+∠OAE=∠DAE=90°，
∵OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OA=OE=OD=r，DE=2r，
∵PE=4，CE=2，
∴PC=PE+CE=6，
∵∠PAE=∠PDA，∠P=∠P，
∴△PAE∽△PDA，
∴PEPA=PAPD，
∴PA2=PE⋅PD=4(4+2r)，
∵AC⊥DE于点C，
∴∠ACE=∠DCA=90°，
∴∠EAC=90°−∠DAC=∠D，
∴CEAC=tan∠EAC=tan∠D=ACCD，
∴AC2=CE⋅CD=2(2r−2)，
∴PA2=AC2+PC2=2(2r−2)+62，
∴4(4+2r)=2(2r−2)+62，
解得r=4，
∴⊙O的半径为4．
【解析】(1)连接OA，由∠ADE=∠OAD，∠ADE=∠PAE，得∠OAD=∠PAE，则∠OAP=∠PAE+∠OAE=∠OAD+∠OAE=90°，即可证明PA是⊙O的切线；
(2)设⊙O的半径为r，则OA=OE=OD=r，DE=2r，而PE=4，CE=2，则PC=6，可证明△PAE∽△PDA，得PEPA=PAPD，则PA2=4(4+2r)，再证明∠EAC=∠D，则CEAC=tan∠EAC=tan∠D=ACCD，可求得AC2=2(2r−2)，所以PA2=AC2+PC2=2(2r−2)+62，于是得4(4+2r)=2(2r−2)+62，求得r=4，则⊙O的半径为4．
此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设解析式为y=kx+b，
根据图象可知，点(30,100)、(50,60)在y=kx+b上
∴30k+b=10050k+b=60，
解得k=−2b=160，
∴y与x的函数关系式为y=−2x+160；
(2)设每天获利w元，
根据题意得w=(x−30)⋅(−2x+160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55)2+1250，
∵−2<0，
∴当x=55时，w取最大值为1250，
答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元．
(3)由(2)知，当w最大=1200时，−2(x−55)2+1250=1200，
解得x1=50，x2=60，
∵当m>55时，w最大值=1250≠1200，
∴m=50时，当x=m=50时，w最大值=1200，
即m=50．
【解析】(1)根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．
(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值．
(3)将1200元代入新函数，先求解x的值，再根据最大利润为1250元进行检验即可得到的m．
本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°，
∴∠QPC=∠BAP，
∴△ABP∽△PCQ；
∴APPQ=BPCQ，
∵点P为BC中点，
∴BP=PC，
∴APPQ=PCCQ，
又∵∠APQ=∠C，
∴△APQ∽△PCQ，
∴△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②∵点P是BC的中点，ABBC=AB2BP=k，
∴ABBP=2k，
∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
∴ABBP=PCQC=2k，
设AB=2k，则BP=PC=1，
∴CQ=12k，
∴DQ=CD−CQ=2k−12k，
∵∠DAQ=60°，
∴tan∠DAQ=DQAD= 3，
即2k−12k2= 3，
解得：k= 32+1或k= 32−1(负值舍去)；
(2)解：∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
∴ABBP=PCQC，
当点Q和点D重合时，CQ=CD=AB，
∴AB2=PC×PB，
∵ABBC=k，则AB=kBC，
设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=ka，
∴k2a2=(a−x)x，
即−x2+ax−k2a2=0，
当−4a2k2+a2≥0时，有实数解，
即1−4k2≥0，
解得：−12≤k≤12，
∴当k>12时，不存在点Q和点D重合的情况；
(3)解：∵k=1，
∴AB=CD=BC，
∵△ABP∽△PCQ，
∴PCAB=QCBP，
设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=a，
∴a−xa=CQx，
∴CQ=−1ax2+x，
∴当x=−1−2a=a2时，CQ取得最大值，
即AQ、DQ取得最小值，此时P为BC的中点，
如图所示，
过点G作GM⊥CI，GK⊥DC，垂足分别为M，K，过点P作PN⊥AG于点N，则四边形CMGK是矩形，
∵PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，
∴GM=GK，
∴四边形CMGK是正方形，
∵P为BC的中点，△ABP∽△PCQ，
∴CQPC=BPAB=12，
∴tan∠QPC=GMPM=12，
即CMPC+CM=12，
∴CM=PC，
∴PM=2PC=BC，
设正方形边长为a，则CM=PC=12a，CQ=12PC=14a，
∵AD//KG，
∴△HAD∽△HGK，
∴DHHK=ADKG=AHHG=a12a=2，
∴DH=23DK=23×12a=13a，HK=12DH=16a，
∴HQ=CD−DH−CQ=a−14a−13a=512a，
在△APB，△PGM中，
AB=PM∠B=∠PMGBP=GM=12a，
∴△APB≌△PGM(SAS)，
∴PA=PG，
又∵AP⊥PG，
∴△APG是等腰直角三角形，
∴AG= 2AP= 2× a2+(12a)2= 102a，PN=12AG= 104a，
在Rt△HKG中，HG= HK2+KG2= (16a)2+(12a)2= 106a，
在Rt△PHN中，NH=NG−HG=12AG−HG= 104a− 106a= 1012a，PH= PN2+HN2= ( 104a)2+( 1012a)2=56a，
∴当AQ最小时，求PHHQ=56a512a=2．
【解析】(1)①根据矩形的性质得出∠B=∠C=90°，结合条件PQ⊥AP得出∠QPC=∠BAP，即可证明△ABP∽△PCQ，再证明△APQ∽△PCQ即可；
②由已知得出ABBP=2k，根据△ABP∽△PCQ得出ABBP=PCQC=2k，设AB=2k，则BP=PC=1，则CQ=12k，求得DQ，根据tan∠DAQ=DQAD= 3，建立方程，解方程即可求解；
(2)由(1)可得△ABP∽△PCQ，当点Q和点D重合时，CQ=CD=AB，设BP=x，BC=a，则PC=BC−x，AB=ka，得到关于x的方程，根据方程有实根得出k≤12，即可得出结论；
(3)先根据△ABP∽△PCQ得出PCAB=QCBP，设BP=x，BC=a，则PC=a−x，AB=a，得出CQ=−1ax2+x，进而得出DQ取得最小值，此时P为BC的中点，过点G作GM⊥CI，GK⊥DC，垂足分别为M，K，过点P作PN⊥AG于点N，则四边形CMGK是矩形，证明△HAD∽△HGK，得出DH=23DK=23×12a=13a，HK=12DH=16a，HQ=512a，进而证明△APG是等腰直角三角形，在Rt△HKG，Rt△PHN中勾股定理求得NH，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)对y=−12x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴A(0,2)，B(4,0)，
∵抛物线经过点C(−2,0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，
将点A(0,2)代入得，−8a=2，
∴a=−14，
∴抛物线G的表达式为y=−14(x+2)(x−4)=−14x2+12x+2．
(2)∵S1S2=13，
∴DECE=13，
∴ED：CD=14，
设点E的坐标为(x,−12x+2)，则点D的坐标为(43x+23,−23x+83)，
将点D的坐标代入抛物线，得−14(43x+23)2+12(43x+23)+2=−23x+83，
解得：x=1，
∴点E(1,32)，点D(2,2)，
如图1，连接AD，过点E作EF⊥AD于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则AD//x轴，
∵点A(0,2)，
∴AD=2，AE= 52，EF=12，
∴S△ADE=12AE⋅DH=12AD⋅EF，
∴DH=AD⋅EFAE=2×12 52=2 55，
∴d(点D，△ABC)=2 55；
(3)∵d(G,L)>2，
∴直线L与抛物线G没有交点，且最近的距离为2，
如图2，当直线L与抛物线G只有一个交点时，得到直线m，则
方程−14x2+12x+2=−x+t只有一个实数根，
∴Δ=(32)2+(2−t)=0，
∴t=174，
记直线m与抛物线的交点为G，与y轴的交点为点M，则M(0,174)，
将直线m沿垂直于直线m的方向平移2个单位，即可得满足条件的直线L，记为直线n，
此时，GK=2，
过点G作GL//y轴，交直线n于点L，则∠LGM=∠OMG=45°，
∴∠LGK=45°，
∴△LGK是等腰直角三角形，
∴LG=2 2，
记直线n与y轴的交点为N，则四边形MNLG为平行四边形，
∴MN=LG=2 2，
∴点N的坐标为(0,174+2 2)，
∴t的取值范围为t>174+2 2．
【解析】(1)先求A和B的坐标，然后用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)由△BDE和△CBE的面积之比得到CD：CE的比值，设点E的坐标，得到点D的坐标，再代入抛物线求得点D的坐标，然后连接AD，过点E作EF⊥AD于点F，过点D作DH⊥AB于点H，然后用等面积法求得DH，即为d(点D，△ABC)的值；
(3)由d(G,L)>2得直线L与抛物线G没有交点，先求得直线L与抛物线G只有一个交点时，得到直线m，与抛物线的交点为G，与y轴的交点为点M，然后向外平移2个单位，即可得满足条件的直线L，记为直线n，与y轴的交点为N，进而利用直线的性质求得点N的坐标，即可得到t的取值范围．
本题考查了二次函数的解析式，二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，等面积法求三角形的高，平行线的性质，解题的关键是会用待定系数法求得抛物线的解析式．
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