河北省邯郸市馆陶县2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年第二学期文化课水平测试

七年级数学试题（冀教版）

说明：

1．本试题共6页，满分120分。

2．请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的值是（        ）

A．－6     B．－8     C．     D．

2．如图，请你观察，∠1最接近（        ）

A．94°     B．104°    C．96°     D．106°

3．已知a＜b，则        ，“        ”上应填的符号是（        ）

A．＞     B．＜     C．≤     D．＝

4．下列各图中，能直观解释“”的是（        ）

A．       B．

C．       D．

5．有两个式子①；②，对于从左到右的变形的判断，正确的是（        ）

A．①是整式乘法         B．②是因式分解

C．①、②均是因式分解       D．①、②均不是因式分解

6．有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（        ）

A．N点     B．M点     C．P点     D．Q点

7．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．

小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．

对于两个人的说法，正确的是（        ）

A．小明对    B．小刚对    C．两人均对    D．两人均不对

8、对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（        ）

A．   B．    C．    D．

9．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（        ）

A．等腰三角形   B．直角三角形   C．锐角三角形   D．钝角三角形

10．某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示cm，则（        ）

A．小于0          B．大于1

C．在0与1之间，接近于1      D．在0与1之间，接近于0

11．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（        ）

A．三角形内角和等于180°

B．三角形任意两边之差小于第三边

C．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

D．三角形任意两边之和大于第三边

12．四边形A＇B＇C＇D＇是由四边形ABCD平移得到的，若BB＇＝3，A＇D＇＝8，则AD＇的长可能是（        ）

A．3     B．5     C．8     D．11

13．若，，则M与N的大小关系是（        ）

A．由x的取值而定  B．M＞N    C．M＜N    D．M＝N

14．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于r的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把式子②中的数字3抄错了．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（        ）

A．1     B．2     C．4     D．5

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分）

15．计算的结果等于                ．

16．多项式的公因式是                ，把分解因式的结果是                ．

17．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．

（1）被污染的条件是                ；

（2）被污染的二元一次方程是                ；

（3）y－x的值是        ．

三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18．（本小题满分9分）

已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

19．（本小题满分9分）

发现 两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数．

验证 计算的值，并求这个值是8的几倍．

探究 设“发现”中较小的奇数为2n＋1，请论证“发现”中的结论正确．

20．（本小题满分9分）

已知“－x的与x的2倍的差大于x与10的和”．

（1）试用不等式表示上述不等关系．

（2）解（1）中的不等式，并在数轴表示此不等式的解集．

21．（本小题满分10分）

如图，∠A＝59°，∠D＝121°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．

（1）求∠DFE的度数；

（2）若∠BFP＝48°，请对CE∥PF进行说明．

22．（本小题满分10分）

对x，y定义一种新运算：．

例如：当x＝－1，y＝2时，．

（1）若，，求a和b的值；

（2）若b是非负数，，求a的取值范围．

23．（本小题满分10分）

现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别a m和b m，小长方形的相邻两边长分别为x m和y m．

（1）如图1，若a＝45，b＝60，求x和y的值；

（2）如图2，

①若小长方形的周长为4m，求大长方形的周长；

②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？

24．（本小题满分12分）

在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF//BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．

（1）如图，点E在线段AD上运动．

①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠A的度数是        ；∠EFB的度数是        ，

②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；

（2）若点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．

2022－2023学年二学期期末文化课水平测试

七年级数学参考答案（冀教版）

1－5 CBCCD 6－10 ABADD 11－14 ACBD

15．a4

16．3x，3x（1＋2x）（1－2x）

17．（1）同样的空调每台优惠400元．（2） （3）500

18．解：

（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；

（2）过点P作PD⊥MN，垂足为D，则PD最短，理由是垂线段最短．

19．解：52－32＝16＝2×8，故52－32的值是8的2倍．

探究设“发现”中较小的奇数为2n＋1，则较大的奇数为2n＋3，n为正整数．

∴（2n＋3）2－（2n＋1）2

＝（2n＋3＋2n＋1）（2n＋3－2n－1）

＝8（n＋1），

∵n为正整数，∴“发现”中的结论正确

20．解：

（1）：－x－2x＞x＋10，

（2）－x－2x＞x＋10，

－x－2x－x＞10，

－x＞10，

x＜－3，

21．解：

（1）∵∠A＝59°，∠D＝121°，

∴∠A＋∠D＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠DFE＝∠1，

∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，

∴∠DFE＝72°；

（2）理由：

∵∠DFE＝72°，

∴∠BFC＝72°，

∵∠BFP＝48°，

∴∠PFC＝72°－48°＝24°，

∵∠2＝24°，

∴∠PFC＝∠2，

∴CE∥PF

22．解：

（1）根据题意得：F（－1，3）＝－a＋3b＝2，F（1，－2）＝a－2b＝8，

∴解之得，

（2）根据F（x，y）＝ax＋by，得F（2，1）＝2a＋b＝5，

∴b＝5－2a，

∵b是非负数，

∴5－2a≥0，

∴a≤

23．解：

（1）依据题意得，，

解得

所以x和y的值分别为10和25

（2）①由题意得，，所以

所以大方形的周长为2（2x＋y＋x＋2y）＝6（x＋y）＝12（m）．

②因为y－x＝3

所以（2x＋y）（x＋2y）－3xy－6xy＝2x2＋5xy＋2y2－3xy－6xy＝2x2－4xy＋2y2＝2（y－x）2

＝18（m2）

24．解：

（1）①80°；20°

②∵∠BGE是△EGF是一个外角，

∴∠BGE＝∠EFG＋∠FEG

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠DEF，

∵∠ABC＋∠C＝180°－∠A，

∴∠ABC＋∠DEF＝180°－∠A，

∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，

∴∠CBD＝∠ABC，∠FEG＝∠DEF，

∴∠CBD＋∠FEG＝∠ABC＋∠DEF＝×（180°－∠A）＝90°－∠A，

∵EF∥BC，

∴∠EFG＝∠CBD，

∴∠EFG＋∠FEG＝90°－∠A，

∴∠BGE＝90°－∠A；

（2）∠BGE＝∠A