广西壮族自治区贵港市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季期期末教学质量检测

八年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）

1.在平面直角坐标系中，点在（    ）

A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2.下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（    ）

A. B. C. D.

3.对于直线的描述正确的是（    ）

A.与y轴的交点是 B.y随x的增大而增大

C.经过点  D.图象不经过第二象限

4.下列条件中，能判定是菱形的是（    ）

A. B. C. D.

5.已知a，b，c分别是的三边，根据下列条件能判定为直角三角形的是（    ）

A，， B.，，

C.，， D.，，

6.抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

7.已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（    ）

A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形

8.如图，在中，，D为的中点，于点E，下列结论中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，则D的坐标为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，，点P是的平分线上一点，点D是射线上一点，，于点E，于点F，，则的长为（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

11.如图，在长方形纸片中，，.把长方形纸片沿直线折叠，点B落在点E处，交于点F，则的长为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在梯形中，，交于E，O是的中点，，，，下列结论：

①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________.

14.某八年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有___________人.

15.已知n边形的每个内角都等于108°，则它的内角和是___________.

16.一次函数的图象经过点，与x轴的交点坐标是___________.

17.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面___________尺.

18.如图，矩形中，，，点P是矩形内一动点，且，则的最小值是___________.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）如图，在四边形中，，.E是边上一点，且.

求证：四边形是平行四边形.

20.（本题满分6分）已知：如图，四边形是菱形，，，E、F分别为垂足，求证：.

21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）请画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；

（2）请画出与关于原点对称的；

（3）直接写出，两点的坐标.

22.（本题满分10分）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，___________；___________.

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；

（4）根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

23.（本题满分10分）小明同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中.设小明同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示.

（1）___________.

（2）在小明同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数表达式.

（3）在小明从家里出发的同时，小军同学以的速度从博学书店匀速步行去小明家，当小军同学与小明同学在路上相遇时，求出小明同学的运动时间.

24.（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于B，轴于C，点，，过C点作分别交线段、于E、F两点.

（1）若，求证：.

（2）如图（2），若，，求的值.

25.（本题满分10分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍.已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本.

（1）学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？

（2）新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的，如何购买花费最少？最少花费为多少元？

26.（本题满分10分）点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F.点O为的中点.

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的关系是___________；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段的延长线上运动，当，，时，求线段的长.

桂平市2023年春季期期末教学质量检测八年级数学试卷（参考答案）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.D  2.B  3.A  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.C  10.D  11.A  12.D

二、填空题（每小题2分，共12分）

13.  14.20  15.540°  16.  17.4.55  18.

三、解答题（共72分）

19.证明：

∴四边形是平行四边形.

20.证明∵四边形是菱形

，

，

在和中

.

21.解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3），.

22.解：（1）30；0.2；

（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）（人）

答：该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数约468人.

（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业.（答案不唯一）.

23.解：（1）14.

（2）设y与x的函数表达式为：代入，

得

解得

∴函数表达式为：.

（3）设小明同学从家里出发，与小军同学相遇，根据题意，得

解得

∴小明同学经过与小军同学相遇.

24.（1）证明：轴，轴；

，

，

在和中

.

（2）将绕点C顺时针旋转90°，

则，，

在和中

∵由题意知：四边形为边长为4的正方形

的值为4.

25.解：（1）设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为元.

依题意得：

解得：

经检验：是原方程的解

答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元.

（2）设购进文学类图书x册，则购进科普类图书册，总费用为y元，依题意得：

整理得：

∵购进的科普类图书不少于文学类图书的

解得：

，y随x的增大而减小

∴当x取最大值时，y为最小

又，

∴当时，y为最小，此时（元）

（册）

答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元.

26.解：（1）

（2）补全图形如图所示，结论仍然成立

理由如下：

如图2，延长交于点G

，

∵点O为的中点

又

（3）点P在线段的延长线上运动时，如图3，延长交的延长线于点H由（2）可知

，

又，

.