华师大版八年级下册19.3 正方形教课ppt课件

这是一份华师大版八年级下册19.3 正方形教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，情景引入，讲授新课，问题引入，正方形，问题发现，邻边相等，一个角是直角，正方形定义等内容，欢迎下载使用。

1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重、难点)2.探索并证明正方形的判定；(重、难点)3.会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 . (难点)
《正方形的性质与判定》
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
矩 形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？
1、 有一组邻边相等的矩形是正方形； 2、有一个角是直角的菱形叫正方形；
例1.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形具有的性质,正方形都具有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.边：四条边相等，两组对边分别平行. 2.角：正方形的四个角都是直角.3.对角线：正方形的对角线互相垂直平分且相等..
1、正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2、 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线直线，以及过每一组对边中点连线所在的直线都是它的对称轴.共4条对称轴。
由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
【变式题1】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8.
反过来我们可以得到正方形的判定方法
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
例4 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °，∴四边形EDFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴矩形EDFC是正方形.
例5 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE= AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE.又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴四边形AFBE为平行四边形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴平行四边形AFBE是正方形．
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
3．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
5. 如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE =90° .∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.
延长BE交DF于点M,∵△BCE≌△DCF ,∴∠CBE =∠CDF.∵∠DCF =90° ,∴∠CDF +∠F =90°,∴∠CBE+∠F=90° ,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
3.对角线相等且互相垂直平分
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.