湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）
展开永定区2023年春季学期七年级期末质量监测试卷
数 学
题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 |
得 分 |
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考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列选项不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A B C D
6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3 B．3，4 C．3，3 D．4，4
7．近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩和方差如下表所示：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
（秒） | ||||
（） |
若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，已知，则、、三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．将方程写成用含x的代数式表示y的形式 ．
10．用科学记数法表示：(3×102)×(4×105)= .
11．如图所示，，，，则 度．
12．计算： ．
13．下列说法：①同旁内角互补，两直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③相等的两个角是对顶角；
④平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有 ．
14．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且B、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）
15．(本题6分)解方程组：
（1） （2）
16．(本题6分)分解因式：
（1） （2）.
17．(本题8分)
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值；
18．(本题共8分，每空1分)完成下面的证明：
如图，三角形中，于，点在边上，于，点在边上，．求证：．
证明：（已知）
（垂直的定义）
__________（__________________）
__________（____________________）
又（已知）
__________（等量代换）
__________（_______________，两直线平行）
（两直线平行，____________________）
19．(本题5分)已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值．
20．(本题6分)如图，直线，与a，分别相交于点A，B，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，求直线a与的距离
21．(本题5分，第1小题3分，第2小题2分)某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
候选人 | 演讲材料 | 语言表达 | 形体语言 |
甲 | 93分 | 87分 | 83分 |
乙 | 88分 | 96分 | 80分 |
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
（2）如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
22．(本题6分，第1小题每空1分，第2小题4分)先阅读，然后答题．
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球．
（1）探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到．由此可知：放入一个A型号钢球水面会上升 mm，放入一个B型号钢球水面会上升 mm；
（2）探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到，求放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
23．(本题8分，第1、2小题每题3分，第3 小题2分)
已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点M．
（1）求的度数；
（2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
（3）在图3中作的平分线相交于点，作的平分线相交于点，依此类推，作的平分线相交于点，请直接写出的度数．
永定区2023年春季学期七年级期末质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | C | C | C | D | B | A | B |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9． 10．1.2×108 11．86 12． 13．①④ 14．或或
三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）
15．（1）； （2）．
16．（1）-2x（x+2y）（x-2y） （2）3（a-2）2
17．原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴且，
∴，
∴．
18．证明：（已知）
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
19．解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
∴这两个方程组的解也是方程组的解，解得：，
把分别代入方程组与方程组中的第二方程得：，解得：；即．
20．（1）解：，，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点作于点，
，，，，
，即，
解得，即直线与的距离为．
21．（1）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该让乙参加比赛；
（2）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该让甲参加比赛．
22．（1）解：由题意得，放入一个A型号钢球水面会上升，放入一个B型号钢球水面会上升，
故答案为：3，2；
（2）解：设放入水中的A型号与B型号钢球各x个，y个，
由题意得，，解得，
答：放入水中的A型号与B型号钢球各3个，7个．
23．（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M，
∴∠MEF=∠AEF，∠EFM=∠CFE，
∴∠MEF+∠MFE=（∠AEF+∠CFE）=90°，
∴∠M=180°-90°=90°；
（2）结论：∠M1=∠M；
理由：过点M1作M1J∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，M∥AB，
∴M1J∥CD，
∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，
∴∠AEM1=∠AEM，∠CFM1=∠CFM，
∵∠EM1J=∠AEM1，∠JM1F=∠CFM1，
∴∠EM1F=∠AEM1+∠CFM1=（∠AEM+∠CFM）=×90°=45°；
∴∠EM1F=∠M；
（3）由（2）可知，∠M1=×90°，同法可知，∠M2=∠M1=∠M，
……，∠M=（）n×90°，当n=2022时，∠M2022=（）2022×90°．
湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题： 这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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