统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理，共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．已知命题p：∀x≥0，cs x≤ex，则¬p为( )
A．∀x≥0，cs x>ex
B．∃x0ex0
C．∀xex
D．∃x0≥0，cs x0>ex0
2．已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－sin x>0；命题q：∀a∈R，f(x)＝lg(a2＋2)x在定义域上是增函数．则下列命题中的真命题是( )
A．p∧q B．¬p∧q
C．p∧¬q D．¬(p∨q)
3. 已知命题p：∀x∈N，x21，下列命题中为假命题的是( )
A．p∨q B．(¬p)∧q
C．(¬p)∨(¬q) D．p∨(¬q)
4．下列结论错误的是( )
A．若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题
B．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件
C．命题“若x＝4，则x2－2x－8＝0”的否命题是“若x≠4，则x2－2x－8≠0”
D．命题“∀x≥0，都有3x≥1”的否定是“∃x0”，则¬p：“∀x∈R，x2－2x＋4sin x”的否定是________．
11．若命题“∃x0∈R，使得3x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋2ax0＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
12．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，则实数m的取值范围是________．
[能力提升]
13．已知不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,x＋y－1≤0,x≥0))，构成的平面区域为D.命题p：对∀(x，y)∈D，都有3x－y≥0；命题q：∃(x，y)∈D，使得2x－y>2.下列命题中，为真命题的是( )
A．(¬p)∧(¬q) B．p∧q
C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)
14．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD(其中 eq \f(AB,BC)＝ eq \f(\r(5)－1,2))中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧的长度分别为l，m，n，给出以下两个命题：p：l＝m＋n，q：m2＝l·n.则下列选项为真命题的是( )
A．p∧qB．p∧(¬q)
C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q)
15．若“∃x0∈[－1，1]，x0＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为________．
16．命题“∃x∈R，ex＋1ex0.
2．A 设y＝x－sin x，x>0，y′＝1－cs x≥0，
故y＝x－sin x，x>0为增函数，则x－sin x>0－sin 0＝0，故命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－sin x>0为真命题，则¬p为假命题，因为a2＋2≥2>1 ，故命题q：∀a∈R，f(x)＝lg(a2＋2)x在定义域上是增函数为真命题，¬q为假命题，所以p∧q为真命题，¬p∧q为假命题，p∧¬q为假命题，p∨q为真命题，则¬(p∨q)为假命题．
3．D 当x＝2时，x2＝2x，所以命题p为假命题，则¬p为真命题，
所以x＝ eq \f(π,4)时，sin eq \f(π,4)＋cs eq \f(π,4)＝ eq \r(2)>1，所以命题q为真命题，则¬q为假命题，所以p∨q为真命题，(¬p)∧q为真命题，(¬p)∨(¬q)为真命题，p∨(¬q)为假命题．
4．D 若“p∧q”为真命题，则p，q均为真命题，故A正确；由“ac2>bc2”可推出“a>b”，当c＝0时ac2＝bc2，此时由“a>b”不能推出“ac2>bc2”，所以“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件，故B正确；命题“若x＝4，则x2－2x－8＝0”的否命题是“若x≠4，则x2－2x－8≠0”．故C正确；命题“∀x≥0，都有3x≥1”的否命题是“∃x≥0，使得3xb⇒sin A>sin B，∴ C正确；对于D，¬p：∀x∈R，x2－2x＋4≤0，∴D错误．
8．C 对于命题p：∃x0∈R，ln x0＝1，取x0＝e，则ln e＝1，所以命题p为真命题．
对于命题q，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.0)与落在(10.2，10.3)的概率不相等，则该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率不相等，所以命题q为假命题．
则p∧(¬q)，p∨q，(¬p)∨(¬q)为真命题，(¬p)∧(¬q)为假命题．
9．A 命题p：在△ABC中，若cs A＝cs B，由于余弦函数在(0，π)上单调递减，则A＝B，故命题p为真命题；
命题q：向量a与向量b相等的充要条件是向量a与向量b大小相等，方向相同，则命题q是假命题，则p∧(¬q)为真命题．
10．∀x∈(0， eq \f(π,2))，tan x≤sin x
11．[－ eq \r(3)， eq \r(3)]
解析：命题“∃x0∈R，使得3x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋2ax0＋1＜0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－ eq \r(3)≤a≤ eq \r(3).
12．(－∞，－1)
解析：由“p或q”为真命题，得p为真命题或q为真命题．
当p为真命题时，设方程x2＋mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，
则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m>0，,x1x2＝1>0，))
解得m