人教A版高中数学选择性必修第一册第2章2-5-2圆与圆的位置关系课件

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第二章2.5.2　圆与圆的位置关系基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点　圆与圆的位置关系的判定方法1.几何法.2.代数法.圆O1与圆O2相交时,两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程 微思考1.如果圆与圆组成的方程组有解,从几何图形上说明了它们之间存在什么关系?   2.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,公切线的条数分别是多少?  3.当两圆相交、外切、内切时,连心线有什么性质? 提示 从几何图形上说明两圆有公共点.若有2组解,则说明两圆相交,若有1组解,则两圆相切.提示 公切线的条数分别是4,3,2,1,0. 提示 当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时,连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时,连心线垂直于两圆的公切线.重难探究·能力素养全提升问题1类比直线与圆的位置关系判断的方法,可以如何判断两圆的位置关系?问题2两种方法有何异同?实际你会选择哪一种,为什么?探究点一 判断两圆的位置关系问题3判断两圆的位置关系的方法该如何选择?【例1】 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0 (a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系满足下列条件:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.思路分析求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.解 圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3<|C1C2|<5,即35,即a>5时,两圆外离.(4)当|C1C2|<3,即00),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,规律方法　处理两圆相切问题的两个步骤 探究点四 圆系方程及其应用问题7类比构建过两直线交点的直线系方程的方法,可否构建过两圆交点的圆系方程?体会此种方法与常规方法间的差异.【例4】 求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.规律方法　1.当经过两圆的交点时,圆的方程可设为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),然后用待定系数法求出λ.2.对于此类问题首先要理解运算对象,然后选择好运算方法,明确运算步骤,最后求得运算结果.本节要点归纳1.知识清单:(1)两圆的位置关系;(2)两圆的公共弦;(3)圆系方程;(4)圆与圆的综合性问题.2.方法归纳:几何法、代数法.3.常见误区:(1)容易将两圆内切和外切混淆;(2)对各种圆系方程表示的含义不清楚.学以致用·随堂检测全达标123451.(例1对点题)已知圆x2+y2=9与圆x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)有公共点,则r的取值范围是　　　　　. [2,8] 解析 圆x2+y2=9,其圆心为(0,0),半径为3,圆x2+y2+8x-6y+25-r2=0,其圆心为(-4,3),半径为r,两圆的圆心距d=5.因为两圆有公共点,所以|3-r|≤5≤3+r,解得2≤r≤8.123452.(例2对点题)圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　　 　　　. 4x+3y-2=0 解析 两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.123453.(例2对点题)两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为　　　　　. 3 解析 由题意知直线AB与直线x-y+c=0垂直,∴kAB×1=-1.即 =-1,得m=5,∴AB的中点坐标为(3,1).AB的中点在直线x-y+c=0上,∴3-1+c=0,∴c=-2,∴m+c=5-2=3.123454.(例3对点题)求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- )的圆的方程.123455.(例4对点题)求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.解 设所求圆的方程为x2+y2+4x-2y-4+λ(x+y+4)=0.得x2+(1+λ)x+2(λ-1)=0.因为所求圆与直线y=x相切,所以Δ=0,即(1+λ)2-8(λ-1)=0,解得λ=3,故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.