湖南省衡阳市石鼓船山实验中学2022-2023学年七年级下学期+期末考试数学试题（含答案）

2023上学期初一期末质量检测试卷

数学问卷（时间120分钟，满分120分）

注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效；

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；

⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（　　）

A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤

2.若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

3.解方程时，去分母正确的是（　　）

A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） 

C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．，，都是无理数 　　　B．绝对值最小的实数是0 

C．实数分为正实数和负实数两类 　　　D．无理数包括正无理数、负无理数和零

5.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6.从长度为1、3、5、7的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（　　）

A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，7

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A． B． 

C． D．

8．能够铺满地面的正多边形组合是（　　）

A．正六边形和正五边形 B．正方形和正八边形 

C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正八边形

9.如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　）

A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边

10..定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（　　）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2

11.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）

　A．100m     　  B．110m　　  C．120m 　　　D．130m

12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

　A．60°   　  B．75　　　　　C．85° 　　　D．90°               

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)

13．已知方程3x﹣y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝　       　．

14.9的算术平方根是 　   　．

15.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送25件，还剩10件；  　　若每个快递员派送28件，还差50件．设该分派站有　      　名快递员.

　16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝　      　．

17.如果不等式（a﹣3）x＞5的解集是，那么a的取值范围是 　      　．

18．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．现有3a＝[x]+1，则x的值为 　                  　．

三．解答题（本大题共8题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.（6分）解方程组：（1）     

20.（6分）解不等式组：

21.（8分）甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．

22. （8分）已知方程组的解满足x+y的值为正数，x﹣y的值为负数．

（1）求m的取值范围．

（2）化简：|m﹣4|﹣|m+4|．

23.（8分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5490元．那么有哪几种购买方案？

24.（8分）阅读探索：

小明在解方程组时发现若设a﹣1＝x，b+2＝y，

则方程组可变为，解此方程组得：，即，所以．

（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组；

（2）若已知关于x、y的方程组的解是，请求出关于m、n的方程组的解．

25.（10分）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如图1，若∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图2．作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线，相交于点Q．试探索∠BQC与∠A之间的数量关系；

（3）如图3，在图2中延长线段BP，QC．交于点E，若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出∠A的度数．

26.（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，　　　PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）在图1中，∠DPC＝　      　；

（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；

②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？

四．附加题（本题10分，不计入总分)

如图，已知正方形ABCD的面积为1，M为AB的中点，求图中阴影部分的面积.

参考答案：

1．ｃ

2．Ｄ

3．Ｃ

4．Ｂ

5．Ｄ

6．D

7．Ｂ

8．Ｂ

9．Ａ

10．Ａ

11．Ｃ

12．Ｃ

13．３ｘ－２

14．３

15．２０

16．９０°

17．ａ＜３

18．﹣1或或1．

19．（1）

20．则不等式组的解集为x＞﹣4．

２１．设A，B两地间的距离为x千米，

解得：x＝144．

答：A，B两地间的距离为144千米．

２２．（1），

①+②得13x+13y＝6﹣2m，即x+y＝，

②﹣①得3x﹣3y＝﹣4﹣4m，即x﹣y＝﹣，

∵x+y的值为正数，x﹣y的值为负数，

∴，

∴﹣1＜m＜3，

故m的取值范围是﹣1＜m＜3；

（2）|m﹣4|﹣|m+4|＝4﹣m﹣（m+4）＝﹣2m；

2３．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，

由题意可得：，

解得，

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

（2）设果购篮球m个，则果购足球为（50﹣m）个，

要求篮球不少于30个，且总费用不超过5490元，

∴，

解得30≤m≤33，

m为整数，

m的值可为30，31，32，33．

答：共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个；

方案二：采购篮球31个，采购足球19个；

方案三：采购篮球32个，采购足球18个；

方案四：采购篮球33个，采购足球17个．

2４．（1）（1）设 ，，

则方程组可变为，

解此方程组得：，

即，所以；

（2）设5（m+3）＝x，3（n﹣2）＝y，

则原方程组可变形为，

∵关于x、y的方程组的解是，

∴，

解得．

２５．解：（1）∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）

＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）

＝（180°+∠A）

＝90°+∠A，

∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；

（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝∠ABC+∠MBC

＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：

①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；

③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；

④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．

综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．

2６.（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，

∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

故答案为：75°；

（2）①如图1，此时，BD∥PC成立，

∵PC∥BD，∠DBP＝90°，

∴∠CPN＝∠DBP＝90°，

∵∠C＝30°，

∴∠CPA＝60°，

∴∠APN＝30°，

∵转速为10°/秒，

∴旋转时间为3秒；

如图2，PC∥BD，

∵PC∥BD，∠PBD＝90°，

∴∠CPB＝∠DBP＝90°，

∵∠C＝30°，

∴∠CPA＝60°，

∴∠APM＝30°，

∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，

∵转速为10°/秒，

∴旋转时间为21秒，

综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；

②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，

∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，

∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，

当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，

解得：t＝25，

∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．

２７．