福建省莆田市仙游县第四道德中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田市仙游县第四道德中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

仙游县第四道德中学2022-2023学年春季八年级期末数学试卷
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．3 C． D．＝
3．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝3x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
5．下列判断错误的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形
6．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两
点之间的距离为（　　）
A．4米 B．4米 C．8米 D．8米
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2
C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
8．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）
A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3
9．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，
已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（　　）
A． B． C． D．
10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上.
11．化简：＝　 　．
12．已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x图象上的两个点，则y1　 　y2（填＞，＜或＝）．
13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，
点是的中点，连接，则的长为______．

14．小明在计算方差时，使用公式S2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（8﹣）2]，则公式中的＝　 　．
15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的
直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的
外围周长是 　 　．
16．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段
AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，
则EF长的最小值为 　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.
17．（8分）计算：．
18．（8分）已知：如图，E，F为中的对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：AE∥CF．

19．（8分）已知直线l1和l2的表达式分别为y＝2x﹣3和y＝kx﹣5，这两条直线相交于点A（﹣2，n）．
（1）求n和k的值；
（2）若直线l3的表达式为y＝﹣6x﹣19，试说明：直线l1，l2，l3相交于同一个点．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，O为AC中点．

（1）用尺规完成基本作图：过O作AC的垂线l，分别交AD，BC于点E和F，连接CE，AF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想．
21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）. 判断的形状，并说明理由.





22．（10分）端午假期刚过，白塘龙舟队又开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，白塘龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体测，两人的成绩如表．
（1）当体测成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体测成绩权重为a，面试和体测各有权重，并且权总和为10，请问当a取什么范围，乙成绩比甲高？

体测
面试
甲
90
88
乙
84
92

23．（10分）小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．
(1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；
(2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值：
24．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点

（1）求一次函数的解析式；
（2）无论取何值，一次函数
（为常数，且）的图象必经过一个固定的点.
①求点的坐标；
②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E、F分别在AB，BC上．

（1）若n＝1．
①如图1，AF⊥DE．求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
（2） 如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF，求的值．（结果用含n的式子表示）

2022-2023学年春季八年级（下）期末数学试卷参考答案
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分
1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（B）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
2．下列计算正确的是（B）
A． B．3 C． D．＝
3．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（A）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（B）
A．y＝3x+1 B．y＝3x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
5．下列判断错误的是（C）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形
6．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两
点之间的距离为（D）
A．4米 B．4米 C．8米 D．8米
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（D）
A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2
C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
8．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（B）
A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3
9．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，
已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（A）
A． B． C． D．
10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（B ）
A. B. C. D.
解：由题意：当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“零点”，
所以直线y=2x+m与线段AB有交点（其中A（-1，1），B（3，-3）），
当直线y=2x+m经过A（-1，1）时，m=3，
当直线y=2x+m经过B（3，-3）时，m=-9，
∴m的取值范围为：-9≤m≤3，
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上.
11．化简：＝　5　．
12．已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x图象上的两个点，则y1　＞y2（填＞，＜或＝）．
13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，
点是的中点，连接，则的长为___2.5___．

14．小明在计算方差时，使用公式S2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（8﹣）2]，则公式中的＝　4．
15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的
直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的
外围周长是 76．
16．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段
AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，
则EF长的最小值为 　　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.
17．（8分）计算：．
解：原式=--------------6分
=2. ----------- -----------------------------8分

18．（8分）已知：如图，E，F为中的对角线BD上的两点，且BE＝DF．
求证：AE∥CF．
证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF
即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．

19．（8分）已知直线l1和l2的表达式分别为y＝2x﹣3和y＝kx﹣5，这两条直线相交于点A（﹣2，n）．
（1）求n和k的值；
（2）若直线l3的表达式为y＝﹣6x﹣19，试说明：直线l1，l2，l3相交于同一个点．
解：（1）依题意，得
解得：----------------------------------------------------------------------4分
（2）解法一：
由（1）得：直线l1与l2相交于点A（﹣2，﹣7）．
∵当x＝﹣2时，y＝﹣6x﹣19＝﹣6×（﹣2）﹣19＝﹣7，
∴直线l3也过点A（﹣2，﹣7），
∴直线l1，l2，l3相交于同一个点A（﹣2，﹣7），--------------8分
解法二：
由（1）得：直线l1与l2相交于点A（﹣2，﹣7）．
把x＝﹣2，y＝﹣7代入表达式y＝﹣6x﹣19，左边＝右边，
∴直线l3也过点A（﹣2，﹣7），
∴直线l1，l2，l3相交于同一个点A（﹣2，﹣7）．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，O为AC中点．
（1）用尺规完成基本作图：过O作AC的垂线l，分别交AD，BC于点E和F，连接CE，AF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想．
解：（1）如图，AC的垂线l即为所求；--------------4分
-----------------------3分
（2）猜想：四边形AECF是菱形-------------------5分
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵O为AC中点，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF (ASA)，
∴AE=CF，
∵AD BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．---------------------------8分
21. （8分）（略）
22．（8分）端午假期刚过，白塘龙舟队又开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，白塘龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体测，两人的成绩如表．
（1）当体测成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体测成绩权重为a，面试和体测各有权重，并且权总和为10，请问当a取什么范围，乙成绩比甲高？

体测
面试
甲
90
88
乙
84
92
解：（1）甲的成绩为＝89.2（分），乙的成绩为＝87.2（分），
所以甲的成绩高；-------------------------------4分
（2）若体测成绩的权重为a，则面积成绩的权重为（10﹣a），
根据题意，得：＜，
解得a＜5，
所以当a＜5时，乙成绩比甲高．------------------------------8分

23．（10分）小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．
(1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；
(2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值：
解：（1）由题意可得，
y=（60-8×5-2）x+（68-10×5-2）（30-x）=2x+480；---------------------5分
（2）由题意可得，x≤(30−x)，
解得x≤10， ------------------------------------------------7分
由（1）知y=2x+480，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y有最大值，y最大=2×10+480=500．-----------------------10分
答：x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．
25．（14分）在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点

（1）求一次函数的解析式；
（2）无论取何值，一次函数（为常数，且）的图象必经过一个固定的点.
①求点的坐标；
②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.解：（1）将A（3，0）代入y=mx-m+4
得3m-m+4=0
2m=-4
m=-2
∴一次函数的解析式为y=-2x+6 -------------------3分
（2）①在y=mx-m+4中
y=（x-1）m+4
根据题意得x-1=0
x=1
则当x=1时，y=4
所以B（1，4）--------------------------------------------6分
②过点B作BC⊥x轴于点C
因为 B（1，4）
∴BC=4
则C（1，0）
∴OC=1
∵A（3，0）
∴OA=3
∴AC=OA-OC=2
Rt△ABC中AB=
当AB=AP=2时
OP= AP+OA =2+3或OP=AP-OA=2-3
∴点（3+2，0） （3-2，0）-------------------------8分
当BA=BP时
∵BC⊥AP
∴AC=CP=2
∴（-1，0）----------------------------------------------------10分
当PA=PB时
设PA=PB＝m
PC=AP-AC=m-2
在Rt△PBC中，
∴
解得
∴OP=AP-OA=5-3=2
∴OP=2∴（-2，0）
综上所述满足条件的P点坐标为：（3+2，0） （3-2，0）
（-1，0） （-2，0） ---------------------------------12分
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E、F分别在AB，BC上．

（1）若n＝1．
①如图1，AF⊥DE．求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF，求的值．（结果用含n的式子表示）
（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，AD＝nAB，n＝1，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°＝∠ABC，
∴∠DAF+∠BAF＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
而AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE＝BF；---------------------------------------------------------------4分
②过点A作AF⊥HD交BC于点F，如图：---------------------5分
由（1）可知：AE＝BF，
∵AH＝AD，AF⊥HD，
∴∠HAF＝∠DAF，---------------------------------------------6分
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFG，
∴∠HAF＝∠AFG，-------------------------------------------7分
∴AG＝GF，-----------------------------------------------------8分
∵GF＝GB+BF，
∴AG＝GB+BF＝GB+AE；----------------------------------------------9分
（3）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，如图：
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝AB，-------------------------------------------------------10分
∵∠ADE＝∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，
∴AE＝EH，AD＝DH＝nAB，
∴BE＝EH，而EF＝EF，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），------------------12分
∴BF＝FH，
设BF＝x＝FH，则FC＝BC﹣BF＝nAB﹣x，
∵DF2＝FC2+CD2，
∴（nAB+x）2＝（nAB﹣x）2+AB2，
∴x＝＝BF，
∴FC＝nAB﹣x＝AB，
∴＝4n2﹣1．---------------------------------------------------------14分