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    初中12.3 角的平分线的性质一等奖课件ppt

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    这是一份初中12.3 角的平分线的性质一等奖课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了知识回顾,角平分线的性质,学习目标,课堂导入,知识点1,新知探究,知识点2,知识点3,跟踪训练,随堂练习等内容,欢迎下载使用。

    角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
    几何表示:如图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.∴PD=PE.
    1、探究并证明角的平分线的判定.2、会用角的平分线的判定解决实际问题.3、熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用.
    思考:如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处?
    作出公路和铁路相交的角的平分线,按照比例尺的比例在该平分线上选取离交叉口处500m的位置即可建集贸市场.
    角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
    几何表示:如图,∵点P是∠AOB内的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线OC上.
    (1)使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部;(2)角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.
    证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PEO=∠PDO=90°.∵在Rt△PEO和Rt△PDO中, PE=PD, PO=PO,∴Rt△PEO≌Rt△PDO(HL). ∴∠AOC=∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.
    如图,点P是∠AOB内的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE. 求证:点P在∠AOB的平分线OC上.
    角的平分线的性质定理与判定定理的关系.
    点在角的平分线上
    (角的内部)点到角 的两边的距离相等
    性质定理
    判定定理
    正确理解两个定理的条件和结论,性质定理和判定定理的条件和结论是相反的,性质定理是证明两条线段相等的依据,判定定理是证明两个角相等的依据.
    分别画出以下三角形的三个内角的角平分线,从位置上你能观察出什么结论?
    三角形三个内角的角平分线的交点位于三角形的内部.
    过交点分别作三角形三边的垂线,测量一下每一组垂线段,从大小上你能观察出什么结论?
    过交点作三角形三边的垂线段相等.
    如图,△ABC的角平分线AD、BE、CF相交于点P.求证:点P到△ABC三边AB,BC,CA的距离相等.
    证明:过点P作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB,垂足分别为点M,N,O.
    ∵AD为△ABC的角平分线, ∴PN=PO.∵BE为△ABC的角平分线, ∴PM=PO.∵CF为△ABC的角平分线, ∴PM=PN.∴PM=PN=PO,即点P到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等.
    1、判断题:(1)如图1,若QM=QN,则OQ平分∠AOB.( )(2)如图2,若QM⊥OA于点M,QN⊥OB于点N,则OQ平分∠AOB.( )
    如图,P是△ABC外部一点,PD⊥AB,交AB的延长线于点D,PE⊥AC,交AC的延长线于点E,PF⊥BC于点F,且PD=PE=PF.关于点P有下列三种说法:①点P在∠DBC的平分线上;②点P在∠BCE的平分线上;③点P在∠BAC的平分线上.其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
    如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F且DB=DC.求证:AD是∠BAC的平分线.
    证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中, BE=CF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴DE=DF. ∴点D在∠BAC的平分线上,即AD是∠BAC的平分线.
    如图,O是△ABC内一点,O到三边AB,BC,CA的距离分别为OF,OD,OE,且OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=( ).
    如图,在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=180°,BC=DC,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F.求证:AC平分∠BAD.
    证明:∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠EDC=180°, ∴∠ABC=∠EDC.∵CE⊥AD,CF⊥AB, ∴∠CED=∠CFB=90°.∵在△BCF和△DCE中, ∠CFB=∠CED, ∠FBC=∠EDC, BC=DC, ∴△BCF≌△DCE(AAS). ∴CF=CE,即AC平分∠BAD.
    如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
    证明:过点E作EF⊥AD于点F,∵∠B=∠C=90°, ∴DC⊥EC,EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC, ∴EC=EF.∵E是BC的中点, ∴EC=EB.又∵EF⊥AD,EB⊥AB, ∴点E在∠BAD的平分线上,即AE是∠DAB的平分线.
    如图,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A、B不与点O重合),在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.求证:点P在∠MON的平分线上.
    分析:(1)过点P分别向OM、ON作垂线段,利用角的平分线的判定来证明结论;(2)等角加(减)等角,其和(差)仍然是等角;(3)证明两条线段相等利用三角形全等的性质.
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