人教A版 (2019)3.2 双曲线作业ppt课件

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1.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为(　　)A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线
解析 因为|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以当a=3时,2a=6<|F1F2|,点P的轨迹为双曲线的一支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,点P的轨迹为一条射线.
解析 要使方程表示双曲线,需(m+2)(m+1)>0,解得m<-2或m>-1.由选项知AD符合.
3.(多选题)双曲线 上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离可以为(　　)A.17B.7C.22D.2
∴点P可能在左支,也可能在右支,由||PF1|-|PF2||=2a=10,得|12-|PF2||=10,∴|PF2|=22或2.∴点P到另一个焦点的距离是22或2.
4.如图,已知双曲线的方程为 (a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为双曲线的左焦点,则△ABF1的周长为(　　)A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m
解析 由双曲线的定义,知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.
5.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在(　　)A.一个椭圆上B.一个圆上C.一条抛物线上D.双曲线的一支上
解析 由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r,∵圆P与圆O和圆M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,则|PM|-|PO|=1<4,∴点P在以O,M为焦点的双曲线的左支上.
7.已知点F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,若点P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32,则△F1PF2的面积为　　　　　.  
解析 因为P是双曲线左支上的点,所以|PF2|-|PF1|=6,两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36,所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=36+2×32=100.
9.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
解析 如图所示,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点,∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|.∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|.由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.
11.设P是双曲线 上一点,M,N分别是两圆(x-5)2+y2=4和(x+5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为　　　. 
解析 如图所示,设双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,则点F1(-5,0)为圆(x+5)2+y2=1的圆心,点F2(5,0)为圆(x-5)2+y2=4的圆心,当|PM|-|PN|取最大值时,点P在该双曲线的左支上,由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6.由圆的几何性质得|PM|≤|PF2|+2,|PN|≥|PF1|-1,所以|PM|-|PN|≤|PF2|-|PF1|+3=6+3=9.
12.某地发生里氏8.0级地震,为了援救灾民,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,要把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,若PA=100 km,PB=150 km,BC=60 km,∠APB=60°.试在灾民区中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近.请说明这一界线是一条什么曲线并求出其方程.
解 矩形灾民区ABCD中的点可分为三类,第一类沿道路PA送药较近,第二类沿道路PB送药较近,第三类沿道路PA和PB送药一样远近,依题意知,界线是第三类点的轨迹.设M为界线上的任一点,则|PA|+|MA|=|PB|+|MB|,|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50,∴界线是以A,B为焦点的双曲线的右支的一部分,
如图,以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,