湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级下学期期末文化素质检测数学试卷(含解析)

咸安区2022年春八年级期末文化素质检测

数学试卷

一、答题规范，书写工整，卷面整洁（3分）

二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6

4．下列说法正确的是（       ）

A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分

C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

5．某校为了了解学生在校一周体育锻炼时间，随机抽查了11名学生，调查结果如下，这11名学生在校一周体育锻炼时间的众数和中位数分别为（       ）

A．6h，6h B．6h，7h C．6h，6.5h D．6.5h，6h

6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（        ）

A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限

C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大

7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则（       ）

A． B． C． D．

8．如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（       ）

A． B． C． D．

三、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9．计算：________．

10．平行四边形中，若，则的大小为___________度．

11．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式____________．

12．已知是正整数，是整数，则的最小值为___________．

13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选___________参赛．

14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．

15．如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形组成的，图中的，按此规律，在线段，，，，中，长度为整数的线段有___________条．

16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：

①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．

其中正确的有___________．（填写序号）

四、专心解一解（本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17．计算：

(1)；

(2)

18．已知直线经过点．

(1)求直线l的解析式；

(2)若点在直线l上，求m的值．

19．如图，四边形中，已知，，，．

(1)求的度数；

(2)于，求之长．

20．近年来，网约车给人们的出行带来了极大的便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计分析，结果如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)填空：___________，___________；

(2)求c的值；

(3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．

21．如图，点D，E分别是的边的中点，点O是内一点，连接，点F，G分别是的中点，顺次连接点D，F，G，E．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当时，求证：四边形是矩形；

(3)若四边形是正方形，与之间满足的条件是：___________．

22．如图1，正方形的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图2，若正方形边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________．

23．随着信息技术的飞速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已成为我们日常学习的一种常用方式．现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为小时，方案，的收费金额分别为，．

(1)如图是与之间函数关系的图像，请根据图像填空：___________，___________；

(2)分别求出，与之间的函数关系式；

(3)选择哪种方式上网学习合算，请说明理由？

24．如图，A，B是直线与两坐标轴的交点，直线过点A，与x轴交于点C．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)点D是折线上一动点．

①如图（1），当点D是线段的中点时，在y轴上找一点E，使最小；用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求出点E的坐标；

②是否存在点D，使为直角三角形，若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

1．B

解析：

解：∵，

∴．

故选：B． 

2．D

解析：

解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意．

故选：D．

3．A

解析：

A、12+（）2=（）2

∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确; 

B、22+3242

∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 

C、 12+2232

∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 

D、 42+5262

∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 

故选A..

4．D

解析：

解：A、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项错误，不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，但是不一定相等，此选项错误，不符合题意；

D、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，符合题意．

故选：D．

5．A

解析：

解：11个数据按大小顺序排列，第6个数据是6，故中位数 是6h，

∵锻炼时间为6h的人数最多，是4人，

∴众数是6h，

故选：A．

6．C

解析：

A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；

B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；

C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确；

D、y随x的增大而减小，所以D选项错误；

故选：C．

7．D

解析：

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OB═OC，

∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∵∠EAC=2∠CAD，

∴∠EAO=∠AOE，

∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∴∠AOE=45°，

∴∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，

∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．

故选：D．

8．B

解析：

解：如图，连接，

由题意知：

，，，

∴在中，

，

∴．

故选：B．

9．2

解析：

解：．

故答案为：2．

10．120

解析：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，

又∵∠A=2∠B，

∴2∠B+∠B=180°，

解得：∠B=60°，

∴∠C=∠A=180°-60°=120°；

故答案为：120．

11．y=-2x+1（答案不唯一）.

解析：

解：∵且函数y的值随自变量x的增大而减小，

∴可设函数解析式为y=-2x+b，

∵一次函数的图象过点(0，1)，

∴b=1，

∴解析式可为y=-2x+1（答案不唯一）．

故答案为：y=-2x+1（答案不唯一）．

12．

解析：

解：∵，且是整数，

∴是整数，即是完全平方数，

∴的最小正整数值为．

故答案为：．

13．甲

解析：

解：∵甲、丙两人的平均数相同且高于乙、丁，

∴应该从甲、丙两人中选择一名参加比赛，

又∵甲的方差比乙小，

∴如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选甲参赛，

故答案为：甲．

14．x＜1．

解析：

∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），

∴2=a+1，

解得：a=1，

则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，

故答案为：x＜1．

15．

解析：

解：∵如图是由一串有公共顶点O的直角三角形组成的，

图中的，

∴由勾股定理可得：

，

，

……

∴，

∴在线段，，，，中，完全平方数有，，．

∴故长度为整数的线段有条．

故答案为：．

16．①③④

解析：

解：∵菱形的边长为，，

∴，为等边三角形，

∴，，，

在和中

，

∴；（故①正确）

∴，，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴的大小随点的运动而是不变化的；（故②不正确）

如图，过点作轴于，

∴，

∵四边形是菱形，且边长为，，

∴，，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴直线的解析式为；（故③正确）

根据垂线段最短，

∴当时，有最小值，

∵，

∴，

∵

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

即的最小值为．（故④正确）．

故答案为：①③④．

17．(1)

(2)

解析：（1）

解：

（2）

18．(1)

(2)

解析：

（1）解：把代入，直线解析式得：

，

解得：，

即直线l的解析式为；

（2）∵点在直线l上，

∴，

∴．

19．(1)

(2)

（1）

解：如图，连接，

∵，，

∴，

，

在中，，，，

∵，

，

∴，

∴，

∴．

∴的度数为．

（2）

在中，，，，

∵，

∴．

∴的长为．

20．(1)；

(2)

(3)选甲公司，理由见解析

（1）

解：甲公司：由扇形统计图可知：

∵“6千元”对应的百分比为：，

“7千元”对应的百分比为：，

∴“6千元”对应的百分比最大，出现的次数最多，

∴众数，

乙公司：由统计图可知：

数据由小到大排列为：4，4，4，4，4，5，5，9，9，12，

∴中位数．

故答案为：；；

（2）

由（1）知：“6千元”对应的百分比为，“7千元”对应的百分比为，

∴．

∴c的值为．

（3）

选甲公司，理由如下：

因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．

21．(1)见解析

(2)见解析

(3)且

解析：

（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴，且，

同理，且，

∴，且，

∴四边形是平行四边形；

（2）证明：设OA、DE相交于M，

∵为的中位线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形；

（3）且，理由如下：

由（2）可知，当时，四边形是矩形，

∵D、F、G分别为AB、OB、OC的中点，

∴，，

∵，

∴，

∴矩形DFGE为正方形．

故答案为：且．

22．(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

解析：

（1）证明：∵正方形的对角线，相交于，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．

（2）由（1）知：，

∴，，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴．

（3）解：在中，为中点，

∴，

由（2）知：，

∴，

要长的值最小，则长的值最小，

∵点在上，正方形边长为，，，

∴当时，长的值最小，

此时是的边上的中线，

∴，

∴长的最小值为．

故答案为：．

23．(1)；

(2)；

(3)当时，，选择A方式上网学习合算；当时，，选择两种方式上网学习一样；当时，，选择B方式上网学习合算．理由见解析

（1）

解：当时，，

∴，

∵当时，折线拐弯，

∴．

故答案为：；．

（2）

解：当时，，

当时，，

∴与之间的函数关系式为：；

当时，．

当时，，

∴与之间的函数关系式为：．

（3）

解：当时，，，

∵

∴，

∴选择方式上网学习合算，

当时，，即，解得：，

∴当时，，选择方式上网学习合算，

当时，，选择两种方式上网学习一样，

当是，，选择方式上网学习合算

当时，

∵，，

∴，

∴选择方式上网学习合算．

综上所述：当时，，选择A方式上网学习合算，

当时，，选择两种方式上网学习一样，

当时，，选择B方式上网学习合算．

24．(1)，，

(2)①图见解析，； ②存在，D点的坐标为或．

解析：（1）

解：在中，

令，得；

令，得，

∴，

把代入，得，

∴直线解析式为：．

在中，

令，得，

∴C点的坐标为；

（2）

①如图，作＝OB，连接交y轴于E，点E即为所求；

∵点D是的中点，，

∴，

点B关于y轴的对称点的坐标为，

设直线的解析式为，

把代入，得，

解得：，

故直线的解析式为：，

令，得，

∴E点的坐标为；

②存在，D点的坐标为或；

当点D在AB上，∠BDC＝90°时，

∵OA＝OB＝6，

∴∠ABC＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴点D在线段BC的垂直平分线上，

∵，，

∴点D的横坐标为，

把代入得：，

∴D；

当点D在AC上，∠BDC＝90°时，如图，设BD交y轴于点F．

∵∠DBC＋∠BCD＝90°＝∠CAO＋∠BCD，

∴∠FBO＝∠CAO，

又∵BO＝AO，∠BOF＝∠AOC，

∴△BOF≌△AOC（ASA），

∴OF＝OC＝3，

∴点F的坐标为（0，3），

设直线BD的解析式为y＝mx＋n，

代入，F（0，3）得，

解得：，

∴直线BD的解析式为y＝x＋3，

联立，

解得：

∴点D的坐标为（，），

综上，D点的坐标为或．