备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）7-5 空间向量求空间角（精讲）（基础版）（原卷版）

7.5 空间向量求空间角（精讲）（基础版）

考点一 线线角

【例1】（2022·内蒙古赤峰）在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·吉林长春·模拟预测（理））在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·河南）在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（       ）．

A． B． 

C． D．

考点二 线面角

【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，三棱台中，，，．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成的角．

【一隅三反】

1．（2023·全国·高三专题练习（理））在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

2．（2023·全国·高三专题练习（理））如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．

(2)设P是棱的中点，求AC与平面所成角的正弦值．

3．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））已知四棱锥中，四边形为菱形，，

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

考点三 二面角

【例3】（2022·青海·海东市第一中学）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.

(1)求证：平面MBD；

(2)求二面角M－BD－C的余弦值.

【一隅三反】

1．（2022·全国·模拟预测）在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

2．（2022·四川成都）如图，在三棱锥中，已知平面ABC，，，D为PC上一点，且，．

(1)求AC的长；

(2)若E为AC的中点，求二面角的余弦值．

3．（2022·全国·模拟预测（理））图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2．

(1)证明：图2中C，D，E，G四点共面；

(2)求图2中二面角的平面角的余弦值．