备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）1-1 集合（精讲）（基础版）（解析版）

1.1  集合（精讲）（基础版）

考点一 数集的基本运算

【例1-1】（2021·天津·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，.故选：C.

【例1-2】（2022·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（       ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，所以.

故选：D.

【例1-3】（2022·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，解得：，故集合，，解得：，集合，则，故选：C．

【一隅三反】

1．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为集合，所以，故选：A.

2．（2022·江西·临川一中）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵集合，，

∴.故选：B.

3．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，由，解得：，所以，所以，故选：D.

考点二 点集的基本运算

【例2-1】（2022·上海·高三阶段练习）已知集合，，则(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，∴{(－2，1)}.故选：D.

【例2-2】（2022·河南省直辖县级单位）已知集合，，则（       ）

A． B． C．M D．N

【答案】D

【解析】，

因为当时，，所以函数过点，所以，所以.

故选：D.

【一隅三反】

1．（2022·辽宁）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解得，或，．故选：A．

2（2022·全国·高三专题练习）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.

3．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】的反函数为：

联立与得：，解得：，代入中，解得：，故交点坐标为，所以故选：C

考点三 元素的互异性

【例3-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，解得或，

当时，不满足集合元素的互异性，故，，，故选：B.

【例3-2】（2021·甘肃）若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（  ）

A．矩形 B．平行四边形

C．梯形 D．菱形

【答案】C

【解析】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，以四个元素为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.故选：C.

【一隅三反】

1．（2022·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（       ）个元素

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，

所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B

2（2021·上海市上南中学高三阶段练习）若集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（       ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【解析】由集合中元素的互异性可知，这个三角形的三边必须都不相同，因此不可能为等腰三角形.

故选：D.

3.（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______．

【答案】

【解析】因为，故或或，

当时，，与元素的互异性矛盾，舍；

当时，，符合；

当时，或，根据元素的互异性，符合，

故a的取值集合为.故答案为：

考点四 （真）子集的个数

【例4】（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则集合B的子集的个数是（       ）

A．3 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【解析】依题意，所以集合B的子集的个数为，故选：C.

【一隅三反】

1（2022·新疆喀什）设集合，则集合的元素个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】集合，所以.故选：B.

2（2022·重庆实验外国语学校一模）已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（       ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【答案】C

【解析】由题设，，即8可被整除且，，

∴，故集合的所有非空子集的个数为.故选：C

3．（2022·福建·模拟预测）设集合， ，则集合元素的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】当时，y＝1；当时，y＝0；当x＝3时，．故集合B共有3个元素．选：B.

考点五 韦恩图的运用

【例5-1】（2022·广东茂名·高三阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，由韦恩图可知阴影部分表示；故选：A

【例5-2】（2022·安徽·合肥一中）设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0}

【答案】D

【解析】因为等价于，解得 ，所以，所以或，

要使得函数有意义，只需，解得，所以

则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.

【例5-3】（2022·贵州贵阳）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由图知：阴影部分属于A，不属于B，故为.故选：A

【一隅三反】

1．（2022·全国）已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】集合，

Venn图中阴影部分表示的集合是.故选：C

2．（2022·浙江·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，，得，由图象可知阴影部分表示的集合为，

所以.故选：B

3．（2022·重庆市育才中学高三开学考试）设集合、均为的子集，如图，表示区域（       ）

A．Ⅰ B．II

C．III D．IV

【答案】B

【解析】由题意可知，表示区域II.故选：B.

考点六 集合中的参数问题

【例6-1】（2022·湖南·一模）已知集合，，若，则的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，知，因为，，

若，则方程无解，所以满足题意；

若，则，

因为，所以，则满足题意；

故实数取值的集合为.故选：D.

【例6-2】（2022·河南）已知集合，若，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，解得．故选：D．

【例6-3】（2022·辽宁朝阳·高三开学考试）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.又，所以a的取值范围为.故选：D

【一隅三反】

1．（2022·重庆八中高三阶段练习）设集合，，且，则（       ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】由题意，集合，，

因为，可得，解得.故答案为：D.

2．（2022·全国·江西科技学院附属中学高三阶段练习（理））设集合，，若，则实数m的取值范围为（       ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】；而，结合数轴可知，，

故选：D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若，则 的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为或，

又，所以只需，解得，故选：B.