备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）8-2 解析式（精练）（基础版）（解析版）

8.2 解析式（精练）（基础版）

1．（2022·全国·高三专题练习）若是上单调递减的一次函数，若，则__．

【答案】

【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以设，且，

，又因为，

所以，解得，所以故答案为：．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【【解析】依题意，设，则有，解得，

所以.故选：D

3.．（2022·江苏·）（1）已知是一次函数，且，求；

（2）已知是二次函数，且满足，求.

【答案】（1）或 ；（2）.

【解析】（1）设，

则

因为，所以

所以解得或

所以或

（2）设

由，得

由

得

整理，得

所以 所以

所以

4．（2022·云南）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．

（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．

【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.

【解析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），

则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，

即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，

∴解得∴f（x）＝－2x－9.

（2） 设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，

∴解得

∴g（x）＝3x2－2x.

1．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则的值为_________．

【答案】3

【解析】令，则，所以，．故答案为：3．

2．（2022·全国·高一专题练习）已知，则有（       ）

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【解析】设，，则，，，

所以函数的解析式为，．故选：B.

3．（2022·全国·课时练习）已知，则（       ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，则，；所以.故选：D.

4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，令，则，

所以，因此，.故选：B.

5．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（       ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以．故选：A

6．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数满足，则（       ）

A．1 B．9 C． D．

【答案】D

【解析】令，则，所以，

所以函数的解析式为.所以故选：D.

7．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以

又因为，所以，

令，则，

，

所以.

故选：B.

8．（2022·江苏）设函数，则的表达式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则且，所以，，因此，.

故选：B.

9．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则，可得，即，由题知，解得.

故选：B

10．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模（理））若，则等于（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，

令，则，

所以，对于，即.

故选：A

11（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．

【答案】

【解析】由题意知，即或，

令，则．①   则（），

代入函数式得，由，得或．②

由①②知，，所以．

12．（2022·全国·课时练习）（多选）若函数，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】令，则，所以，则，故C错误；

，故A正确；，故B错误；

（且），故D正确．

故选：AD．

13（2022·黑龙江 ）若函数，则__________.

【答案】

【解析】令，则，，函数的解析式为.

故答案为：.

1（2022·广东）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（       ）

A．f(x)＝x2－12x＋18

B．f(x)＝－4x＋6

C．f(x)＝6x＋9

D．f(x)＝2x＋3

【答案】B

【解析】用代替原方程中的得：

f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，

∴

消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，

.

故选：B

2．（2021·陕西安康）已知函数满足，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知可得，解得，其中，因此，.

故选：C.

3．（2022·广西）若函数满足，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数满足 ---①

所以 ---②

联立①②，得，解得，

∴

故选：A

4．（2021·全国·课时练习）已知，求的解析式            .

【答案】，.

【解析】利用方程组法求解即可：

因为，

所以，

消去解得，

故答案为：，.

5（2022广西）若对任意实数，均有，求=                     

【答案】.

【解析】利用方程组法求解即可；

∵（1）

∴（2）

由得，

∴.

故答案为： .

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.

【答案】f(x)=2x

【解析】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，

用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①

用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②

①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，

∴f(x+1)=2x2(x+1)，

f(x)=2x，

故答案为：f(x)=2x.

7．（2021·湖北 ）已知函数满足，则___________.

【答案】

【解析】因为①，

所以②，

②①得，．

故答案为：．

8．（2023·全国·高三专题练习）若，则______．

【答案】

【解析】由①，

将用代替得②，

由①②得.

故答案为：.

9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝______．

【答案】-2x+1

【解析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，两式联立解得f(x)＝-2x+1，故答案为：-2x+1

1．（2022·广西北海 ）若函数，且，则实数的值为（       ）

A． B．或 C． D．3

【答案】B

【解析】令（或），，，，.故选；B

2．（2021·云南）已知，求的解析式               .

【答案】

【解析】，因为 所以，故答案为： .

3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.

【答案】，

【解析】

又当且仅当，即时等号成立.

设，则，所以

所以

故答案为：，