湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上期期末质量监测试卷

八年级 数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卷。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.点的坐标是，则点所在象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列图象是函数图象的是（    ）

A. B. C. D.

3.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（    ）

A.5 B.7 C.8 D.10

5.某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，发现销售人数与包装重量有关，于是绘制了如图所示的频数直方图，请问选择最合适的包装为（    ）

A.3kg/包 B.4kg/包 C.5kg/包 D.6kg/包

6.如图，线段固定，直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离；⑤的面积.其中随着点的移动而不改变的是（    ）

A.①②④ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤

7.如图，在正方形中，点是边的中点，如果，那么四边形的面积是（    ）

A. B.25 C.20 D.

8.下列命题中正确的有（    ）

（1）等边三角形是中心对称图形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.点在的平分线上，点到边的距离等于3，点是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.在中，，，，则的长为________.

12.某班级有50名学生，在期中考试学情分析中，分数段在80至89分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有________人.

13.函数中自变量的取值范围是________.

14.在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，，，则菱形的面积是________.

15.已知点，点，若轴，则________.

16.如图，在中、相交于点，，当________时，是矩形.

17.如图，正方形的边长是4，点为边上一点（不与点重合），过点、在正方形内部作正方形，交边于点，连接、，当为等腰三角形时，的长为________.

18.如图，直线经过点与直线相交于点，与轴交于，则不等式组的解集为________.

三、解答题（共78分）

19.（本小题8分）已知，，

（1）点关于轴对称点的坐标是________；

（2）点关于原点的对称点的坐标是________；

（3）在直角坐标系中画出；

（4）的面积是________.

20.（本小题8分）如图，已知在与中，，，与交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的周长.

21.（本小题8分）为营造“人人关心、人人参与、人人支持”的创建文明县城的浓厚氛围，某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中的值为________；样本成绩的中位数落在分数段________中；

（2）补全频数直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少.

22.（本小题10分）数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.

小红同学先任意画出，再取边的中点，连接并延长到点，使，连结，（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.

（1）补全已知和求证（在方框中填空）.

（2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.

23.（本小题10分）如图，长方形中，，，点为边上一动点（不与、重合），连接，随着点的运动，四边形的也发生变化.

（1）求四边形的面积与的长之间的函数关系式（用表示）；

（2）当四边形的面积为30时，求的长.

24.（本小题10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子。已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍。

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，要求购进甲种粽子不少于乙种粽子的3倍，若设购买甲种粽子个，总费用为元，请为该超市设计出最省钱的购买方案并求最低费用.

25.（本小题12分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.

求证：（1）；

（2）；

（3）若，求的长.

26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴，轴分别交于点、点.点的坐标为，点是轴上一动点.

（1）求一次函数表达式和点的坐标；

（2）连接，若的面积为10，求点的坐标；

（3）当点在轴上运动时，是否存在点使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年上期期末质量监测试卷

八年级数学（参考答案）

一、选择题

1．D 2．B 3．A 4．C 5．A

6．B 7．C 8．B 9．D 10．A

二、填空题

11．4 12．10 13． 14．24

15．3 16．6 17．或2 18．

19．解：（1）（2分）；

（2）（2分）；

（3）（2分）如图；

（4）（2分）7．

20．（1）（4分）证明：∵，

∴与均是直角三角形，

在与中，

∵，

∴，

∴；

（2）（4分）解：∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴的周长为．

21．解：（1）（4分）0.34；；

（2）（2分）补全图形如下：

（3）（2分）（幅），

答：估计全校被展评作品数量是180幅．

22．解：（1）（4分），平行．

（2）（6分）证明：在与中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形．

23．解：（1）（5分）∵，，∴，

∴

∴四边形的面积与的长之间的关系式为：；

（2）（5分）解：把代入上式，得：，

解得：，∴．

在中，.

24．解：（1）（5分）设乙种粽子的单价为元/个，则甲种粽子的单价为元/个，

由题意得：

解得：，

经检验是原方程的解且符合题意，.（不检验扣1分）

答：甲种粽子的单价为8元/个，乙种粽子的单价为4元/个。

（2）（5分）依题意，得

其中，解得

在中，随的增大而增大，所以时，费用最小为1400元.

25．解：（1）（4分）∵，∴，

∵平分，∴，∴；

（2）（4分）如图2所示：过点作交于点，连接．

∵平分，，，

∴，

又∵是的中点，∴，

∴，

在和中，

∴

∴，

又∵，

∴；

（3）（4分）设，则，∵，∴，

又∵，∴，

在中，由勾股定理得：

即，解得：，

∴．

26．解：（1）（4分）把点代入一次函数，得

，解得，

∴一次函数

令，得

∴点坐标为，

（2）（4分）∵，

∴，

∴，

∵点是轴上一动点，

∴或；

（3）（4分）存在点，坐标分别是、、、