初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评优课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评优课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了平行线分线段成比例，基本事实，判定三角形相似，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，符号语言，跟踪训练，AB4等内容，欢迎下载使用。

2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.
证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL
类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
知识点1：三边成比例的两个三角形相似
通过测量不难发现∠A=∠A' ，∠B=∠B'，∠C=∠C'.又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论.
证明：在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC ，交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，AE=A′C′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
利用三边判定两个三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C′.
注意：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据“长边对长边，短边对短边”的思路找对应边.
将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；
计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值
若比值相等，则这两个三角形相似.
1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC=8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB=3， BC=4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 △ABC ∽△DEF.
提示：网格中通常利用勾股定理计算边长来证明三角形相似
∴△ABC∽△DEF.
1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
AB : BC = BD : AB = AD : AC
2.如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？
由已知得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ BC=2B′C′，
4.如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中,点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，
三边成比例的两三角形相似
1.(雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1 相似的是( )
2.(梅州中考)已知△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是___________________．(写出一个条件即可)
点 F 是 AC 边的中点
EF为∽△ABC的中位线