统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练47直线的倾斜角与斜率直线的方程理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练47直线的倾斜角与斜率直线的方程理，共4页。

[基础强化]
一、选择题
1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k为( )
A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2)
C．－ eq \f(2,3) D．－ eq \f(3,2)
2．直线x＋ eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角是( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(2,3)π D． eq \f(5,6)π
3．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－ eq \f(3,4)，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α> eq \f(π,3)”是“k> eq \r(3)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．[2023·宿州模拟]若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
6．[2023·湖北黄冈一模]过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A．x－y＋1＝0
B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0或x＋y－3＝0
D．2x－y＝0或x－y＋1＝0
7．[2023·沈阳模拟]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
8．直线x sin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，π) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪[ eq \f(3,4)π，π)
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪( eq \f(π,2)，π)
9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，2))
B．(－∞， eq \f(3,4)]∪[2，＋∞)
C．(－∞，1]∪[2，＋∞)
D．[1，2]
二、填空题
10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．
11．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．
12．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率为1，则m＝________．
[能力提升]
13．[2023·长沙调研]设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，则点P横坐标的取值范围为( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2))) B．[－1，0]
C．[0，1] D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
14．[2023·衡水模拟]1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为( )
A．0° B．1°
C．2° D．3°
专练47 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．C k＝ eq \f(0－2,3－0)＝－ eq \f(2,3).
2．D 由x＋ eq \r(3)y＋1＝0，得y＝－ eq \f(\r(3),3)x－ eq \f(\r(3),3)，
∴直线的斜率k＝－ eq \f(\r(3),3)，其倾斜角为 eq \f(5,6)π.
3．A 由点斜式得y－5＝－ eq \f(3,4)(x＋2)，即：3x＋4y－14＝0.
4．B ∵当 eq \f(π,2)<α<π时，k<0，∴α> eq \f(π,3)D⇒/k> eq \r(3)；
当k> eq \r(3)时， eq \f(π,3)<α< eq \f(π,2)，∴k> eq \r(3)⇒ eq \f(π,3)<α< eq \f(π,2)，
∴α> eq \f(π,3)是k> eq \r(3)的必要不充分条件．
5．D 因为直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.
6．D 当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为 eq \f(x,a)＋ eq \f(y,－a)＝1，
∵直线过(1，2)，∴ eq \f(1,a)－ eq \f(2,a)＝1，∴a＝－1，
∴方程为x－y＋1＝0.
7．A ax＋by＋c＝0可化为y＝－ eq \f(a,b)x－ eq \f(c,b)，又直线过一、二、四象限，
∴－ eq \f(a,b)<0且－ eq \f(c,b)>0，即ab>0，bc<0.
8．B 设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，
由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，
∴θ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪[ eq \f(3,4)π，π).
9．B 直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1，1)，kPA＝2，kPB＝ eq \f(3,4)，∴k的取值范围是(－∞， eq \f(3,4)]∪[2，＋∞).
10．4
解析：由题意得kAC＝kBC，∴ eq \f(5－3,6－4)＝ eq \f(5－a,6－5)，得a＝4.
11．45°
解析：y′＝3x2－2，当x＝1时，y′＝3－2＝1，∴k＝1，其倾斜角为45°.
12．1
解析：由题意得， eq \f(4－m,m＋2)＝1，得m＝1.
13．A 由题意知，y′＝2x＋2，
设P(x0，y0)，则在点P处的切线的斜率k＝2x0＋2.
因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－ eq \f(1,2).
14．C ∵O，O3都为五角星的中心点，
∴OO3平分第三颗小星的一个角，
又五角星的内角为36°，可知∠BAO3＝18°，
过O3作x轴的平行线O3E，如图，
则∠OO3E＝α≈16°，
∴直线AB的倾斜角为18°－16°＝2°.