河南省三门峡市灵宝市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年下期末学情检测

八年级数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题类和答题卡第一页的指定位置．

2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列各式是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ）

A．1 B． C．3 D．

3．关于函数，下列结论不正确的是（    ）

A．图象必经过点

B．图象与轴的交点为

C．图像经过第二、三、四象限

D．当时，

4．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．在中，的对边长分别是，根据下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

7．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为（    ）

A． B． C． D．16

8．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，尺、寸、大不是法定计量单位）若设高是尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，矩形中，，点为矩形边上的一个动点．当动点沿的方向匀速运动时，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则下列图你能大致反映与函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若式子有意义，则的取值范围是________．

12．将直线向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为________．

13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”）

14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________．

15．如图，在平行四边形中，交于点，过点作直线交于点，交于点（除端点外），则四边形周长的最小值为________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）计算：

（1） （2）

17．（9分）2023年5月19日至6月10日，第28届三门峡黄河文化旅游节．第9届中国特色商品博览交易会（简称“一节一会”）已成功举行．“一节一会”是三门峡的重要大型活动和对外展示平台，为了更好地保护、传承、弘扬黄河文化，讲好仰韶文化故事、增强本土文化自信，某校在节会前开展了有关黄河文化和仰韶文化的知识测试．随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

信息一：下表是该校学生样本成绩频数分布直方表．

信息二：该校抽取的学生成绩在这一组的具体数据是：

89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，89，85，89．

信息三：如图是该校学生样本成绩频数分布图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的值为________；

（2）请将该校学生样本成绩频数分布直方图补充完整；

（3）抽取的40名学生测试成缆的中位数是________；

（4）若该校有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩优秀率约为多少？请对该校本次测试情况进行评价并提出一条合理化建议．

18．（9分）如图，是平行四边形的对角线．

（1）尺规作图（前用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，分别交于点，，，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形的形状并说明理由．

19．（9分）“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器、由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤盘中物体的重量．

（1）实验探究

如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一杆简易“秤”．当秤跎移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将重量为y（斤）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的距离（厘米）．下表中的数据为小华若干次称重时所记录的一些数据。

（2）实践应用

①在图2的坐标系中描出上而表格中各组数值所对应的点；

②根据①中点的分布特点，判断与的函数关系，并求出关于的函数解析式；

③若小华制作的秤杆的最大长度为60厘米，则秤盘内物体的最大重量为多少斤？

20．（9分）阅读材料：小华在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小华进行了以下探索：

设（其中均为整数），

则有．

，．

这样小华就找到了一种类似把的式子化为平方式的方法．

请你仿照小华的方法探索并解决下列问题．

（1）均为正整数，若，用含的式子分别表示，则________，________；

（2）当均为正整数时，利用（1）中探索的结论解答下面问题；

（1）若，则________，________；

（2）若，求正整数的值．

21．（9分）根据河南省教育厅豫教体卫艺[2021]140号文件《河南省中招体育考试改革方案》的通知，从2024年起河南省中招体育考试成绩，由现在的满分70分提高到100分计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买一批篮球和足球．市场调研得知，购买2个篮球和1个足球共需550元；购买3个篮球和2个足球共需900元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）若学校计划购买篮球和足球共40个，且足球购买数量不多于篮球购买数量的．经过与商家沟通，篮球可打八折．如何购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？

22．（10分）

（1）回归课本

请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________．

（2）回顾证法

证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．

已知：在中，点分别是的中点．

求证：________________．

证明：过点作，与的延长线交于点．

（3）实践应用

如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为________________．

23．（10分）综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做，，的角”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

（1）如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接．请写出图1中一个的角________；

（2）如图2，在前面操作的基础上，延长与交于点，则的形状是________．

（2）迁移探究

小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长与交于点，连接．

如图3，若改变点在上的位置（点不与点重合），判断与的数量关系，并说明理由．

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当点是边的三等分点时，请直接写出的长．

2022—2023学年下期期末学期检测八年级数学

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）原式

（2）原式

17．（1）0.1；

（2）频数分布直方图如图所示；

（3）中位数是87；

（4）．

样本数据的优秀率为，所以可以估计该校本次测试成绩优秀率约为．

评价：从优秀率看，整体成绩较好，但还有提升空间．

建议：组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观学习，进一步了解三门峡的本土文化．（答案不唯一，合理即可）

18．（1）如图，即为所求．

（2）四边形是菱形．理由如下：

垂直平分，

．

四边形是平行四边形，

．

．

在和中，

．

．

四边形是平行四边形．

又，

四边形是菱形．

注：证法不唯一，也可利用四边相等的四边形是菱形来证，四边相等可用全等也可不用全等证明．

19．（1）描点如下：

（2）是的正比例函数．

设正比例函数的解析式为，把代入可得，

正比例函数的解析式为．

（本问回答一次函数，设一次函数求解析式的不扣分．）

（3）当时，．

随的增大而增大，

当秤杆的最大长度为60厘米时，秤盘内物体的最大重量为30斤．

20．解：（1），；

（2）①4，2；

②由（1）可得，，，

．

而均为正整数，

，或．

当，时，．

当时，．

或7．

21．解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，

根据题意得：

解得，

答：篮球的单价为200元，足球的单价为150元．

（2）设篮球购买个，则足球购买个，费用为元．

根据题意得：．

解得：．

，

，

随的增大而增大．

当时，最小，此时，

．

答：购买篮球30个，足球10个，费用最少，最少为6300元．

22．（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

（2）求证：，．

证明：过点作，与的延长线交于点．

在和中，

．

．

．

．

四边形是平行四边形，

，

又，

，．

（3）18米．

23．解：（1）①．（写出一个即可）

②是等边三角形．

（2）

理由：由折叠性质得，．

四边形是正方形，

．

．

又，

．

．

（3）的长为或．

【分析】情况一：．

可证，

可得，，

设，则，

在中，

，

解得，．

情况二：．可证，

可得，．

设，则，，

在中，解得，．

．

的长为或．