四川省泸州市泸县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年泸县八年级教学质量监测

数学试题

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A．   B．   C．   D．

2．下列式子中，属于最简二次根式的是

A．     B．     C．     D．

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BD＝5，则CD等于

A．3     B．4     C．5     D．6

4．下列运算正确的是

A．   B．   C．  D．

5．如图，∠AOB＝70°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．且CD＝CE，则∠DOC的度数是

A．30°     B．35°     C．40°     D．45°

6．某组8名男生在中考体育测试中引体向上个数分别为：6，8，7，7，8，9，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是

A．7.5，7    B．7.5，8    C．8，7     D．8，8

7．已知一次函数y＝2x＋3，则满足y≤6的x的取值范围是

A．    B．    C．    D．

8．下列命题中正确的是

A．对角线相等的四边形是矩形      B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形   D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

9．小明从家出发外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是

A．公共阅报栏距小明家200米      B．小明离家最远的距离为400米

C．小明看报用时8分钟       D．小明从出发到回家共用时16分钟

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为

A．3     B．4     C．5     D．6

11．已知点，，都在直线y＝－3x＋b上，则，，的大小关系正确的是

A．   B．   C．   D．

12．如图，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，A，E，D在一条直线上，∠ADB＝90°．若CD＝3，，则AC的长为

A．    B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．分解因式：            ．

14．若有意义，则x的取值范围是            ．

15．一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是            ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝30，点E是BC的中点，将△CDE沿DE折叠，使顶点C浴在矩形内的点F处，连接BF、则BF的长为            ．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．．

18．计算：．

19．化简：．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．如图，已知线段AD，BC相交于点O，∠C＝∠D，OA＝OB．求证：AD＝BC．

21．某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共            人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．如图，某学校矩形停车位ABCD边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得AB＝4m，BC＝3m，AE＝13m，CE＝12m，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB＝6，AC＝8，求EF的长．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．如图，已知直线：y＝－x＋b经过点，将直线y＝2x－3向上平移4个单位得到直线，与交于点D．

（1）分别求直线与的解析式；

（2）点E是x轴上一点，当△CDE的周长最短时，求出点E的坐标．

25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，已知AE＝BF．

（1）求证：AF⊥DE；

（2）连接AC，过点F作FH⊥AC，垂足为H，过点F作FG∥ED交∠BCD的外角平分线于点G，连接HG，设BC＝kBF，当k为何值时，四边形CGHF是平行四边形，并给予证明．

数学试题参考答案及评分意见

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择翘和填空题不给中间分．

一、选择题（（本题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．；14．x≥1；15．6；16．18．

三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．解：原式

．

18．解：原式

．

19．解：原式

．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．证明：在△AOC和△BOD中，

．

所以．

所以，又，

所以．

21．解：

（1）这次调查的学生共人；

（2）补全条形统计图如图：

（3）因数抽取的50人中，参加户外活动时间超过3小时的学生人数为30人，因此估计该校1500名学生参加户外活动时间超过3小时的学生人数为：

人．

五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．

22．解：

在Rt△ABC中，．

因为，，

所以，

所以需要绿化部分的面积为：

．

22．证明：

∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∵∠BAC＝90°，E是BC的中点．

∴，

∴四边形AECD是菱形；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，如图．

∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，

∴，

∵△ABC的面积为：

∴，

∵四边形AECD是菱形，

∴CD＝CE，

∵菱形AECD的面积为：，

∴．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．解：

因为：经过点，

所以，

所以，

直线的解析式为，

将直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为：；

（2）联立

解得：，即点，

关于x轴的对称点为．

连接C＇D交x轴于点E，则点E即为所求点，

设直线C＇D的解析式为：，

则，

解得：，

所以直线C＇D的解析式为：，

由得，即点E的坐标为．

25．证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABF＝∠DAE＝90°，AB＝DA，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE，

∴∠BAF＝∠ADE，

∵∠ADE＋∠AED＝90°，

∴∠BAF＋∠AED＝90°，

即AF⊥DE；

解：

（2）k＝3时，四边形CGHF是平行四边形，证明如下：

在BA上截取BK＝BF，并连接KF．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴△BKF是等腰直角三角形，

∴∠BKF＝∠BFK＝45°，

∴∠AKF＝∠FCG＝135°，

∵FG∥ED，

∴AF⊥FG，

∴∠AFB＋∠CFG＝90°，

∵∠AFB＋∠BAF＝90°，

∴∠FAK＝∠GFC，又AK＝CF，

∴△AKF≌△FCG，

∴KF＝CG，

设BF＝x，则BC＝kx，

∴，．

∵FH⊥AC，∠ACB＝45°，

∴∠CFH＝45°，

∴△CHF是等腰直角三角形，

∴，

∵∠GCM＝45°，

∴FH∥CG，

当FH＝CG时，四边形CGHF是平行四边形，

∴，

解得k＝3．