广东省茂名市电白区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省茂名市电白区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为
A．B．
C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)
4．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．B．C．D．
5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若，，则CD长为（ ）
A．8B．10C．13D．16
7．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14B．13C．12D．10
8．已知，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
9．把多项式分解因式的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（ ）
A．32cmB．38cmC．44cmD．50cm
二、填空题
13．如果正多边形的一个外角为36°，那么它的边数是___________．
14．若分式的值为零，则______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD=10,点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点E刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是___．
16．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
17．如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则__________．
18．如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ，设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ．
三、解答题
19．如图，在一个边长为m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪．
(1)求种草坪的面积是多少平方米；
(2)当，，且种每平方米草坪的成本为元时，种这块草坪共需投资多少元？
20．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长．
21．如图,点､分别在､上,分别交､于点､,,．
（1）求证:四边形是平行四边形;
（2）已知,连接,若平分,求的长．
22．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．
(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？
23．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），
则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
1．A
解析：
解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
2．A
解析：

由①得：
由②得：
的解集为:
解得：
故选A.
3．C
解析：
∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，∴A、B的对应点分别是A´、B´．
又∵线段BB´的垂直平分线为x=1，线段AA´是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段BB´与AA´的垂直平分线的交点为（1，﹣1）．
故选C．
4．B
解析：
A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C. ，此选项正确，不符合题意；
D. ，此选项正确，不符合题意．
故选B．
5．C
解析：
小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是，
故选C．
6．C
解析：
解：四边形是平行四边形，且，
，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
故选：C．
7．C
解析：
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C
8．A
解析：
解：，，




．
故选：A．
9．B
解析：
原式==，故选B．
10．B
解析：
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
11．D
解析：
A. ∵，∴，故不正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴ ，∴，故不正确；
D. ∵，∴，正确；
故选D.
12．B
解析：
解：由题意得：是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为26cm，
即，
∴，
∴的周长；
故选B．
13．10
解析：
正多边形的一个外角为，
正多边形的每一个外角均为，
又多边形的外角和为，
正多边形的边数．
故答案为：10．
14．-2
解析：
解：根据题意，得
，且、；
解得；
故答案是：．
15．3
解析：
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD =AB =8，BC= AD=10，∠B=∠D=∠C=90°
∵△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，
∴AF =AD= 10，EF=DE
在Rt△ABF中，BF =
∴CF =BC-BF=10-6=4，
∴设CE=x，DE=EF=8-x
在Rt△CEF中，.
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴CE的长为3．
故填3．
16．24
解析：
解：设需要答对x道题，
根据题意得：4x−（30−x）≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
17．2
解析：
解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
．
是的中点，
是的中位线，
∴
，
∴
故答案为：．
18．4
解析：
解：如图，设与交于，与交于，
∵、、都是正三角形，
∴，∠ACB=∠HGF=∠DEC=，
∴，，
∵ ，，
，，
∴∠PFC=∠PCF=∠ABC=，∠QCG=∠QGC=∠ABC=，∠NGE=∠NEG=∠ABC=，
、和是正三角形，
、分别是、的中点，，
， ，
，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
19．(1)
(2)元
（1）
根据题意，有：种草坪的面积是，
即种草坪的面积为；
（2）
当，时，
种草坪的面积是：
，
即种这块草坪共需投资（元），
答：种这块草坪共需投资34000元．
20．平移距离为2；
解析：
解：∵沿直线平移到的位置，
∴点平移后的对应点为点，
∴平移距离为，
∵是边长为的等边三角形，
∴平移的距离为：，
∴，
∴，
又∵是由平移得到，
∴也是边长为2的等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，
又∵，，
∴．
21．（1）见解析;（2）2
解析：
（1）证明:∵,
∴,
∵,且,
∴,
∴,
则四边形为平行四边形．
（2）解:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴．
22．(1)制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料
(2)100个
解析：
（1）解：（1）设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（米），
答：制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料．
（2）解：设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，
由题意得：，
解得：，
，
答：应最多安排制作甲种边框100个．
23．（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.
解析：
（1）根据题意：AP=tcm，BQ=tcm
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t ）cm，
故答案为：3-t，t；
（2）若△PBQ是直角三角形，BP=3-t，BQ=t，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=90°或∠BPQ=90°
当∠BQP=90°时，BP=2BQ
即3-t=2t，
t=1 （秒）
当∠BPQ=90°时， BQ=2BP
t=2（3-t），
t=2（秒）
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
24．（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，见解析
解析：
（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°．
∴∠BDE＝45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF＝90°．
∴∠BFD＝45°＝∠BDE．
∴BF＝DB．
又∵D为BC的中点，
∴CD＝DB．
即BF＝CD．
在△CBF和△ACD中，
，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF＝∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA＝90°，
∴∠CAD+∠GCA＝90°．
即AD⊥CF．
（2）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，
由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，
∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，
∴AF＝AD，
∵CF＝AD，
∴CF＝AF，
∴△ACF是等腰三角形．