备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）2-1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）2-1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）（解析版），共13页。试卷主要包含了不等式的性质，代数式的范围，比较大小，已知一元二次不等式的解求参，一元二次不等式恒成立问题，解含参的一元二次不等式等内容，欢迎下载使用。
2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）考点一 不等式的性质【例1-1】（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.，C选项错误.故选：A【例1-2】（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）已知a，b，，那么下列命题中正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】．若，当时， ，所以不成立；．若，当时，则，所以不成立；．因为，将两边同除以，则，所以成立．若且，当时，则，所以，则不成立．故选：．【一隅三反】1．（2022·江西上饶·高三阶段练习（理））若，则下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，若，则，所以C错误，对于D，因为，所以，所以，所以，所以D正确，故选：D2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知，则下列不等式中一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A. 当时， ，故错误；B. 当时，，故错误；       C. 当时，，不成立，故错误；D. 由，则，则，故正确；故选：D3．（2022·北京房山·一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】取满足，且，此时，A错误；取满足，且，此时，B错误；可得，C正确；取满足，且，此时，D错误.故选：C.考点二 代数式的范围【例2】（2022·全国·高三专题练习）设实数、满足，，则的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知得，，，故，故选：B.【一隅三反】1．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校）已知，，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则解得，∴，又，，∴即.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，由，得.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.设，所以，解得：，，因为，，所以，因为单调递增，所以.故选：C考点三 比较大小【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设＜＜＜1，则(　　)A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa【答案】C【解析】∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa.∵＝，,0＜＜1，a＞0，∴＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案为C【例3-2】（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）已知，则（       ）A． B． C．a<c<b D．c<a<b【答案】D【解析】，设，， 当时，与相交于点和原点时，，即故选：D.【一隅三反】1．（2022·江苏江苏·高三期末）已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（       ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】C【解析】，,即，，，，，，故选：C2．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，又因，所以且，所以，所以，故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的序号是（       ）①，②，③，④若，则A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】因为，即，则，得.对于①，因为指数函数为上的减函数，则，①对；对于②，，则，②错；对于③，构造函数，其中，则，所以，函数在上为增函数，则，即，故，③对；对于④，，则，则，④错.故选：B.考点四 已知一元二次不等式的解求参 【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为_____.【答案】（﹣2，3）【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|}，∴，是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根，∴，解得a＝﹣12，b＝﹣2.则不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣2x﹣12＜0，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3.∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为（﹣2，3）.故答案为：（﹣2，3）.【例4-2】（2022·全国·高三专题练习（理））若关于的不等式的解集为或，则实数的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据原不等式可以推出，因为不等式的解集为或，所以，是方程的两根，且，所以.故选:A【例4-3】（2022·上海·高三专题练习）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（       ）A．13 B．18 C．21 D．26【答案】C【解析】设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，根据题意可得，，解得，因为解集中有且仅有3个整数，结合二次函数的对称性可得，即，解得，又所以a=6，7，8，所以符合题意的a的值之和6+7+8=21.故选：C 【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.2．（2022·全国·高三专题练习）关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（       ）A． B． C． D．4【答案】D【解析】由且不等于1，由题意得，，解得.故选：D.3．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两个根，所以，，即，，则，可知其解集为，故选：C．考点五 一元二次不等式恒成立问题【例5-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知不等式的解集为，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由解得故选：B【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知，“对恒成立”的一个充要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，对恒成立；当时，若，对恒成立，则必须有，解之得，综上，的取值范围为.故“对恒成立”的一个充要条件是，故选：B【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知“，使得不等式”不成立，则下列a的取值范围（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为“，使得不等式”不成立，则不等式对恒成立，等价于时恒成立，因为．故BCD不正确．故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则实数的范围是（       ）A． B．C． D．或【答案】B【解析】当时，该不等式为，解集为，不成立；当时，由不等式的解集为，得，解得，故选：B.考点六 解含参的一元二次不等式【例6】（2022·全国·高三专题练习）解关于x的不等式．【答案】答案见解析.【解析】原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0．①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1．②当a＞0时，原不等式化为 (x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1．③当a＜0时，原不等式化为 (x＋1)≤0．当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当＜－1，即－2＜a＜0，解得≤x≤－1．综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为或；当－2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a＜－2时，不等式的解集为．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式：()．【答案】当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．【解析】原不等式化为，①或时，不等式为，所以不等式的解集为；②当或时，，不等式的解集为；③当或时，，不等式的解集为．综上所述：当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．2．（2022·全国·高三专题练习）解关于x的不等式.【答案】答案见解析.【解析】当时，不等式的解为；当时，不等式对应方程的根为或2，①当时，不等式即 的解集为；②当时，不等式的解集为 ；③当时，不等式的解集为 ；④当时，不等式的解集为 .综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.3．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式：（1）（）；（2）（）；（3）（）【答案】（1）；（2）见详解；（3）见详解.【解析】（1）由可得：，又因为，解得：,所以原不等式的解集为；（2），当时，，无实数解，当时，，的无实数解，当时，，的解为，综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为（3）由可得，当时，的解为，当时，的解为或，当时，的解为，综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为.