河南省许昌市襄城县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年第二学期期末教学质量检测

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在实数，，，中，有理数是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（    ）

A．调查        B．实验        C．测量        D．直接观察

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定（    ）

A．    B．   C．    D．

4．若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A．   B．    C．    D．

5．在平面直角坐标系中，点所在象限是（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

6．下列命题是真命题的是（    ）

A．邻补角相等            B．两直线平行，同旁内角互补

C．内错角相等            D．垂直于同一条直线的两直线平行

7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表所示，则棉花纤维长度的数据在这个范围的频率为（    ）

A．0.8     B．0.7     C．0.4     D．0.2

8．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（    ）

A．   B．    C．    D．

9．如图，平移线段AB到，则平移过程中AB扫过的面积为（    ）

A．13     B．14     C．15     D．16

10．有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，则取出的硬币是1元的枚数为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．将点向上平移3个单位长度得到点B的坐标是______．

12．若一个数的平方等于5，则这个数等于______．

13．如图，于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为______度．

14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．

15．已知非负实数a，b，c满足，设，S的最大值为m，最小值为n，则的值为______．

三、解答题（共75分）

16．（9分）解方程组：

（1）；（用代入消元法）    （2）．（用加减消元法）

17．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示；

（2）求不等式组的整数解．

18．（9分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的学生人数是______人；

（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；

（3）通过计算将条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

19．（9分）如图，“大香橙”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围．

20．（9分）已知的平方根是±3，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．

21．（9分）香橙学校开展以回归自然为主题的暑期趣味定向运动，下面是定向路线图，请你认真观察并回答问题．

（1）终点在二号站的______方向上，距离是______m；

（2）从起点出发，沿东北方向走600m，有一个观光亭．请在图中标出观光亭Q的位置；

（3）请描述出从起点到达二号站所走的路线．

22．（10分）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，完成以下问题：

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．______（判断正误，正确的在横线上打“√”，错误的在横线上打“×”）

②该歌词表达的数学题的正确答案有______种．

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．

23．（10分）【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1，已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，．

【操作发现】

（1）在图1中，，求∠2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，改变三角形的位置，使点A在直线b上，点M在直线b上，改变∠1和∠2的位置，使AC平分∠BAM，请指出此时∠1与∠2的数量关系，并说明理由；

【实践探究】

（3）如图3，开拓小组的同学在图1的基础上把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，请你探究并直接写出∠1与∠2的数量关系．

2022—2023学年第二学期期末教学质量检测

七年级数学参考答案

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每题3分，共30分）

1．C  2．A  3．D  4．C  5．B  6．B  7．A  8．D  9．C  10．B

二、填空题（每题3分，共15分）

11．  12．  13．135  14．  15．

三、解答题（共75分）

16．解：（1），

把①代入②得：，解得，

把代入①得：，

所以这个方程组的解为；

（2），

①×2得：③，

②×5得：④，

③+④得：，解得，

把代入①得：，解得，

所以这个方程组的解为．

17．解：（1），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：，

数轴表示如下所示：

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为1，2，3．

18．解：（1）50；

（2）64.8°；

（3）“绘画”的人数为：（人），

补全条形统计图如图所示．

（4）（人）．

答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．

19．解：（1）依题意，得：，解得：．

（2）∵，，∴，解得：．

答：b的取值范围为．

20．解：∵的平方根是±3，∴，∴．

∵c是的整数部分，∴．

∵的立方根是2，∴．

∴．∴．∴的算术平方根是5．

21．解：（1）东南（或南偏东45°），1000.

（2）如图，点Q即为所求．

（3）先向正北方向走400米，再沿北偏东60°方向走600米到达二号站．

22．解：（1）①√，②12；

（2）设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条，

根据题意得：，解得，

答：“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条．

23．解：（1）∵，，∴，

∵，∴；

（2）∠1＝∠2，

理由如下：∵AC平分∠BAM，∴，

过点C作，∴，

∵，，∴，，

∴，∴，

∴．

（3）．

理由如下：过点B作，则，

∵，，∴，∴，

∵，∴，∴．