备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-1 定义域（精讲）（基础版）（解析版）

8.1 定义域（精讲）（基础版）

考点一 具体函数求定义域

【例1】（1）（2022·山东济南·二模）函数的定义域是          

（2）（2022.广东潮州）函数的定义域            

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由，得，且，所以函数的定义域是.

故选：A.

（2）要使函数有意义，需满足，即，解得

故函数定义域为

【一隅三反】

1．（2022·宁夏·银川一中）函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，解得且，故选：D

2．（2022·宁夏·银川一中一模）设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由于不等式等价于，解得，故集合

函数的定义域为，满足，故集合，

因此通过集合的交集的运算可知，故选：A.

3．（2022·北京·模拟预测）函数的定义域是_______．

【答案】

【解析】由题意可得，，解之得则函数的定义域是

故答案为：

4．（2021·银川市·宁夏银川二十四中）函数的定义域为___________.

【答案】

【解析】因为，所以，即解得，

所以函数的定义域为,故答案为：

5．（2020·甘肃武威市·武威十八中高三月考）函数的定义域是（    ）

A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4]

【答案】D

【解析】由，解得，所以所以函数的定义域为故选：D

考点二 复合函数求定义域

【例2-1】（2022·陕西·西安高新第三中学）已知函数，则的定义域为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】要使函数有意义，则，解得，的定义域为，由，解得，的定义域为，故选D.

【例2-2】（2022·广东·化州市第三中学）已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定义域是（　　）

A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]

【答案】A

【解析】由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定义域为

[1，6]；故选：A.

【一隅三反】

1．（2022·贵州毕节）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵函数的定义域为，∴，则，

即的定义域为，由，得，∴的定义域是，故选：A

2．（2022·重庆巴蜀中学）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足

，解得.故选：B.

3．（2022·广东·普宁市第二中学）已知函数的定义域为．则函数的定义域为（       ）

A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]

【答案】D

【解析】因为，所以，故，解得：.故选：D

4．（2022·黑龙江）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（    ）

A．[，＋∞) B．[，2)

C．(，＋∞) D．[，2)

【答案】B

【解析】要使函数y＝有意义，需满足⇒≤x<2.

故选：B.

5．（2021·天津市第一中学滨海学校）设，则的定义域为_______.

【答案】

【解析】由得，故且，

, 或解得：.

故答案为：

考点三 已知定义域求参数

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，)

【答案】D

【解析】因为y＝的定义域为R，所以

选D.

【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若函数在区间上有意义，则实数可能的取值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】函数在区间上有意义，等价于在区间上恒成立，

由得在区间上恒成立，所以，故选：AB．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三期末）（多选）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】ABC

【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，

当时，恒成立，则，

当时，必有，解得，

综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.

故选：ABC

2．（2022·江西）函数的定义域为，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】因为函数的定义域为 R，所以的解为R，

即函数的图象与x轴没有交点，

（1）当时，函数与x轴没有交点，故成立；

（2）当时，要使函数的图象与x轴没有交点，则，解得.

综上：实数的取值范围是.故答案为：

3．（2022·湖南·新邵县教研室）已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．

【答案】

【解析】依题可知，的解集为，所以，解得．故答案为：．