人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

创设情境，引入新知

[问题1] 小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次. 正面朝上的频率是多少？

[问题2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？

教师1： 提出问题1．

学生1：正面朝上的频率为0.48．

教师2：提出问题2．

学生2：正面朝上的概率为0.5.．

由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。

探索交流，解决问题

[问题3] 频率和概率可以相等吗？

[问题4] 随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

教师3：小结：频率的稳定性　

频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值

大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

教师4：小组讨论，完成表格．

学生4：概率与频率的区别与联系

教师5：提出问题3．

学生4：可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.

教师6：提出问题4.

学生5：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.

通过具体问题的分析，归纳出频率与概率的关系。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

典例分析，举一反三

1.频率与概率的关系

例1.下列说法中正确的有(　　)

①任何事件的概率总是在[0,1]之间；

②概率是随机的，在试验前不能确定；

③频率是客观存在的，与试验次数无关；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

A．①④B．②③

C．①③④D．①②③④

2.用频率估计概率

例2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：

(1)计算各组优等品频率，填入上表：

(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.

3.游戏的公平性

例3一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

  在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

[课堂练习1]

1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有(    )

A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是

B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是

D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

[课堂练习2]

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

教师7：完成例题1.

学生6：频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．

答案选A

教师8：完成例题2.

学生7：(1)根据优等品频率＝，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.

(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.

教师9：完成例题3.

学生8：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

教师10：布置课堂练习1、2．

学生9：完成课堂练习，并核对答案．

通过实例分析，让学生掌握运用频率来计算事件概率，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。

通过例题2、3进一步应用频率的稳定性解决问题，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

[课堂练习1]

巩固频率与概率的区别和练习．

[课堂练习2] 用频率的稳定性解决问题

课堂小结

升华认知

[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？

在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是(　　)

A．正面向上的概率为0.48     

B．反面向上的概率是0.48

C．正面向上的频率为0.48     

D．反面向上的频率是0.48

2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为(　　)

A.160  B.7 840

C.7 998  D.7 800

3.下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法是________(填序号).

4.玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．

教师11：提出问题5．

学生10：

学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．

【答案】1.C   2.B    3.①④⑤    4.不公平

师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．