江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度下学期学生学业质量监测

八年级数学试题卷

命题：抚州市教育发展研究中心

说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.珍爱生命，遵守交通规则，下列标志既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A.   B.

C.   D.

2.若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

3.某等腰三角形的顶角为50°，则其底角是（    ）

A.50° B.60° C.65° D.80°

4.下列因式分解正确的是（    ）

A. B.

C.  D.

5.如图，直线交x轴于点，直线交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，中，，，的平分线BE交AD于点F，AG平分，给出下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（    ）个.

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.将因式分解为          .

8.已知点，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M点的坐标是          .

9.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为          度.

10.如图，已知的周长是20，OB，OC分别平分和，于点D，且，则的面积为          .

11.已知关于x的方程有增根，则m的值为          .

12.如图，在平行四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，，点P从B点出发，沿着边BC，CD运动到点D停止，在点P运动过程中，若是直角三角形，则CP的长是          .

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）分解因式：； （2）解不等式

14.解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

15.先化简：，再从2中选一个你喜欢的整数a代入求值.

16.如图，已知，，四边形BECF是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：

（1）在图1中作的高AH；

（2）在图2中AB边上做一点M，使.

17.如图，已知，BC与AD交于点E，，求证：.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元；4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元.

（1）求甲、乙两种消毒液每桶各多少元?

（2）若学校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，且甲消毒液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消毒液的总费用不超过2170元，该校共有哪几种购买方案?采用哪一种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元?

19.“三等分角"是古希腊三大几何作图难题之一。如图1所示的“三等分角仪”是某数学兴趣小组做出的，这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持.为要三等分的任意角.则利用这个“三等分角仪”可以得到.我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，请同学们完成下面的证明.已知：如图2，点O，C分别在的边PB，PA上，且.求证：.

20.如图，在中，点D为边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在AB上，且.

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形：

（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.定义：如果一个分式能化成一个整式与-一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，，则和都是“和谐分式”.

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是       （填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

；

（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数.

22.如图1，在等边中，点D，E分别是AB，AC上的点，，BE与CD交于点O.

（1）填空：       度；

（2）如图2，以CO为边作等边，AF与BO相等吗?并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下若点G是BC的中点，连接AO，GO，判断AO与GO有什么数量关系?不需要说明理由.

六、解答题（本大题共12分）

23.如图1，在四边形ABCD中，.，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，连接EF.

（1）思路梳理：将绕点A逆时针旋转至，如图1，使AB与AD重合.由，得，即点F，D，G三点共线.易证，故EF，BE，DF之间的数量关系为                    ；

（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

（3）联想拓展：如图3，在中，，，点D，E均在边BC上，且.若，，求DE的长.

2022-2023学年度下学期八年级数学考答案

一、选择题：

1-5  B  A  C  A  D  B

二、填空题：

7.

8.

9.72°

10.30

11.1

12.或或

三、解答题

13.解：（1）；

（2）去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，系数化为1，得：，

14.解：，

由①得：，由②得：………………4分

则不等式组的解集为，不等式组的解集如图所示：

………6分

15.解：

，………3分

要使分式有意义，

和，所以和，

因为中的整数a的值为-2，-1，0，1，2

但和所以只能取-2或0或1

当时，；当时，；

当时，………………6分

16.解：

17.证明：∵，

∴和是直角三角形，

在和中，，

∴，

∴，.

四、解答题

18.解：（1）设甲、乙两种消毒液每桶各需x元、y元，，解得，，

答：A型空调和B型空调每台各需90元、60元………………3分

（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调台，

解得，，

∴，共有三种购买方案，

方案一：购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶，

方案二：购买甲消毒液11桶，乙消毒液19桶，

方案三：购买甲消毒液12桶，乙消毒液18桶。………………6分

设总费用为w元，，

∴当时，w取得最小值，此时，

答：购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶总费用最低，最低费用是2100元.………………8分

19.证明：如图所示：

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

即.………………8分

20.（1）证明：延长CE交AB于点G，

∵，∴，

∵AE平分，∴，

在和中，，

∴，∴，

∵点D为边BC的中点，DE为的中位线，

∴，∵.，∴四边形BDEF是平行四边形………………4分

（2）解：.理由如下：由（1）可得

∵，∴，

∴………………8分

五、解答题

21.解：（1）①③④；………3分

（2）、；…………5分

（3）

∴当或时，分式的值为整数，此时或-2或1或-3，

又∵分式有意义时、1、-1、-2，

∴.……………9分

22.解：（1）∵是等边三角形，

∴，，

在和中，

，∴

∴，

∴，

∴.……………3分

（2）相等．理由如下：∵，都是等边三角形，

∴，，，

∴，

在和中，，

∴，

∴.……………7分

（3）.……………9分

六、解答题

23.解：(1)将绕点A逆时针旋转至，使AB与AD重合，

∵，∴，即点F，D，G三点共线，

∵，，

∴，

在和中，

，∴，∴，

故答案为：；……………4分

（2）EF，BE，DF之间的数量关系是.

证明：将绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到，

则，

∴，，，，

∵，，，

即，D，F三点共线，

又，

∴

.

∴，

在和中，

∴

∴，

又∵，

∴；……………8分

（3）将绕点A逆时针旋转至,使AB与AC重合，连接,

由（1）得，

，∴.

∵

∴，

在中，，

即.……………12分