陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
展开这是一份陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚,分解因式等内容,欢迎下载使用。
礼泉县2022~2023学年度第二学期期末学科素养评价
八年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页,满分120分,时间120分钟,学生直接在试题上答卷;
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.若m>-1,则下列各式中正确的是 ( )
A.4m>-4 B.5m<-5 C. m+1<0 D.-m>1
3.如图,在▱ABCD中,若∠A=100°,AB=2,则下列结论正确的是 ( )
A. ∠B=100° B.∠D=100° C. CD=2 D. AD=2
A.10° B.30° C.40° D.50°
5.某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点 C,使 C到A、B两点均可直接到达,测量找到 AC 和 BC 的中点 D、E,测得 DE的长为 1 100 m,则隧道AB的长度为 ( )
A.3 300 m B.2 200 m C.1 100 m D.550 m
6.若关于x的分式方程 有增根,则a的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠B=30°,D是 BC上一点,连接AD,设△ADB 和△ADC的面积分别是 S₁,S₂,且S₁:S₂=2:1,则∠DAC的度数是 ( )
A.15° B.25° C.30° D.45°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若分式 的值等于0,则x的值是 .
10.分解因式:2x-x²= .
14.(5分)因式分解: :x4-81.
15.(5分)解分式方程:
16.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,请用尺规作图法在AB上找一点D,连接 CD,使得 CD=BD.(不写作法,保留作图痕迹)
17.(5分)如图,在四边形 ABCD中,AB=CD,AD=BC,延长CD至点 E,连接AE,使得2∠E=∠B,求证:△ADE 是等腰三角形.
18.(5分)如图所示,延长△ABC的中线 BD至点E,使 DE=BD,连接AE、CE.求证:四边形 ABCE 是平行四边形.
19.(5分)解不等式组: 并把它的解集表示在数轴上.
20.(5分)先化简,再求值: 其中x=10.
21.(6分)利用因式分解计算:
(2)已知:x+y=1,求 的值.
22.(7分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且DE=CF,BE 和 AF的交点为 M,CE和 DF的交点为 N,连接 MN,EF.
(1)求证:四边形 ABFE为平行四边形;
(2)若AD=6cm,求MN的长.
23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)平移△ABC,使得点A的对应点 A₁的坐标为(-1,-1),画出平移后的△A₁B₁C₁,并写出点 C的对应点 C₁ 的坐标;
(2)将△ABC绕原点O 逆时针旋转 180°得到△A₂B₂C₂,在图中画出△A₂B₂C₂.
24.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,EB 平分∠DEC.
(1)求证:BC=CE;
(2)若 CE=AB,EA=EB,求∠C 的度数.
25.(8分)为鼓励物理兴趣小组开展实验项目,某学校决定购入A,B 两款物理实验套盒,其中 A款套盒单价是 B款套盒单价的1.2倍,用9900元购买的A款套盒数量比用7500元购买的B款套盒数量多5个.
(1)求A,B两款物理实验套盒的单价分别是多少元/个?
(2)若学校准备用不超过3400元的金额购买A,B 两款物理实验套盒共20个,则至少要购买 B款物理实验套盒多少个?
26.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是 OB的中点,连接AD并延长交 OC 于 E.
(1)求证:△ABD≌△EOD;
(2)求证:四边形 ABCE 是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形 ABCO折叠,使点C 与点A重合,折痕为 FG,求OG的长.
礼泉县2022~2023学年度第二学期期末学科素养评价
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A
二、填空题(共5 小题,每小题3分,计15分)
9.1 10. x(2-x) 11. x>-1 12.18 13.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.解:原式 =(x²+9)(x²-9) ……………………(2分)
=(x²+9)(x+3)(x-3). ……………………………(5分)
15.解:方程两边都乘以x(x-3),得( (x-3)²-x(x-3)=2x,
解得: ………………………………………………(3分)
检验:当 时,x(x-3)≠0,所以 是方程的解,
即原方程的解是 …………………………………(5分)
16.解:如图,点D为所作的点………………………………………………(5分)
17.证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,…………………………………………(2分)
∴∠ADC=∠B.
又∵∠ADC=∠E+∠EAD,2∠E=∠B,
∴∠EAD=∠E,
∴AD=DE,即△ADE是等腰三角形……………………………………………(5分)
18.解:∵BD是△ABC的AC边上的中线,
∴AD=CD…………………………………………………(2分)
∵DE=BD,
∴四边形ABCE是平行四边形……………………………………………(5分)
19.解:解不等式①,得:x>2,…………………………………………………………(1分)
解不等式②,得:x≤3,
则不等式组的解集为2<x≤3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
将不等式组的解集表示在数轴上如下:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
…………………………………………………………(4分)
当x=10时,原式 …………………………………………………(5分)
21.解:(1)原式 …………………………(2分)
………………………………………………………(3分)
(2)原式
…………………………………………(5分)
∵x+y=1,
的值为 ………………………(6分)
22.(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC………………………………………(2分)
∵DE=CF,
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形…………………………………………(4分)
(2)解:∵DE=CF,AD∥BC,
∴四边形DEFC是平行四边形,………………………………………………(5分)
∴DN=FN,
∵四边形ABFE 是平行四边形,
∴AM=MF,
…………………………………………………(7分)
23.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求……………………………(3分)
点C₁的坐标为(0,-3)……………………………………(4分)
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求………………………………(7分)
24.(1)证明:∵EB 平分∠DEC,
∴ ∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC,…………………………(2分)
∴ ∠BEC=∠EBC,
∴BC=CE………………………………………………(4分)
(2)解:∵BC=CE,CE=AB,
∴BC=AB,
∴∠C=∠A,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
设∠C=∠A=x,
∵EA=EB,
∴∠ABE=∠A=x,
∴ ∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x,
∴2x+2x+x=180°,
∴∠C=x=36°…………………………………………………(8分)
25.解:(1)设B款物理实验套盒的单价是x元/个,则A款物理实验套盒的单价是1.2x元/个,
依题意得: …………………………………(2分)
解得:x=150,
经检验,x=150是原方程的解,且符合题意,
∴1.2x=1.2×150=180.
答:A款物理实验套盒的单价是180元/个,B款物理实验套盒的单价是150元/个.……(4分)
(2)设要购买 B款物理实验套盒y个,则购买(20-y)个A款物理实验套盒,
根据题意,得180(20-y)+150y≤3400………………………………………………………(6分)
解得
∵y是正整数,
∴y的最小值为7.
答:至少要购买B款物理实验套盒7个……………………………………………(8分)
26.(1)证明:∵在 Rt△OAB中,D为OB的中点,∠AOB=30°,
∴BD=OD,∠ABO=60°,…………………………………………………………………(1分)
∵△OBC为等边三角形,
∴∠BCO=∠CBO=∠BOC=60°,
∴∠DBA=∠DOE=60°,
∵∠BDA=∠ODE,
∴△ABD≌△EOD(ASA)………………………………………………………(2分)
(2)证明:∵在 Rt△OAB中,∠AOB=30°,
∵D为OB的中点,
∴AB=BD=OD,
∴△ABD是等边三角形,………………………………………………………(4分)
∴ ∠ODE=∠BDA=60°,
∴∠CBO=∠EDO=60°,
∴BC∥DE,即BC∥AE,
∵∠DBA=∠DOE=60°,
∴AB∥OE,即AB∥CE,
∴四边形ABCE是平行四边形…………………………………(6分)
(3)解:设 OG=x,
∵△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=OC=8,
由折叠可得:AG=GC=8-x,
在 Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,BO=8,
……………………………………………(8分)
在 Rt△OAG中, OG²+OA²=AG²,
即
解得:x=1,
∴OG=1…………………………………………………………(10分)
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