初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.3 二次根式的加减教课内容ppt课件

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同类二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算
1. 同类二次根式与整式中同类项相类似，我们把像3 ，－2 与4 这样的几个二次根式，称为同类二次根式.
特别提醒：同类二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关.
2. 合并的方法合并同类二次根式与合并同类项相类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律的逆向运用，即：
下列根式中，与 不是同类二次根式的是( )A. B. C. D.
解题秘方：紧扣“同类二次根式”的定义中的两个必要条件进行识别.
解法提醒：判断两个二次根式是否为同类二次根式的方法：先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是.
解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3 的二次根式，即
1. 二次根式加减的法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并.
2. 二次根式加减运算的步骤(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式(即同类二次根式)；(3)“并”：将同类二次根式合并成一项.
特别提醒：1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.3. 根号外的因式就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
解题秘方：紧扣“二次根式加减法法则”按“化简→判断→合并”的顺序计算.
解法提醒：二次根式加减运算的技巧：1. 将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.2. 原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
1. 二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的.
3. 二次根式混合运算中的运算律运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
特别提醒：1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.2. 进行二次根式的化简时应使开出的因数(式)是非负数(式).3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律.
4. 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
活学巧记：二次根式混合算，加减乘除和乘方，运算顺序未改变，恰到好处运算律，乘法公式用到位，计算过程变容易.
解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序运算即可.
解法提醒：1.在进行二次根式混合运算过程中，每个根式可以看成是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看成是“多项式”，然后类比整式的运算法则进行运算.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式.2.在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，这样可以使计算过程大大简化.
解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征，进行灵活运算.
技巧点拨：当题目出现平方差形式的算式时，如果先利用完全平方公式计算比较麻烦，可逆用平方差公式转化为乘积的形式计算；当题目中出现两个三项式的乘积的形式时，一般将相同的数看成m，互为相反数的数看成n和－n，利用平方差公式计算；当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般先逆用同底数幂相乘和积的乘方的运算法则，把算式化为底数相乘的幂再进行计算.