人教版高中物理必修第一册专题提升4运动图像追及相遇问题习题含答案

第二章分层作业13　运动图像　追及相遇问题

A级 必备知识基础练

1.(2023四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上述条件(　　)

A.可求乙追上甲时乙的速度

B.可求乙追上甲时乙走的路程

C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间

D.可求乙的加速度

2.如图所示,左图为甲、乙两质点的v-t图像,右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x-t图像。下列说法正确的是(　　)

A.质点甲、乙的速度相同

B.丙的运动速率大于丁的运动速率

C.丙的出发点在丁前面x0处

D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大

3.如图所示,一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动,加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2,刚开始运动时两车车头相距20 m,轿车车身全长为5 m,卡车车身全长为20 m,则从开始运动到两车分离的时间为(　　)

A.1.0 s B.2.0 s C.3.0 s D.3.5 s

4.(2023北京朝阳高一月考)一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时,其加速度随时间变化关系如图所示。则关于它在前4 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　)

A.前3 s内物体先加速后减速,3 s末回到出发点

B.第3 s末物体速度为零,第4 s内物体反向加速

C.第1 s末和第4 s末,物体的速度均为8 m/s

D.前4 s内物体位移为0

5.(2023黑龙江哈尔滨高一期中)利用图像法研究物理量之间的关系是一种常用的方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是(　　)

A.根据甲图可求出物体的加速度大小为3 m/s2

B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5 m/s2

C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2 m/s2

D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s

6.如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和B的上端相距s=40 m。若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动且初速度v0=20 m/s,g取10 m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为(　　)

A.40 m/s B.10 m/s

C.30 m/s D.20 m/s

7.(2023黑龙江哈尔滨高一月考)小明同学想测量自己蓝牙耳机无线连接的最远距离,小明同学携带手机,小新同学佩戴无线蓝牙耳机进行检测实验。开始时两人相距16 m,小新同学在前,小明同学在后,两人同时沿同一直线同向运动,其v-t图像如图所示,此过程中蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6 s。则蓝牙耳机最远连接距离为(　　)

A.10.5 m B.11.5 m

C.12.5 m D.13.5 m

8.(2023辽宁朝阳高一月考)一玩具车从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其-t图像如图所示。则下列说法正确的是              (　　)

A.玩具车的初速度为-8 m/s

B.玩具车的加速度为2 m/s2

C.玩具车在第2 s末的速度为零

D.第4 s末,玩具车在出发点右侧16 m处

B级 关键能力提升练

9.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则(　　)

A.0~t1时间内a、b两车相向而行

B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍

C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s

D.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1

10.(多选)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示。t=10 s时恰好相遇。下面说法正确的是(　　)

A.t=0时甲车在乙车前方75 m

B.t=20 s时两车会再次相遇

C.两车再次相遇前的最大距离是50 m

D.两车再次相遇前的最大距离是125 m

11.将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放,小球A落地后反弹,其速率变为原来的,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)

A.从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇

B.A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇

C.A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况

D.A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4

12.(2023陕西宝鸡高一期中)一辆长途客车正在平直公路上以v0=20 m/s的速度匀速行驶。突然,司机看见车的正前方x=33 m处有一只小狗,司机立即采取制动措施。从司机看见小狗开始计时(t=0),长途客车的v-t图像如图所示。

(1)求从司机发现小狗至客车停止运动的这段时间内客车前进的距离。

(2)求长途客车制动时的加速度大小及第2.5 s末的速度大小。

(3)若小狗以v=4 m/s的速度与长途客车同向同直线奔跑,小狗会不会被撞?

参考答案

分层作业13　运动图像　追及相遇问题

1.A　根据题意,画出两物体运动的v-t图像,如图所示。v-t图像与时间轴所围面积表示位移,由于乙追上甲时两物体位移相等,所以从图像上可以看出,此时乙的速度为2v0,无法求出追及的时间,以及乙的加速度和甲、乙的位移。故选A。

2.C　由图读出,甲、乙两物体的速度大小都是2 m/s,甲的速度沿正方向,乙的速度沿负方向,说明两物体速度方向相反,而速度是矢量,则质点甲、乙的速度不同,故A错误。由于甲乙出发点的位置关系未知,无法判断它们之间的距离如何变化,故D错误。由图看出丙由距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动,丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动,所以丙的出发点在丁前面x0处,故C正确。丙图线的斜率小于丁图线的斜率,则丙的运动速率小于丁的运动速率,故B错误。

3.C　经过时间t之后,轿车和卡车车尾分离,轿车的位移为x1=a1t2,卡车的位移为x2=a2t2,根据题中关系可知x1+x2=20 m+5 m+20 m=45 m,解得t=3.0 s,故C正确。

4.C　根据图像可知,在0~1 s内,物体做匀加速直线运动,在1~3 s内,物体做匀减速直线运动,3 s末速度为零,运动方向未改变,之后又重复0~1 s内的运动,所以物体一直向前运动,运动方向并未改变,A、B错误;第1 s末和第4 s末,物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=a1=4 m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-a2=8 m,3~4 s内物体的位移与0~1 s内物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。

5.B　甲图中,根据x=at2得,物体的加速度为2 m/s2,A错误;乙图中,根据v2=2ax得,2a=10 m/s2,物体的加速度为5 m/s2,B正确;丁图中,根据x=v0t-at2得,=-at+v0,则-a=- m/s2,物体的加速度大小为4 m/s2,C错误;a-t图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量,则Δv=×3×2 m/s=3 m/s,D错误。

6.D　以A为参考系,B以速度v0向上匀速运动,则A、B相遇的时间为t==2 s,相遇时A的速度大小为v=gt=20 m/s,故选D。

7.C　t=0时,小新在前小明在后,由v-t图像可知,0~4 s内,小明的速度比小新的大,两人间距逐渐减小;4~8 s内,小明的速度比小新的小,两人间距逐渐增大;因此t=4 s时,两人的速度相等,相距最近。由于蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6 s,由题意并根据运动的对称性可知,蓝牙耳机连接信号的时间是从t=1 s至t=7 s,当t=1 s时,小明的速度为7 m/s,在0~1 s内,小明与小新的位移之差为Δx=x小明-x小新=×1 m-4×1 m=3.5 m,因t=0时,小新站在小明正前方16 m处,则t=1 s时两人之间的距离为s=16 m-3.5 m=12.5 m,因此,最远连接距离为12.5 m。故选C。

8.D　根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,变形得到at+v0,结合图像可知v0=-4 m/s,a=4 m/s2,故A、B错误;玩具车在第2 s末的速度为v2=v0+at2=(-4+4×2) m/s=4 m/s,选项C错误;根据位移公式x=v0t+at2,可知0~4 s内物体的位移为x=-4×4 m+×4×42 m=16 m,即第4 s末,玩具车在出发点右侧16 m处,故D正确。

9.C　由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错误;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错误;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为,D错误。

甲

乙

10.AC　图像与横轴所围的面积表示车的位移,t=10 s时,甲车位移x1=×5×10 m=25 m,乙车位移x2=10×10 m=100 m,10 s时两车相遇,说明开始时甲车在乙车前75 m,故A正确;t=10 s时两车相遇,10~20 s时两图像与横轴所围面积不同,两车不能相遇,故B错误;再次相遇前最大的距离需要从10 s相遇时间开始计算,20 s时两个图像与横轴所围面积差值最大,为Δx=×10×10 m=50 m,故C正确,D错误。

11.A　A球落地时间为t==3 s,A球落地速度为v=gt=30 m/s,反弹后的速率为v'=v= m/s,两小球相遇有gt'2+v't'-gt'2=h,解得t'=2 s,A正确;相遇时距地面的高度为h'=v't'-gt'2=25 m,B错误;相遇时A的速度为vA=v'-gt'=2.5 m/s,B的速度为vB=gt'=20 m/s,所以相遇前,两球速度有大小相等的时候,C错误;A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶8,D错误。

12.解析 (1)由v-t图像中图形面积表示位移可知从司机发现小狗至客车停止运动的这段时间内客车前进的距离x1=v0t1+t2=50 m。

(2)长途客车制动时的加速度大小为a= m/s2=5 m/s2,第2.5 s末的速度大小为v1=v0-at3=20 m/s-5×(2.5-0.5) m/s=10 m/s。

(3)客车与小狗共速时,运动时间为t4=0.5 s+=3.7 s,则客车的位移x'=v0t1+·(t4-t1)=48.4 m,小狗的位移x″=vt4=14.8 m,因为x'>x″+33 m=47.8 m,故小狗会被撞。

答案 (1)50 m　(2)5 m/s2　10 m/s　(3)会被撞