2023年河南省信阳市平桥区高梁店乡中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市平桥区高梁店乡中学中考三模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省信阳市平桥区高梁店乡中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（    ）
A．神舟十四号发射前的零件检查应选择普查
B．打开电视机，它正在播放广告是必然事件
C．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
D．为了解九年级1200名学生的体能状况，从中随机抽取了10名学生的体能测试成绩进行分析较为合适
3．下列计算正确的是（  ）
A． B．
C． D．
4．把一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图形（    ）
  
A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B．既是轴对称图形又是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．不等式组的最小整数解是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．
6．下列命题中，是真命题的是（    ）
A．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
7．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是（    ）
A． B． C． D．
8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（   ）

A． B． C． D．
9．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（      ）

A．18 B． C． D．
10．如图，已知的顶点，，点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上.连接，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为（  ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．请写出一个比小的正整数_____．
12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
13．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为_____．

14．如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm，点E、G分别为AB、AD边上的点，H为CF的中点，连接HG，则HG的长为______．

15．如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上， 点P是O C上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．


三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
17．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
18．如图，内接于，为的切线，过点C作的垂线交于点M．

(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
19．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．
（参考数据：，，，，，）

20．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

(1)定值电阻的阻值为__________；
(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．
①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________；
R
…
3
4
5
6
…

…
2
1.5
1.2
1
…

…
3
m
2.2
n
…
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到．
21．某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题：
(1)A，B两款净水器每台进价各是多少元？
(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？
22．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点A，B．
(1)求抛物线的顶点坐标．
(2)．
①求抛物线的解析式．
②已知点C的坐标为，点D在抛物线的对称轴上，将抛物线在的部分记为图象G，若直线与图象G只有1个公共点，结合函数图象，求点D的纵坐标t的取值范围．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．

（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝ ；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则＝ （用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据普查与抽样调查、必然事件、扇形统计图的含义，进行分析判断．
【详解】解：A、神舟十四号发射前的零件检查应选择普查，目的是确保正常发射，故正确；
B、打开电视机，它正在播放广告是必然事件，不正确，它是随机事件；
C、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图，不正确，宜采用折线统计图；
D、为了解九年级1200名学生的体能状况，从中随机抽取了10名学生的体能测试成绩进行分析较为合适，不正确，抽取的样本数太少，不能很好反映总体的状况．
故选：A．
【点睛】本题考查了统计与概率方面的基础知识：普查与抽查，必然事件与随机事件，统计图的选择，样本的选取等知识，掌握这些基础知识是解题的关键．
3．B
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式可进行排除选项．
【详解】解：A．，原计算错误，故不符合题意；
B．，原计算正确，故符合题意；
C．，原计算错误，故不符合题意；
D．，原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式是解题的关键．
4．B
【分析】由图3还原展开铺平后的图形，即可得出答案．
【详解】先将图3向下展开铺平，如图所示．
  
再向右展开铺平，如图所示．
  
可知该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
5．A
【分析】先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是0．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得x≤4，
所以不等式的解集为：，
其最小整数解是0．
故选：A．
【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
6．A
【分析】根据特殊四边形的判定方法即可完成．
【详解】A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可以是等腰梯形，故不正确；
C、一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题，一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，掌握它们的判定方法是关键．
7．A
【分析】根据题意列出表格，一共得到12种等可能结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的2种，再根据概率公式，即可求解．
【详解】解：设书画、器乐、戏曲、棋类四大类兴趣课程分别用A、B、C、D表示
根据题意列出表格，如下：

A
B
C
D
A

BA
CA
DA
B
AB

CB
DB
C
AC
BC

DC
D
AD
BD
CD

一共得到12种等可能结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的2种，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
8．D
【分析】由主视图和左视图的宽为c，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴俯视图的长为 ，宽为，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
9．B
【分析】由作图知，MN是AB的垂直平分线，PQ是AE的垂直平分线，利用勾股定理求得AE，证明△IAF∽△DAE，求得AF=，证明△HGF≌△DAE，求得HF= DE=3，进一步计算即可求解．
【详解】解：过点G作GH⊥AD于点H，
∵正方形ABCD中，
∴四边形ABGH是矩形，
∴AB=GH=6，AH=BG，
由作图知，MN是AB的垂直平分线，PQ是AE的垂直平分线，　
∵正方形ABCD中，AB=6，∴DE=3，
由勾股定理得AE=，
∴AI=IE=，
∵∠AIF=∠D=90°，∠IAF=∠DAE，
∴△IAF∽△DAE，
∴，即，
∴AF=，
∵∠HGF+∠AFI=90°，∠IAF+∠AFI=90°，
∴∠HGF=∠DAE，
∴△HGF≌△DAE，
∴HF= DE=3，
∴AH=BG=AF-HF=，
∴四边形AFGB的面积为．
故选：B．

【点睛】本题考查了基本作图：线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用．
10．D
【分析】设AC与OD交于点G，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，则CD⊥OD，由题意的OA=4，AB=CD=8，OD=3，则OB=AB-OA=4，证△OAG∽△DCG，求出OG=DG=OD=1，证，求出BF=2，即可得出答案．
【详解】解：设AC与OD交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB⊥OD，
∴CD⊥OD，
∵A（-4，0），C（8，3），
∴OA=4，AB=CD=8，OD=3，
∴OB=AB-OA=4，
∵AB∥CD，
∴，
∴
∴OG=DG=OD=1，
∵BE⊥CD，CD⊥OD，
∴OD∥BE， ∴，
∴ ，即
解得：BF=2，
∴点F的坐标为（4，2），
故选

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
11．1或2
【分析】先找一个比小的最大正整数后，再在0和这个最大正整数之间写一个即可．
【详解】解：，
小于3的正整数均符合题意，
故有1和2符合，
故答案是：1或2．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是：先找一个比小的最大正整数2．
12．k＞-1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1．
故答案为：k＞-1．
13．8
【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝2，可得出CF•OF＝8，由此即可得出结论．
【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴．
∵tan∠CAB＝＝2，
∴CF＝2AE，OF＝2OE．
又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，
∴k＝±8．
∵点C在第一象限，
∴k＝8．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF＝8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．
14．
【分析】延长GH交DC的延长线于N，由“AAS”可证△FGH≌△CNH，可得GH=HN，GF=CN=3，在Rt△GDN中，由勾股定理可求GN的长，即可求解．
【详解】解：如图，延长GH交DC的延长线于N，

∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5和3，
∴AE∥GF∥CD，GF=AG=3，DC=AD=5，
∴∠FGH=∠N，GD=2，
∵点H是CF的中点，
∴CH=FH，
在△FGH和△CNH中，
，
∴△FGH≌△CNH（AAS），
∴GH=HN，GF=CN=3，
∴DN=DC+CN=8，
∴GN=，
∴GH=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15．
【分析】B是A关于OC的对称点，连接BD则就是AP+PD的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD，利用弧长公式求出的长即可．
【详解】解：如图，连接BD，AD，PB．


根据已知得B是A关于OC的对称点，

∴BD就是AP+PD的最小值，

∵，而弧AC的度数是90°的弧，
∴的度数是60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

而AB=2，

∴BD=，
∵=，
∴AP+PD的最小值是，
∴阴影部分的周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（1）；（2）x+1，4
【分析】（1）根据实数的混合运算法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂的运算性质进得计算；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的x的值，代入计算即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
当x=3时，原式=3+1=4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（1），，；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人
【分析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c的值；
（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论；
（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1200即可得出答案．
【详解】解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，
∴，
由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：，
∴，
八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%
∴，
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；
（3）七年级合格人数：18人，
八年级合格人数：18人，
人，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，条形统计图等知识，熟练掌握平均数的求法，众数、中位数的概念是解决本题的关键．
18．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接并延长交于点N，连接，利用直径对的圆周角为直角、切线的性质、同弧所对的圆周角相等即可完成证明；
（2）首先可得点M，C，N三点共线，由勾股定理求得；再证明，由相似三角形的性质即可求得圆的半径．
【详解】（1）解：如图，连接并延长交于点N，连接，则．

∴，
∵是的切线，
∴．
∴．
∴．
∵
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
由（1）可知．
∴．
∴点M，C，N三点共线，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同弧对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，其中相似三角形的判定与性质是解题的关键．
19．110
【分析】过点A作交于点H，由题意可得：，设，在中，，在中，，进而可根据，求出x的值，即为BM的值
【详解】过点A作交于点H，由题意可得：

设，则
∵
∴
∴在中，
∵
∴
∴在中，
∴
解得
即
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．
20．(1)6
(2)①2.5，2；②见解析
(3)①减小；②上，1

【分析】（1）根据，，关联两个等式计算即可求解；
（2）①将，分别代入计算即可求解；②根据题（2）①表格数据，先描出各点，顺次连接各点即可画出所求函数图象；
（3）①根据题（2）②所求图象特征即可得到结论；②根据反比例函数平移规律即可求解．
【详解】（1）∵并联电路，，
∴，即，
故答案为：6；
（2）①当时，，即，
当时，，即，
故答案为：2.5，2；
②如图所示：
先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2）,再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，

（3）①由题（2）②所求图象可知，是减函数，其函数值随R的增大而减小，
故答案为：减小；
②根据反比例函数平移规律可得：向上平移1个单位可得：，
故答案为：上，1．
【点睛】本题考查函数图象，涉及到画函数图象、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线画函数图象，再利用数形结合的思想理解函数的性质．
21．(1)A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元
(2)4种

【分析】（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是元，根据题意，得：；分式方程要注意验根；
（2）购进A款净水器a台，根据“购进B款净水器不超过8台”可得，求正整数解即可．
【详解】（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴．
答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元．
（2）∵购进A款净水器a台，
∴购进B款净水器台，
根据题意，得：，
解得：.
∵都是正整数，
∴、44、41、38，
∴，
∴该商场有4种进货方案．
【点睛】本题考查了分式方程应用和不等式应用，分析理解题目中的相等关系和不等关系是关键．
22．(1)
(2)①；②或

【分析】（1）把一般式配方即可求出顶点坐标；
（2）①求出抛物线与x轴的交点横坐标，由即可求出m的值，从而确定解析式；
②画出图象，结合图象即可完成．
【详解】（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
（2）①令，则，解得：，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
②图象G对应的部分抛物线如图所示．
  
（Ⅰ）当过点C的直线与x轴平行时，直线与图象G只有1个公共点，此时．
（Ⅱ）当过点C的直线过点O时，直线与图象G只有1个公共点，直线的解析式为．
当时，．
（Ⅲ）当直线过点时，
设直线的函数解析式为，
则有，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，．
综上，点D的纵坐标t的取值范围为或．
【点睛】本题是一次函数与二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，注意数形结合思想的运用．
23．（1）1；（2）①；②成立，证明见解析
【分析】（1）先根据角互余求出∠A＝∠DCB，从而可得∠ADE＝∠CDF，再利用两次三角形相似的判定与性质即可得；
（2）①参照（1）的方法，利用两次三角形相似的判定与性质即可得；
②参照（1）的方法，先根据角互余求出∠A＝∠DCB，从而可得∠ADE＝∠CDF，再利用两次三角形相似的判定与性质即可得．
【详解】（1）当m＝n时，即BC＝AC
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠ABC＝90°
∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠ABC＝90°
∴∠A＝∠DCB
∵∠FDE＝∠ADC＝90°
∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE
即∠ADE＝∠CDF
∴△ADE∽△CDF
∴=
∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°
∴△ADC∽△CDB
∴==1，即=1；
（2）①由（1）中方法可证得：△ADE∽△CDF，△ADC∽△CDB
∴===，即=；
②成立．证明如下：
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠ABC＝90°
又∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠ABC＝90°
∴∠A＝∠DCB
∵∠FDE＝∠ADC＝90°
∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE
即∠ADE＝∠CDF
∴△ADE∽△CDF
∴=
∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°
∴△ADC∽△CDB
∴==
∴=．
【点睛】本题考查了角互余、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握并灵活运用相似三角形的判定与性质是解题关键．