山东省济南市长清区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

济南市长清区2022－2023学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)

1．下列新能源汽车的标志，是中心对称图形的是(  )

  A．　　　          B．　　　           C．　　　        D．

2．若x＞y，则下列式子中错误的是(  )

A．x－3＞y－3   B．－x＞－y   C．x－c＞y－c   D．2x＞2y

3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1       B． x2－2x＋1＝x(x－2)＋1   

C．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)      D．x2－x－6＝(x＋2)(x－3)

4．用配方法解方程x2－4x－5＝0时，原方程应变形为(  )

A．(x－2)2＝5   B．(x－2)2＝1   C．(x－4)2＝5   D．(x－2)2＝9

5．如图，△ABC绕点A顺时针旋转40°得△AED，点D恰好在BC边上，则∠C的度数是(    )

A．40°    B． 50°    C． 70°    D．80°

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝7，∠ABC的平分线BE 交CD边于点E，则DE的长是(    )

A．3    B．7    C．3.5    D．5

7、计算＋的结果为(    )

A．  B．2   C．   D．－2

8．如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为(    )

A．    B．    C．    D．

9．已知m，n，5分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个根，则k的值等于(    )

A．3    B．5或9    C．5    D．9

10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB边的中点，∠EDF＝90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB所在直线于点E、F，有以下4个结论：①DE＝DF；②EF2＝2DE2；③∠DEC＋∠DFC＝180°；④当点E、F落在AC、CB的延长线上时，S△DEF－S△CEF＝S△ABC．在旋转的过程中上述结论一定成立的有(    )

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)

11．分解因式：x2＋2x＝________；

12．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为________；

13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q分别为AO、AD的中点，若PQ＝2.5，则AC的长度为________；

14．关于x的方程x2－3x－a＝0有两个实数根，则a的取值范围是________；

15．若关于x的分式方程＝3－有增根，则m的值是________；

16．如图1，在矩形 ABCD中，E为AB上一点(BE＜BC)，点P沿折线BED以每秒1个单位长度的速度从点B匀速运动到点D．设运动时间为t(秒)，PE＋PC＝y，图2是点P运动过程中y随t变化的函数图象．当t＝a时点P运动到点D，则a的值为________．

三、解答题(本大题共10小题，共86分)

17．(6分)因式分解：

(1) m2－25；        (2) y3＋2y2＋y．

18．(6分)解不等式组，并写出它的所有整数解，

20．(8分)先化简，再求值：(1＋)÷，其中a＝5．

21．(8分)解方程：(1)x2－4x＋7＝10．

(2)－＝1

22．(8分)如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．

(1)请画出ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC向右平移8个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

(3)△ABC与△A2B2C2关于某个点成中心对称，请写出它们对称中心的坐标________．

23．(10分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元?

(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个?

24．(10分)如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．

(1)求证：四边形ADEC是矩形；

(2)若CM＝6.5，且AC＝12，求四边形ADEB的面积．

25．(12分)如图，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(6，0)，与y轴交于点B(0，－3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C．

(1)求此一次函数的解析式；

(2)求出点C的坐标，并直接写出不等式x＋b≥2x的解集；

(3)若点D在直线y＝2x上，点E在x轴上，且以B、C、D、E为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．

2

6．(12分)[操作发现]

如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，将线段CD绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF．请直接写出下列结果：

①∠EAF的度数为________；②DE与EF之间的数量关系为________；

[类比探究]

如图2，在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别与线段BC，CD相交于E，F(点E不与B，C重合，点F不与C，D重合)，且∠EAF＝45°．

②       试判断线段 BE，EF，DF之间的数量关系并说明理由．

②如图3，若E，F是BC，CD上的定点，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点 F′，连接E′F′，当AP＝5，BE＋DF＝时，在线段AB、AD 上是否分别存在M、N，使四边形MEFN 的周长有最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

长清区八年级（下）期末数学试题答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)

11． 

12．   140°

13．   10

14．  

15．   －2

16．   25

三、解答题(本大题共10小题，共86分．)

17．（6分）因式分解：

（1）……………3分

（2）……………4分

18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

解①得，，……………2分

解②得，，……………4分

∴不等式组的解集为，……………5分

∴不等式组的整数解为3，4．……………6分

19．（6分）

方法一：证明：四边形是平行四边形，

，……………2分

，

，

∴

四边形是平行四边形， ……………5分

．……………6分

方法二：

20．（8分）解：（1＋）÷

＝……………3分

＝

＝a＋2，……………6分

当a＝5时，

原式＝5＋2＝7．……………8分

21．（8分）解方程：(1)．

解：，

，……………2分

，

，．……………4分

(2)．

方程两边同乘以，得

……………6分

解得：……………7分

经检验，是分式方程的解……………8分

22．（8分）（1）解：如图所示，即为所求；……………3分

（2）解：如图所示，即为所求；……………6分

 （3）（4，0） ，……………8分

23．（10分）解：(1)设B的进价为x元，则A的进价是(x＋3)元，

由题意得，……………3分

解得：x＝15，……………4分

经检验x＝15是原方程的解．……………5分

所以15＋3＝18(元)

答：A的进价是18元，B的进价是15元；……………6分

(2)设A玩具a个，则B玩具(100﹣a)个，

由题意得：(30－18)a＋(25－15)(100﹣a)≥1080，……………8分

解得：a≥40．

答：至少购进A类玩具40个．……………10分

（10分）

（1）（方法不唯一）

解：平行四边形中，，

∵，

∴……………2分

∴，

∵，

∴，……………4分

∴，

∴四边形是矩形；……………5分

（2）∵，点为的中点，，

∴，……………7分

在中，，

平行四边形中，，

在矩形中，，……………9分

∴四边形的面积

＝

＝

＝

＝．……………10分

25．（12分）解：（1）∵经过点A（6，0），B（0，－3），

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：；……………4分

（2）∵一次函数与正比例函数交于点C，

则，解得：x＝－2，代入y＝2x，

解得：y＝－4，

∴点C的坐标为（－2，－4），……………7分

当时，……………9分

（3）……………12分

26. （12分）（1）120°，DE＝EF……………4分

（2）DF ＋ BE＝ EF；理由如下：

如图，延长CB至点K，使得BK＝ DF，连接AK，

则△ABK≌△ADF，

∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，

∴∠EAK＝∠EAB＋∠BAK＝∠EAB＋∠DAF＝90°－∠EAF＝45°．

∴∠EAK＝∠EAF．

∵AE ＝AE，AK ＝AF，

∴△EAK≌△EAF(SAS)，

∴EF＝EK＝BK＋BE＝DF＋BE；……………8分

(3)存在，当点E＇，M，N，F＇在同一直线上时， 四边形MEFN的周长有最小值，最小值为．

……………12分

解析：如解，延长AP至点T，使得PT＝AP，连接AE＇，AF＇，ET，

由对称可得，AE ＝AE＇ ，AF＝AF＇，

∵点P是EF的中点，

∴ PE＝PF．

又∵∠EPT＝∠FPA，AP＝TP，

∴ △PET≌△PFA(SAS)，

∴ET＝AF，∠PET＝∠PFA，

∴ ET＝AF＇，∠AET＝∠AEP＋∠PET＝∠AEP＋∠AFP＝ 180°－∠EAF＝135° ，

∵∠BAE＇＝∠BAE，∠FAD＝∠F＇AD，

∴∠E＇AF＇＝∠BAE＇＋∠DAF＇＋∠BAD＝∠BAE＋∠DAF＋∠BAD＝(∠BAD－∠EAF)＋∠BAD＝135°，

∴∠AET＝∠E＇AF＇，

又∵ AE＇ ＝AE，AF＇＝ ET，

∴△E＇AF＇≌△AET(SAS)，

∴E＇F＇＝AT＝ 2AP

由对称知ME＝ME＇，NF＝NF＇．

四边形MEFN的周长＝EM＋MN＋FN＋EF＝ME＇＋MN＋NF＇＋EF，

由两点之间线段最短，可知当E＇、M、N、F＇四点共线时，四边形MEFN的周长最小，

最小值＝E＇F＇＋ EF＝2AP＋BE＋DF＝．

当点E' ，M，N，F'在同一直线上时， 四边形MEFN的周长有最小值，最小值为

．