福建省福州市连江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年第二学期八年级期末适应性测试

数学试卷

（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上一律无效！

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10

2．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各图象中，表示y不是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．方程的根的情况是（    ）

A．有一个实数根  B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根  D．无实数根

6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是甲乙两位同学一个学期5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（    ）

A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低

B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低

C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高

D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高

8．若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为（    ）

A．1 B． C． D．

9．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（    ）

A． B． C． D．

10．已知正比例函数的图象上任意两点，，都有，那么一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．把直线向下平移3个单位长度后的直线表达式为________．

12．为了了解某班同学一个月的课外阅读量，任选班上30名同学进行调查，统计如下表，则这些同学一个月的课外阅读量的众数是________．

13．如图，在矩形ABCD中，，点E在边CD上，的面积为，则AD的长是________．

14．如果m，n是方程的两个实数根，那么________．

15．在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为________．

16．如图，在四边形ABCD中，，AD的垂直平分线分别交CD、BD、AD于点E、F、G，且，，，则________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

17．本小题满分10分．

（1）计算：   （2）解方程：．

18．本小题满分6分．

已知：如图，在ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且，连接AE，DF，求证：．

19．本小题满分8分．

一次函数的图象经过，两点．

（1）求出一次函数的解析式；

（2）在坐标系中画出此函数的图象，并求出线段AB的长．

20．本小题满分8分

如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度为15米），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为80平方米，篱笆长26米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

21．本小题满分8分

为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，被调查的家庭月用水量的中位数是________；

（2）求被调查的所有家庭的月平均用水量，并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．

22．本小题满分10分

福建连江有很多独特的美食，如鱼丸、肉燕等，某商场计划购进一批鱼丸和肉燕，已知一袋鱼丸的价格比一袋肉燕的价格多5元，且用250元钱购进鱼丸的袋数与用200元钱购进肉燕的袋数相等．

（1）求鱼丸、肉燕每袋各多少元？

（2）因连江鱼丸更受人欢迎，为了满足客户需求，若商店要购进两种商品鱼丸、肉燕共100袋，且鱼丸袋数不少于肉燕袋数的两倍，假设购买鱼丸为t袋，总费用为W元，怎样进货才能使所花的总费用W最少？并求出W的最小值．

23．本小题满分10分

如图，正方形ABCD中，连接AC，点E是BC延长线上一点，且，连接DE

（1）尺规作图：在线段AC上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接DF，EF，试判断的形状，并说明理由．

24．本小题满分12分

在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线

（1）若直线与直线交于点；

①求直线的函数解析式；

②当时，请求出x的取值范围；

（2）将线段AB沿某个方向平移得到线段EF，其中点是点B的对应点，点E是点A的对应点且在直线上，试说明n关于m的函数图象必经过一个定点，并求出该定点坐标．

25．本小题满分14分

如图1，矩形ABCD中，E为BC中点，连接AE，于点G，交CD于F，于点H，，交DH于点I．

（1）求证：；

（2）若，求证：A、I、F三点共线；

（3）如图2，连接HC交BF于点P，连接PI，求证：四边形GPIH是矩形．

2022—2023学年第二学期八年级

期末适应性测试题参考答案及评分标准

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．  12．1  13．  14．2  15．  16．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤．

注：以下各题只给出一种解法或两种解法，其他解法比照评分标准适当量分

17．本小题满分10分．

（1）

解：原式    4分（注：第一步的每项计算正确各1分）

        5分（写成不扣分）

2

（2）解方程：．

解1：    1分

    2分

      3分

      4分

∴或． 5分

解2：，，，

，   2分

∴方程有两个不相等的实数根，

    4分

∴或．      5分（算错一个答案扣1分）

（注：没有写“解：原式”，不扣分，无过程，直接写出正确答案得2分）

18．本小题满分6分

解1：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，，      2分

∵

∴，  3分

∵F在BC的延长线上

∴．        4分

∴四边形AEFD是平行四边形     5分

∴．        6分

解2：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，      2分

∴        3分

∵，，

∴      5分

∴．        6分

19．本小题满分8分

解：（1）依题意得，把点、代入得

      2分

解得，，   3分

∴，     4分

（2）的图像如图所示

 6分（注：未标注A点、B点不扣分，函数旁未标扣1分）

（2）∵，

∴根据股定理可得   8分

20．本小题满分8分

解：设矩形花圃的宽为x m，则矩形花圃的长为．  1分

（注：有设出矩形花圃的宽为x m，即给1分，没写单位不扣分）

依题意可列方程，   4分

解得，，      6分

∴当时，；当时，；

∵墙的长度为，，∴不合题意舍去，   7分

答：矩形花圃的长为，宽为．  8分

（注：“设”和“答”中没写单位不扣分，“答”中多写、不扣分）

21．本小题满分8分

解：（1）

条形统计图如图所示，     2分

如图，中位数是9.5；      4分

（2），   6分

∵低于平均数的用水量分别为7、8、9吨，

∴，     8分

答：估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数约为200户．

22．本小题满分10分

解：（1）设每袋肉燕x元，则每袋鱼丸元．   1分

依题意，得，         2分

解得，           3分

经检验，是原方程的根，且符合题意，    4分

∴（元）．

答：鱼丸每袋25元、肉燕每袋20元．      5分

（2）依题意，购买肉燕袋

，整理得，   6分

根据题意，得，解得，    7分

∵，所以W随t的增大而增大，     8分

∴t取最小值时，W的值最小．

又∵t是整数，所以当时，W的最小值为（元），   9分

∴

答：购买67袋鱼丸，33袋肉燕，总费用最小，且最小值为2335元．    10分

（其它解法，请参照以上评分标准）（没有求出购买鱼丸67袋，肉燕33袋，扣1分）

23．本小题满分10分

（1）     3分

如图所示，点F即为所求．       4分

（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：  5分

连接BF

∵四边形ABCD为正方形

∴，，   6分

又∵

∴       7分

∴，      8分

∵

∴

∴      9分

∴

又∵，

在和中

∴，

即    10分

∴为等腰直角三角形

24．本小题满分12分．

解：（1）①由已知得：

把代入已知直线，得   1分

把代入直线得     2分

∴直线的函数解析式：      3分

②解法1：∵上，令得

∴直线与x轴的交点为     5分

（注：求出交点坐标1分，画出图象1分）

由（1）得

∴当时，由图象得    7分

解法2：∵当

∴        4分

解得，    6分（注：若学生求出或得1分）

∴     7分

（2）∵分别与x轴，y轴交于A，B两点

∴点，点   8分

∵线段AB沿某个方向平移得到线段EF，点A与点E是对应点，点B点与F是对应点

∴，且

即点B向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点A

∴点向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点E

（或点B向右平移m个单位，向上平移个单位得到点F

∴点A向右平移m个单位，向上平移个单位得到点E）

∴     9分

把代入得，

，即    10分

当时，无论取何值都有     11分

此时

∴n关于m的函数图像必过定点，且该定点坐标为   12分

25．本小题满分14分．

（1）证明：∵，，∴

∴，即，    1分

又∵

∴四边形DFGI是平行四边形，    2分

∴．       3分

（2）法1：

证明：连DG、AF、IF，

由（1）得四边形DFGI是平行四边形

∵，

∴平行四边形是菱形，     4分

∴FI是DG的垂直平分线，     5分

在矩形ABCD中，，

∵，∴，

∴，    6分

（注：未写符号不扣分，未说明理由不扣分）

∴

∴点A在DG的垂直平分线上，    7分

∴A、I、F三点共线．       8分

法2：

证明：连DG、AI、AF、IF，

由（1）得四边形DFGI是平行四边形

∵，

∴平行四边形DFGI是菱形，     4分

∴，，  5分

在矩形ABCD中，，

∵，∴

又∵

∴，    6分

（注：未写符号不扣分，未说明理由不扣分）

∴

∵，，

∴

∴，      7分

∵，

∴，

∴，

∴A、I、F三点共线      8分

（3）法1：

证明：延长AE、DC，交于点Q，

矩形ABCD中，，，

∵E为BC中点，

∴，

∵

∴    9分

∴

∴C为DQ中点

又∵，，∴

∴在中，     10分

∴

由（1）得，四边形DFGI是平行四边形，∴

∴     11分

∴即

∵，，

∴   12分

∴

又∵，

∴四边形IHGP是平行四边形   13分

又∵

∴平行四边形IHGP是矩形．   14分

法2：

证明：取AD中点Q，连CQ交DH于点R，连QH

矩形ABCD中，，，

∵，，∴，

∵Q、E分别是AD，BC中点，∴

∴四边形AECQ是平行四边形

∴       9分

∴

∴

在中，∴，

∴在中，，

（注：由，Q是AD中点，直接得出R是DH中点，扣1分）

∴CQ垂直平分DH

∴     10分

∴

由（1）得，四边形DFGI是平行四边形，∴

∴      11分

∴即

∵，，

∴    12分

∴

又∵，

∴四边形IHGP是平行四边形     13分

又∵

∴平行四边形IHGP是矩形．     14分