江西省宜春市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年下学期期末质量监测

八年级数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6 D．、、

3．宜春是国家历史文化名城，唐代韩愈写下“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句，商代文明“吴城遗址”、唐代名窑“洪州窑”、世界现存最早的地方天文台“宜春鼓楼”、“秋收起义纪念地”、“湘赣鄂革命纪念馆”等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：13，5，10，5，12（单位：人），这组数据的众数是（    ）

A．13 B．5 C．10 D．12

4．，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是（    ）

A．  B．

C．当时， D．当时，

5．如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为（    ）

A．12 B．5 C．1 D．3

6．直线（k为正整数）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，当k分别为1，2，3，……，2022，2023时，则（    ）

A．1023132 B．1027176 C．1027684 D．1023638

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

8．将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______．

9．如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为______．

10．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，结计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则______品种更近合在该村推广．（填“甲”或“乙”）

11．已知：，，则的值为______．

12．在平面直角坐标系xOy中，直线和直线分别交x轴于A、B两点，两直线交点是点C，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的2倍，则矩形的宽的长度是______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：（1）；（2）．

14．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AFED．

（1）判断图2中四边形AFED的形状是_；

（2）若图2中的四边形AFED是菱形，且，，求菱形AFED的面积．

15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴于点与点，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）若点E是线段AB上一点，且的面积为5，求点E的坐标．

16．如图是矩形ABCD，点E是BC的中点．请分别在图1，图2中，使用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图1中，作出AD的中点F；

（2）在图2中，在AD上找一点G，使得．

17．学校组织七、八年级全体学生开展了“反诈骗安全知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从

两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，

80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理

数据和分析数据如下：

（1）请直接写出表格中a，b值：______；______；

（2）利用以上信息，请你对两个年级的成绩进行分析（一个角度即可）；

（3）该校八年级共有600人，若本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计八年级有多少

名学生达到“优秀”？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在中，AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若，，求证：四边形EBFD是正方形．

19．2023年6月5日是第50个世界环境日（World Environment Day），口号是“减塑捡塑”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要1180元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若每件A种纪念品的售价为56元，每件B种纪念品的售价为160元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．

20．小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，，，cm，cm，cm．点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D点运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接PQ、PD，是否会出现等腰三角形的情况？

（1）小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段AQ、DQ、PQ、PD的长度，得到图2表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）；

图2

①将线段AQ的长度作为自变量x，PQ、PD的长度都是关于x的函数，分别记为、．在图3中平面直角坐标系xOy中描出了各点，并画出了的函数图象，请画出的函数图象（）；

②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是______（测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为______秒时，为等腰三角形；

（2）小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当时点P运动的时间？并直接写出此时PD的长．

五、（本大题1小题，共10分）

21．课本再现：

（1）如图1，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？

BE和AF的数量关系是：______；BE和AF的位置关系是______；（无需证明）

知识应用：

（2）如图2，ABCD是一个正方形草地，现要在内部修建两条路MN、EF，且，①请问这两条路MN、EF还相等吗？为什么？

②如图3，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，若折痕EF的长为13，求此时DE的长；

拓展延伸：

（3）如图4，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，DN与EF交于点P，取AD的中点M，连接PM、PC，则PM+PC的最小值为______，此时EF的长度是______．

宜春市2022—2023学年第二学期初中期末质量监测

八年级数学试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．A  2．B  3．B  4．D  5．C  6．D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．；8．；9．；10．乙；11．；12．2或或．

（答对1个得1分，答错1个扣1分，

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）错2个及以上0分）

13．（1）原式=…（3分）

（2）解：原式…（6分）

14．（1）判断图2中四边形AFED的形状是平行四边形；…（2分）

（2）设，∵四边形AFED是菱形，∴，∴

∵四边形ABCD是矩形，∴，∴在中，，…（3分）

∴，解得，∴…（5分）

即菱形AFED的面积是…（6分）

15．（1）设直线AB的解析式为

将点与点代入得，解得…（2分）

∴直线AB的解析式为……（3分）

（2）设点E的坐标为

则…（4分）

解得……（5分）（方法不唯一，合理即可）

∴点E的坐标为．……（6分）

16．（1）如图，点F即为所求；……（3分）（2）如图，点G即为所求；……（6分）

（方法不唯一，每小题作图2分，结论1分）

17．（1）请直接写出表格中a，b的值：；；（2分）

（2）从两个年级的成绩平均数看，八年级的成绩更好；

从两个年级成绩的方差看，八年级的成绩相对更稳定……（4分）（选取一个角度合

理即可）

（3）由样本估计总体得：该校八年级学生达到“优秀”的人有：

（名）…（5分）

答：估计八年级有420名学生达到“优秀”…（6分）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DO=BO

∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即OE=OF

∴四边形EBFD是平行四边形…（4分）

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAC=∠DCA

又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴是菱形

∴即，又∵DO=EO，∴DB=EF

又∵四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD是正方形…（8分）（方法不唯一，合理即可）

19．解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．

由题意得：…（2分）

解得：…（3分）

答：A种纪念品每件20元，B种纪念品每件130元．

（2）…（4分）

…（5分）

∵，∴随着x的增大而减小

又∵，∴

∴当时，W有最大值，

此时件．…（7分）

答：A种纪念品购买270件，B种纪念品购买30件时利润最高…（8分）

（注：两个答共1分）

20．解：（1）如图所示，即为所求：…（2分）

（2）①…（4分）

②2…（5分）

（3）如图所示，过点P作．∴∠AEP=90°

又∵，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABPE是矩形，∴AE=BP

又∵PQ=PD，，∴…（6分）

设点P的运动时间为t秒．

则，，，

又∵AE=BP，∴，∴…（7分）

∴当PQ=PD时，点P的运动时间为2秒，此时．…（8分）

五、（本大题共1小题，共10分）

21．解：（1）…（1分）…（2分）

（2）①，理由如下：…（3分）

过F点作于点P，过点M作于点Q，MQ与FP相交于点H

∵四边形ABCD是正方形

∴，，，AD=CD

∵于点P，于点Q

∴FP=BC，CD=MQ，

∴FP=MQ，，∵，∴∠MHF=∠MOF=90°

∴，∴∠EFP=∠NMQ，∴

∴MN=EF…（5分）（方法不唯一，合理即可）

②连接DN，由折叠可得DE=EN，，由①中的结论得，

∵四边形ABCD是正方形，∴

∴在中，…（6分）

∴设，则，

∴在中，

∴…（7分）

解得，∴…（8分）

（3）；…（9分）…（10分）

分析：当点P、M、C三点共线时，PM+PC的值最小，即CM的长，

根据勾股定理可求得，

再证，得CN=DM=6

再根据勾股定理可求得．∴．