统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练57随机抽样理

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[基础强化]
一、选择题
1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为( )
A．①系统抽样，②分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样
D．①分层抽样，②简单随机抽样
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2C．P1＝P33．[2023·江西省赣州摸底]某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1 890名新生的体质情况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1 890，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验．若43号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A.15号学生 B．72号学生
C．1 214号学生 D．1 267号学生
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成绩在区间[139，151]上的运动员的人数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．[2023·江西省赣州高三期末]某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．457 B．328 C．253 D．072
6．[2023·河南省六市联考]中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为( )
A．23 B．92 C．128 D．180
7．[2023·湖南永州高三测试]现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，10，18，26，34
8．[2023·宣城一中高三测试]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 eq \f(2,7)，则男运动员应抽取( )
A．18人 B．16人 C．14人 D．12人
9．[2023·江西师大附中高三测试]一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是( )
A．63 B．64 C．65 D．66
二、填空题
10．[2023·山西省高三第一次模拟]某校要求每名学生只参加某一个兴趣小组，并对高一、高二年级的3个兴趣小组的学生人数进行了统计，结果如下表：
已知按兴趣小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个兴趣小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人，则x＝________．
11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
12．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为6，则在第6组中抽取的号码为________．
专练57 随机抽样
1．C 由随机抽样的特征可知①为等距抽样，为系统抽样；②是简单随机抽样．
2．D 在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为 eq \f(n,N)，故P1＝P2＝P3.
3．D 因为高一年级1 890名新生按系统抽样共抽取210人，所以分210组，每组9人中抽取一人，因为43号被抽到，所以抽取的其他编号与43相差9的整数倍，而43－15＝28，72－43＝29，1 214－43＝1 171，1 267－43＝1 224中只有1 224能被9整除，故下面4名学生中被抽到的是1 267号学生．
4．B 由题可知分段间隔为 eq \f(35,7)＝5，而在[130，138]范围内有10人，故从[130，138]范围内抽2人，在[152，153]范围内有5人，故在[152，153]内抽取1人，在[139，151]上抽取7－2－1＝4人．
5．D 从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072,
则得到的第6个样本编号是072.
6．B 由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23人，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为 eq \f(400,100)×23＝92人．
7．B 抽样间隔为 eq \f(50,5)＝10，故选B.
8．B ∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
∵每名运动员被抽到的概率都是 eq \f(2,7)，
∴男运动员应抽取56× eq \f(2,7)＝16(人)，故选B.
9．A 因为m＝6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
10．15
解析：由题设， eq \f(x＋45,x＋135)×30＝12，解得x＝15.
11．25
解析：男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，
则由 eq \f(45,900)＝ eq \f(x,500)，得x＝25.即应抽取男生25人．
12．46
解析：∵分段间隔为 eq \f(64,8)＝8，又第1组中随机抽取的号码为6，∴第6组中抽取的号码为6＋8×5＝46.
书法组
舞蹈组
乐器组
高一
x
20
30
高二
45
30
10