湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
展开永定区2023年春季学期八年级期末质量监测试卷
数 学
题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 |
得 分 |
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考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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1．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使分式有意义，x必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．且
4．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，中，，平分，交于点D，，，则的面积为（ ）
A．60 B．30
C．15 D．10
6．若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管
8．如图，过点作x轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形……则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．点所在象限为第 象限．
10．已知某组数据的频数为80，样本容量为100，则频率为 ．
11．，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是 ．
12．正方形既是矩形又是菱形，矩形的两对角线相互平分且相等，而菱形的两对角线互相平分且垂直，那么正方形的对角线具有 性质．
13．(本题3分)如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则 ．
（13题图） （14题图）
14．(本题3分)如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共计58分）
15．(本题5分)已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
16．(本题5分)如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．
17．(本题6分)如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在相上，．
（1）求证：；
（2）若，求矩形的面积．
18．(本题5分)如图，校园内有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌，学校准备在两条公路相交的内部（内）安装一盏路灯，要求灯柱的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点，并说明理由．
19．(本题7分)为全面提高张家界旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
满意程度 | 频数（人） | 频率 |
非常满意 | 50 | 0.5 |
满意 | 30 | 0.3 |
一般 | a | c |
不满意 | b | 0.05 |
合计 | 100 | 1 |
根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；
（3）根据调查情况，请你对张家界各景点的服务提一至两条合理建议。
20．(本题6分)小明从家出发去某基地参加活动，首先步行走了，然后骑共享单车到达基地，参加了的实践活动后，骑共享单车按原来的速度原路返回家中．如图所示，图象反映了在这个过程中，小明与家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据图象和相关信息，解答下列问题：
（1）小明家到基地的距离为_________；
（2）_________；
（3）求小明从离开基地到返回家里所用时间；
（4）若，求线段所在直线解析式．
21．(本题6分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出关于点成中心对称的；
（2）画出将向左平移4个单位长度得到的；
（3）若点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是 ．
22．(本题8分)夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进A，B两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买2个A品牌和购买3个B品牌的雪糕共需69元；购买1个A品牌和购买4个B品牌的雪糕共需72元．
（1）求王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价；
（2）王老板计划用不超过540元购进A，B两种雪糕共40个，且A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍．如果王老板按照A品牌每个16元，B品牌每件20元的价格全部售出，那么购进A，B两种雪糕各多少个时获利最多？
23．(本题10分)综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）并直接写出点C的坐标并求直线的表达式；
（3）试探究直线上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
永定区2023年春季学期八年级期末质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | D | C | A | A | C | D | B | A |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．三 10． 11． 12．两对角线相互垂直平分且相等
13．46 14．
三、解答题：（本大题共8个小题，共计58分）
15．（1） （2）不是，理由略
16．略
17．（1）略 （2）略
18．解：如图2，连接，分别作线段的垂直平分线和的平分线相交于点，则点就是所要确定的灯柱的位置．
19．（1）解：由题意得，，， ，
故答案为：15，5，；
（2）解：由题意知，，
∴扇形圆心角的度数为；
（3）解：在调查数据中，还有约的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高，
∴建议为：努力提高服务质量；服务态度．
20．（1）解：当时，，这就是两地间的距离，
故小明家到基地的距离为，
故答案为：6；
（2）解：的差就是实践活动的时间，且活动时间为，
故，
故答案为：3．
（3）解：根据速度=路程÷时间，
所以骑共享自行车按原来的骑行速度为，
所以返回时间=．
（4）解：当时，A点坐标为，B点坐标为
设所在直线解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点的坐标是，则点经过上述两种变换后 的对应点的坐标是；
22．（1）解：设王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为x元，y元，
由题意得，，解得，
∴王老板第一次进货时A，B两种品牌雪糕的进价分别为12元，15元；
（2）解：设购进A品牌雪糕m个，则购买B品牌雪糕个，全部售出时，获利为W元，∵A品牌的个数不超过B品牌个数的3倍，且购买费用不超过540元，
∴，∴，
由题意得，
，
∵，
∴当，W取值最大值，最大值为200，此时，
∴购进A品牌雪糕20个，购买B品牌雪糕20个时，获利最多．
23．（1）解：当时，，
∴点B坐标为，
当时，，
∴点A坐标为；
（2）解：将点B坐标代入，
解得：，
∴直线的表达式：，
当时，，∴点；
（3）解：存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，， ∴点P坐标为，
当时，， ∴点P坐标为，
综上，满足条件的点P坐标为或．
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