北师大版七年级下册数学期末试卷1（含解析）

北师大版七年级下册数学期末试卷（含解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 明天的最高气温将达
B. 经过任意三点能画一个三角形
C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D. 对顶角相等

4.  将一副三角板的直角顶点重合放置于处两块三角板可以在同一平面内自由转动，下列结论一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：；；平分；其中正确结论的个数有(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条直线上，平分，连接以下结论：；；；，正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知，，则的值为          ．

12.  若、为常数，则______．

13.  校园里栽下一棵米高的小树，以后每年生长米，年后的树高与年数之间的函数关系式是______ ．

14.  如图，的面积为分别倍长，，得到再分别倍长，，得到按此规律，倍长次后得到的的面积为______ ．

15.  如图，等腰的底边长为，腰的垂直平分线分别交，边于点，点为边的中点，点为直线上一动点，若周长的最小值为，则的面积为______．

16.  如图，中，将沿折叠，使得点落在上的点处，连接与，的角平分线交于点；如果；那么下列结论：；垂直平分；；；其中正确的是：______只填写序号

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
如图，在所给正方形网格每个小网格的边长是图中完成下列各题．

的面积是______ ；
画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
在上画出点，使最小．

20.  本小题分
某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系．
 

小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；

小明修车用了多长时间？

小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

21.  本小题分
如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点．
求证：；
求的度数．

22.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
求任意摸出一个球是黑球的概率；
能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知点、、、都在的边上，，，求的度数．请任下面的空格处填写理由或数学式
解：已知
____________
已知
____________
____________，______
______，两直线平行，同旁内角互补
______，已知
等量代换
______．

24.  本小题分
如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动，运动时间是秒．
在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
此题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、明天的最高气温将达是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合题意；
B、经过任意三点能画一个圆是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合题意；
C、掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上，是随机事件，可能发生也可能不发生，不符合题意；
D、对顶角相等，发生的可能性为，是必然事件；
故选：．
必然事件发生的可能性为，随机事件发生的可能性介在之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为的选项即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：，，，，
、、选项不成立，只有选项成立，
故选：．
根据题意，利用角的和差判断正误．
本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，过作于点，于点，

，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
≌，
，，
，，
，
平分，
，
，
，故正确；
没有足够的条件证明，
不一定平分，故不正确；
故选：．
过作于点，于点，证明≌，利用全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：单位耗油量，
行驶千米的耗油量，
，
故选：．
根据每行驶耗油，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．
 

8.【答案】 

【解析】解：的平分线与的平分线交于点，
，，
，
即，
，
，
，，
，
．
故选：．
先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角性质得，代入得：，可得结论．
本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是和三角形外角性质进行计算．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
根据平行线的性质得到，再根据三角形的内角和是即可得解．
【解答】
解：如图，

，，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，故错误，
为等腰直角三角形，平分，
，，故正确，
，，
，
，
，
故正确，
，，
不一定大于，
不一定大于，故错误，
故选：．
由“”可证≌，可得，，可判断，由等腰直角三角形的性质可得，可判断，由线段和差关系可判断，由三角形的面积公式可判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：，，


，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：、为常数，
、为常数，
，，
．
故答案为：．
直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度，
年后的树高与年数之间的函数关系式是，
故答案为：．
根据年后的树高等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果．
此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的数量关系，并能结合实际问题进行列式．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等，
、C、C、、、、的面积都相等，
所以，，
同理，，
依此类推，，
的面积为，
．
故答案为：．
根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此类推写出即可．
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的倍是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质等知识，将周长的最小值转化为是解题的关键．连接，，由是的垂直平分线，得，当、、三点共线时，有最小值为，即，从而得出，再利用等腰三角形的性质得出，则有．
【解答】
解：连接，，

是的垂直平分线，
，
周长为，
当、、三点共线时，有最小值为，
，
点为的中点，
，
，
，点为的中点，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，沿折叠到，
≌，
，
说法正确；
是折痕，
与关于对称，
垂直平分，
说法正确；
设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
说法不正确；
，，
，
说法正确；
故答案为．
由折叠可知≌，则；再由折叠性质可得垂直平分；设，有条件依次可求，，再由，得到，求出，则，，所以；由，，可得．
本题考查折叠问题，掌握折叠的本质，折叠前后图形的对应边、对应角相等，灵活应用三角形内角和定理和平行线的判定定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
，且，，
，，
解得：，，
原式

． 

【解析】利用完全平方公式，平方差公式先计算括号内的乘方，乘法，然后将括号内的式子合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定和的值，代入求值即可．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：的面积是，
故答案为：；
如图所示，即为所求．

如图所示，点即为所求．
直接利用三角形的面积公式计算可得；
分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得；
连接，与直线的交点即为所求点．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：，；
小明修车用了：分钟，
小明修车用了分钟；
由图象可得，
小明修车前的速度为：米分钟，
小明修车后的速度为：米分钟． 

【解析】根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：如图，是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
；

解：由知≌，
，
，即，
．
即：． 

【解析】欲证明，只需证得≌；
利用中的全等三角形的性质得到，则由图示知，即，所以根据三角形内角和定理求得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

22.【答案】解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个． 

【解析】直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 

23.【答案】  两直线平行，同位角相等    等量代换      内错角相等，两直线平行       

【解析】解：已知
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，同旁内角互补
，已知
等量代换
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；
内错角相等，两直线平行；；；
首先可得，进而可推出，根据同旁内角互补即可求出结果．
本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
 

24.【答案】解：由题意得，，
点位于线段的垂直平分线上，
，
，
解得；
，
，
又，
当时，≌，
，为的中点，
，
，
解得；
当，时，≌，
，此方程组无解，
不存在≌这种情况，
综上所述，当时，≌． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，据此列出方程求解即可；
分情况讨论当时，≌，，时，≌．
本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键．